Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. LÝ THUYẾT
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax
2
+ bx + c = 0 trong đó: x là ẩn số; a,
b, c (a 6= 0) là các hệ số.
• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Xét phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) và biết thức ∆ = b
2
− 4ac.
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
−b +
√
∆
2a
; x
2
=
−b −
√
∆
2a
.
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình nghiệm kép: x
1
= x
2
=
−b
2a
.
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm kép.
Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) có b = 2b
0
và biết thức ∆
0
= b
02
− ac.
• Nếu ∆
0
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
−b
0
+
√
∆
0
a
; x
2
=
−b
0
−
√
∆
0
a
.
• Nếu ∆
0
= 0 thì phương trình nghiệm kép: x
1
= x
2
=
−b
0
a
.
• Nếu ∆
0
< 0 thì phương trình vô nghiệm kép.
• Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) thì:
x
1
+ x
2
= −
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
• Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x
1
= 1, còn nghiệm kia là x
2
=
c
a
.
• Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) có a −b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x
1
= −1, còn nghiệm kia là x
2
= −
c
a
.
• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x
2
− Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S
2
− 4P ≥ 0 hay (∆ ≥ 0).
• Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0.
• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ⇔
∆ ≥ 0
P =
c
a
> 0
.
• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương ⇔
∆ ≥ 0
P =
c
a
> 0
S = −
b
a
> 0
.
• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm ⇔
∆ ≥ 0
P =
c
a
> 0
S = −
b
a
< 0
.
• Phương trình có hai nghiệm trái dấu, mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
1. Phương trình bậc hai một ẩn
2. Hệ thức VI - ÉT và ứng dụng
Chú ý: Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
⇔
a.c < 0
S = −
b
a
< 0
.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 6= 0) (1)
Phương pháp giải: Đặt t = x
2
= t ≥ 0 đưa về phương trình at
2
+ bt + c = 0 (2) .
• Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn. (chọn ẩn là các đại lượng cần tìm).
• Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+) S là quãng đường (m, km).
+) v là vận tốc (m/s, km/h).
+) t là thời gian (s, phút, h).
• Nếu chuyển động trong dòng chảy thì:
+) V
xuôi
= V
riêng
+ V
dòng nước
.
+) V
ngược
= V
riêng
− V
dòng nước
.
• Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian.
• Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian.
• Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất.
3. Phương trình quy về phương trình bậc hai
a) Phương trình trùng phương
b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kiểm tra nghiệm với điều kiện rồi kết luận.
c) Phương trình tích
Bước 1: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2: Giải phương trình tích.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.
Bước 3: Kểm tra xem các nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả
lời.
Kiến thức cần nhớ 1: S = v.t. Trong đó:
Kiến thức cần nhớ 2
Kiến thức cần nhớ 3
Coi toàn bộ công việc là 1.
• Năng suất = 1 ÷ Thời gian.
• Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
• Biểu diễn: ab = 10.a + b a, b ∈ N, (0 < a ≤ 9, 0 < b ≤ 9).
abc = 100.a + 10.b + c a, b ∈ N, (0 < a ≤ 9, 0 < b, c ≤ 9).
• Tỉ số của hai số a và b b 6= 0 là
a
b
.
• Tổng của hai số a, b là: a + b.
• Tổng bình phương hai số a, b là: a
2
+ b
2
.
• Tổng nghịch đảo hai số a, b là:
1
a
+
1
b
.
• Định lí Py-ta-go.
• Diện tích hình chữ nhật.
• Diện tích hình thang.
• Tinh chu vi của các hình.
Kiến thức cần nhớ 4
Kiến thức cần nhớ 5
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
a) 2x
2
− 3x = 4 + 3x b) x
2
+ 3x = mx + m m là hằng số.
c) 2x
2
+
√
2(3x − 1) = 1 +
√
2.
√
2 + 1. Xác định các
hệ số của phương trình.
(a 6= 0)
Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax
2
+ bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c.
Ví dụ 2: Lập phương trình bậc hai có các hệ số hữu tỉ có một nghiệm là
Dạng 1. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a, b, c CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI y = ax
2
+ bx + c
e) 2x
2
+ 5x + 3 = 0 f) x
2
− x − 12 = 0 g) x
2
− 3(x − 1)
2
= 0 h) x
2
+ 6x − 16 = 0.
i) 2x
2
− 6x + 1 = 0.
a) x
2
− 5x − 12 = 0 b) x
2
+ (
√
3 +
√
2)x +
√
6 = 0 c)
x
2
2
+
2x
3
=
2x + 7
6
.
a) x
2
− 4x + m + 1 = 0 b) (m + 1)x
2
− 2(m + 1)x + m − 3 = 0.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) x
2
− 2 = 0 b) x
2
− 2x = 0 c) 2x
2
+ 4 = 0 d) x
2
− 2x + 1 = 0.
Dạng 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 3. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
- Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
- Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10
- Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10
- 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:
- Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
- Hàm số và đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
- Bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.
Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:
| Môn Toán | Môn Văn | Môn Tiếng Anh |
| Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán | Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn | Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh |
