Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 2: Bất đẳng thức

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Đề thi HSG

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chủ đề 2: Bất đẳng thức - Toán lớp 9

Chủ đề 2: Bất đẳng thức được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Nội dung các gồm các câu hỏi về Bất đẳng thức. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ có thêm nhiều tài liệu ôn tập, củng cố thêm kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Chủ đề 2: Bất đẳng thức được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm các câu hỏi về bất đẳng thức giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Bài 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}$ $A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}$.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A = \left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{5}$ $A = \left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{5}$

Bài 3. a. Chứng minh với mọi số thực a, b, c có $ab + bc + ca \leqslant \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3}$ $ab + bc + ca \leqslant \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3}$.

b. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện $x + y + z = \frac{3}{4}$ $x + y + z = \frac{3}{4}$. Chứng minh rằng:

$6\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + 10\left( {xy + yz + zx} \right)$ $6\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + 10\left( {xy + yz + zx} \right)$ $+ 2\left( {\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}}} \right) \geqslant 9$ $+ 2\left( {\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}}} \right) \geqslant 9$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4. Cho các số x, y, z thỏa mãn $0 \leqslant x;y;z \leqslant 1$ $0 \leqslant x;y;z \leqslant 1$. Chứng minh rằng:

$\frac{x}{{1 + yz}} + \frac{y}{{1 + xz}} + \frac{z}{{1 + xy}} \leqslant 2$ $\frac{x}{{1 + yz}} + \frac{y}{{1 + xz}} + \frac{z}{{1 + xy}} \leqslant 2$

Bài 5. Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}} > 1$ $\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}} > 1$

Bài 6. Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \frac{1}{{abc}} \geqslant 30$ $\frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \frac{1}{{abc}} \geqslant 30$

Bài 7. Biết hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P = \sqrt {1 - {a^2}} + \sqrt {1 - {b^2}} + \frac{{3ab}}{{a + b}}$ $P = \sqrt {1 - {a^2}} + \sqrt {1 - {b^2}} + \frac{{3ab}}{{a + b}}$

Bài 8. Cho n là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$Q = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} +$ $Q = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} +$ $\sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + .... +$ $\sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + .... +$ $\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}} + \frac{{101}}{{n + 1}}$ $\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}} + \frac{{101}}{{n + 1}}$

Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x$ $P = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x$.

Bài 10. Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2$ ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{2}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{2}{{{y^2} + {z^2}}} + \frac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{2xyz}}$ $A = \frac{2}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{2}{{{y^2} + {z^2}}} + \frac{2}{{{z^2} + {x^2}}} - \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{2xyz}}$.

Bài 11. Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $0 \leqslant {x_1} \leqslant {x_2} \leqslant 2$ $0 \leqslant {x_1} \leqslant {x_2} \leqslant 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $L = \frac{{3{a^2} - ab + ac}}{{5{a^2} - 3ab + {b^2}}}$ $L = \frac{{3{a^2} - ab + ac}}{{5{a^2} - 3ab + {b^2}}}$.

Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T = 3{x^2} + 4{y^2} + 4xy + 2x - 4y + 2021$ $T = 3{x^2} + 4{y^2} + 4xy + 2x - 4y + 2021$.

Bài 13. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a + b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{25}}{{ab}} + ab$ $S = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{25}}{{ab}} + ab$.

Bài 14. Cho a, b là các số thực dương không âm thỏa mãn điều kiện ${a^{2018}} + {b^{2018}} = {a^{2020}} + {b^{2020}}$ ${a^{2018}} + {b^{2018}} = {a^{2020}} + {b^{2020}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}$ $P = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}$.

Bài 15. Cho các số dương a, b thỏa mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = 2a + 3b + \frac{6}{a} + \frac{{10}}{b}$ $S = 2a + 3b + \frac{6}{a} + \frac{{10}}{b}$.

Bài 16. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $xy + 1 \leqslant x$ $xy + 1 \leqslant x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = \frac{{x + y}}{{\sqrt {3{x^2} - xy + {y^2}} }}$ $Q = \frac{{x + y}}{{\sqrt {3{x^2} - xy + {y^2}} }}$.

Bài 17. Cho hai số dương a, b thỏa mãn: $a + b \leqslant 2\sqrt 2$ $a + b \leqslant 2\sqrt 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ $P = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.

Bài 18. Cho x; y dương thỏa mãn xy = 2018. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{2}{x} + \frac{{1009}}{y} - \frac{{2018}}{{2018x + 4y}}$ $P = \frac{2}{x} + \frac{{1009}}{y} - \frac{{2018}}{{2018x + 4y}}$

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

-----------------------------------------

Ngoài Chủ đề 2: Bất đẳng thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2025 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Tải về

Chọn file muốn tải về: