Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 2: Bất đẳng thức
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
| Chủ đề 2. Bất đẳng thức
Câu 281. [id3744](TS10 Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4a
2
+ 6b
2
+ 3c
2
Câu 282. [id3745](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A =
1
1 −
√
x
+
x + 2
x
√
x − 1
+
√
x
x +
√
x + 1
:
√
x − 1
5
Câu 283. [id3746](TS10 Hải Phòng năm 2018-2019)
1. Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có ab + bc + ca ≤
(a + b + c)
2
3
2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z =
3
4
Chứng minh:
6(x
2
+ y
2
+ z
2
) + 10(xy + yz + zx) + 2
1
2x + y + z
+
1
x + 2y + z
+
1
x + y + 2z
≥ 9
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 284. [id3747](TS10 Lạng Sơn năm 2018-2019) Cho các số x; y; z thỏa mãn 0 ≤ x, y, z ≤ 1
. Chứng minh rằng
x
1 + yz
+
y
1 + zx
+
z
1 + xy
≤ 2
Câu 285. [id3748](TS10 Quảng Nam năm 2018-2019) Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một
tam giác. Chứng minh rằng
a
2
+ b
2
− c
2
2ab
+
b
2
+ c
2
− a
2
2bc
+
c
2
+ a
2
− b
2
2ca
> 1
Câu 286. [id3749](TS10 Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa
mãn: a + b + c = 1 . Chứng minh:
1
a
2
+ b
2
+ c
2
+
1
abc
≥ 30
Câu 287. [id3750](TS10 Vũng Tàu năm 2018-2019) ba số thực dương a, b thỏa a+b+3ab = 1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
√
1 − a
2
+
√
1 − b
2
+
3ab
a + b
Câu 288. [id3751](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Cho n là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị
nhỏ nhất của
Q =
r
1 +
1
1
2
+
1
2
2
+
r
1 +
1
2
2
+
1
3
2
+
r
1 +
1
3
2
+
1
4
2
+ ... +
s
1 +
1
n
2
+
1
(n + 1)
2
+
101
n + 1
Câu 289. [id3752](TS10 Hà Nội năm 2018-2019) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
√
1 − x +
√
1 + x + 2
√
x
Câu 290. [id3753](TS10 Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho a, b là các số thực thỏa mãn (a + 2) (b + 2) =
25
4
. Tìm GTNN của P =
√
1 + a
4
+
√
1 + b
4
35
Câu 291. [id3754](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn
x
2
+ y
2
+ z
2
= 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =
2
x
2
+ y
2
+
2
y
2
+ z
2
+
2
z
2
+ x
2
−
x
3
+ y
3
+ z
3
2xyz
Câu 292. [id3755](TS10 Hải Dương năm 2018-2019) Cho phương trình ax
2
+ bx + c =
0(a 6= 0) có hai nghiệm x
1
;x
2
thỏa mãn 0 ≤ x
1
≤ x
2
≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
L =
3a
2
− ab + ac
5a
2
− 3ab + b
2
Câu 293. [id3756](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = 3x
2
+ 4y
2
+ 4xy + 2x − 4y + 2021
Câu 294. [id3757](TS10 Ninh Bình năm 2018-2019) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
a + b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
1
a
2
+ b
2
+
25
ab
+ ab
Câu 295. [id3758](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Cho a, b là các số thực không âm thỏa
mãn a
2018
+ b
2018
= a
2020
+ b
2020
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p = (a + 1)
2
+ (b + 1)
2
Câu 296. [id3759](TS10 Quảng Bình năm 2018-2019) Cho các số dương a, b thỏa mãn a+b =
4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2a + 3b +
6
a
+
10
b
Câu 297. [id3760](TS10 Quảng Ninh năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương thỏa
mãn: xy + 1 ≤ x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q =
x + y
p
3x
2
− xy + y
2
Câu 298. [id3761](TS10 Sơn La năm 2018-2019) Cho hai số dương a , b thỏa a + b ≤ 2
√
2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
1
a
+
1
b
Câu 299. [id3762](TS10 Tuyên Quang năm 2018-2019) Cho x , y dương thỏa xy = 2018 .
Tìm
Min P =
2
x
+
1009
y
−
2018
2018x + 4y
.
Câu 300. [id5197](TS10 chuyên Bà Rịa Vũng Tàu 2018-2019) Cho a; b; c < 3 dương thỏa
mãn
abc (a + b + c) = 3.
1. Chứng minh rằng: ab + ac + bc ≥ 3
2. Tìm GTNN của biểu thức:
P =
a
√
9 − b
2
+
b
√
9 − c
2
+
c
√
9 − c
2
Câu 301. [id5198](TS10 chuyên Bình Định 2018-2019) Cho hai số dương a, b thỏa mãn
a +
1
b
= 1 . Chứng minh rằng:
a +
1
a
2
+
b +
1
b
2
≥
25
2
Câu 302. [id5199](TS10 chuyên Bắc Giang 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
x
2
+ y
2
+ z
2
= 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M =
x
3
− y
3
+
y
3
− z
3
+
z
3
− x
3
36
Câu 303. [id5200](TS10 chuyên Hà Nam 2018-2019)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
xy + yz + zx ≥ x + y + z.
Chứng minh rằng
x
2
√
x
3
+ 8
+
y
2
p
y
3
+ 8
+
z
2
√
z
3
+ 8
≥ 1.
Câu 304. [id5201](TS10 chuyên Hà nam 2018-2019) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
xy + yz + xz ≥ x + y + z .Chứng minh rằng:
x
2
√
x
3
+ 8
+
y
2
p
y
3
+ 8
+
z
2
√
z
3
+ 8
≥ 1
Câu 305. [id5202](TS10 chuyên Hà Nội 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng
minh rằng
r
ab
a + b
+
r
bc
b + c
!
1
√
a + b
+
1
√
b + c
≤ 2
Câu 306. [id5203](TS10 chuyên Hà Tĩnh 2018-2019) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1
. Chứng minh rằng
r
xy
xy + z
+
r
yz
yz + x
+
r
xz
xz + y
≤
3
2
Câu 307. [id5204](TS10 chuyên Hưng Yên thi chung 2018-2019) Cho các số dương x, y, z
thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz . Chứng minh rằng
x
3
z + x
2
+
y
3
x + y
2
+
z
3
y + z
2
≥
1
2
.
1
x
+
1
y
+
1
z
Câu 308. [id5205](TS10 chuyên Khánh Hòa 2018-2019) Với a, b, c là các số thực dương thỏa
mãn điều kiện a + b + c = abc . Chứng minh rằng
√
1 + a
2
a
+
√
1 + b
2
b
−
√
1 + c
2
< 1
Câu 309. [id5206](TS10 chuyên Khánh Hòa 2018-2019) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa
mãn điều kiện a + b + c = abc . Chứng minh rằng
√
1 + a
2
a
+
√
1 + b
2
b
−
√
1 + c
2
< 1
Câu 310. [id5207](TS10 chuyên Kiên Giang 2018-2019) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn
điều kiện x + y + z = 2 . Chứng minh rằng
x
2
y + z
+
y
2
z + x
+
z
2
x + y
≥ 1
37
Chủ đề 2: Bất đẳng thức - Toán lớp 9
Chủ đề 2: Bất đẳng thức được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Nội dung các gồm các câu hỏi về Bất đẳng thức. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ có thêm nhiều tài liệu ôn tập, củng cố thêm kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
- Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
- Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Kim Giang, Thanh Xuân năm học 2019 - 2020
- Môn thi thứ tư vào lớp 10
- 8 Chuyên đề Toán nâng cao ôn thi lớp 10 và thi học sinh giỏi lớp 9
Chủ đề 2: Bất đẳng thức được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm các câu hỏi về bất đẳng thức giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Ngữ văn năm học 2020 - 2021
- Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020
- 18 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Vật lý
- Chủ đề 1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan
Ngoài Chủ đề 2: Bất đẳng thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
