Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. LÝ THUYẾT
Phương trình bậc hai một ẩn phương trình dạng ax
2
+ bx + c = 0 trong đó: x ẩn số; a,
b, c (a 6= 0) các hệ số.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Xét phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) và biết thức ∆ = b
2
4ac.
Nếu > 0 thì phương trình hai nghiệm phân biệt: x
1
=
b +
2a
; x
2
=
b
2a
.
Nếu ∆ = 0 thì phương trình nghiệm kép: x
1
= x
2
=
b
2a
.
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm kép.
Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình hai nghiệm phân biệt.
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) b = 2b
0
và biết thức
0
= b
02
ac.
Nếu
0
> 0 thì phương trình hai nghiệm phân biệt: x
1
=
b
0
+
0
a
; x
2
=
b
0
0
a
.
Nếu
0
= 0 thì phương trình nghiệm kép: x
1
= x
2
=
b
0
a
.
Nếu
0
< 0 thì phương trình vô nghiệm kép.
Nếu x
1
, x
2
hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) thì:
x
1
+ x
2
=
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) a + b + c = 0 thì phương trình một nghiệm
x
1
= 1, còn nghiệm kia x
2
=
c
a
.
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 6= 0) a b + c = 0 thì phương trình một nghiệm
x
1
= 1, còn nghiệm kia x
2
=
c
a
.
Nếu hai số tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó hai nghiệm của phương trình
x
2
Sx + P = 0. Điều kiện để hai số đó S
2
4P 0 hay (∆ 0).
Phương trình hai nghiệm trái dấu a.c < 0.
Phương trình hai nghiệm cùng dấu
0
P =
c
a
> 0
.
Phương trình hai nghiệm cùng dấu dương
0
P =
c
a
> 0
S =
b
a
> 0
.
Phương trình hai nghiệm cùng dấu âm
0
P =
c
a
> 0
S =
b
a
< 0
.
Phương trình hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
1. Phương trình bậc hai một ẩn
2. Hệ thức VI - ÉT và ứng dụng
Chú ý: Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
a.c < 0
S =
b
a
< 0
.
Phương trình trùng phương phương trình dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 6= 0) (1)
Phương pháp giải: Đặt t = x
2
= t 0 đưa về phương trình at
2
+ bt + c = 0 (2) .
Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn. (chọn ẩn các đại lượng cần tìm).
Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+) S quãng đường (m, km).
+) v vận tốc (m/s, km/h).
+) t thời gian (s, phút, h).
Nếu chuyển động trong dòng chảy thì:
+) V
xuôi
= V
riêng
+ V
dòng nước
.
+) V
ngược
= V
riêng
V
dòng nước
.
Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian.
Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian.
Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất.
3. Phương trình quy v phương trình bậc hai
a) Phương trình trùng phương
b) Phương trình chứa ẩn mẫu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kiểm tra nghiệm với điều kiện rồi kết luận.
c) Phương trình tích
Bước 1: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2: Giải phương trình tích.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.
Bước 3: Kểm tra xem các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả
lời.
Kiến thức cần nhớ 1: S = v.t. Trong đó:
Kiến thức cần nhớ 2
Kiến thức cần nhớ 3
Coi toàn b công việc 1.
Năng suất = 1 ÷ Thời gian.
Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
Biểu diễn: ab = 10.a + b a, b N, (0 < a 9, 0 < b 9).
abc = 100.a + 10.b + c a, b N, (0 < a 9, 0 < b, c 9).
Tỉ số của hai số a và b b 6= 0
a
b
.
Tổng của hai số a, b là: a + b.
Tổng bình phương hai số a, b là: a
2
+ b
2
.
Tổng nghịch đảo hai số a, b là:
1
a
+
1
b
.
Định Py-ta-go.
Diện tích hình chữ nhật.
Diện tích hình thang.
Tinh chu vi của các hình.
Kiến thức cần nhớ 4
Kiến thức cần nhớ 5
B. C DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
a) 2x
2
3x = 4 + 3x b) x
2
+ 3x = mx + m m hằng số.
c) 2x
2
+
2(3x 1) = 1 +
2.
2 + 1. Xác định các
hệ số của phương trình.
(a 6= 0)
dụ 1: Đưa các phương trình sau v dạng ax
2
+ bx + c = 0 và chỉ các hệ số a, b, c.
dụ 2: Lập phương trình bậc hai các hệ số hữu tỉ một nghiệm
Dạng 1. C ĐỊNH HỆ SỐ a, b, c CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI y = ax
2
+ bx + c
e) 2x
2
+ 5x + 3 = 0 f) x
2
x 12 = 0 g) x
2
3(x 1)
2
= 0 h) x
2
+ 6x 16 = 0.
i) 2x
2
6x + 1 = 0.
a) x
2
5x 12 = 0 b) x
2
+ (
3 +
2)x +
6 = 0 c)
x
2
2
+
2x
3
=
2x + 7
6
.
a) x
2
4x + m + 1 = 0 b) (m + 1)x
2
2(m + 1)x + m 3 = 0.
dụ 1: Giải các phương trình sau:
dụ 1: Giải các phương trình sau:
dụ 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) x
2
2 = 0 b) x
2
2x = 0 c) 2x
2
+ 4 = 0 d) x
2
2x + 1 = 0.
Dạng 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 3. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:

Môn Toán Môn Văn Môn Tiếng Anh
Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đánh giá bài viết
17 5.366
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm