VnDoc.com

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3

Tải về

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. LÝ THUYẾT

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax

2

+ bx + c = 0 trong đó: x là ẩn số; a,

b, c (a 6= 0) là các hệ số.

• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Xét phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a 6= 0) và biết thức ∆ = b

2

− 4ac.

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x

1

=

−b +

√

∆

2a

; x

2

=

−b −

√

∆

2a

.

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình nghiệm kép: x

1

= x

2

=

−b

2a

.

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm kép.

Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đối với phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a 6= 0) có b = 2b

0

và biết thức ∆

0

= b

02

− ac.

• Nếu ∆

0

> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x

1

=

−b

0

+

√

∆

0

a

; x

2

=

−b

0

−

√

∆

0

a

.

• Nếu ∆

0

= 0 thì phương trình nghiệm kép: x

1

= x

2

=

−b

0

a

.

• Nếu ∆

0

< 0 thì phương trình vô nghiệm kép.

• Nếu x

1

, x

2

là hai nghiệm của phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a 6= 0) thì:







x

1

+ x

2

= −

b

a

x

1

.x

2

=

c

a

• Nếu phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a 6= 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là

x

1

= 1, còn nghiệm kia là x

2

=

c

a

.

• Nếu phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a 6= 0) có a −b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là

x

1

= −1, còn nghiệm kia là x

2

= −

c

a

.

• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

x

2

− Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S

2

− 4P ≥ 0 hay (∆ ≥ 0).

• Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0.

• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ⇔







∆ ≥ 0

P =

c

a

> 0

.

• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương ⇔











∆ ≥ 0

P =

c

a

> 0

S = −

b

a

> 0

.

• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm ⇔











∆ ≥ 0

P =

c

a

> 0

S = −

b

a

< 0

.

• Phương trình có hai nghiệm trái dấu, mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

1. Phương trình bậc hai một ẩn

2. Hệ thức VI - ÉT và ứng dụng

Chú ý: Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

⇔







a.c < 0

S = −

b

a

< 0

.

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax

4

+ bx

2

+ c = 0 (a 6= 0) (1)

Phương pháp giải: Đặt t = x

2

= t ≥ 0 đưa về phương trình at

2

+ bt + c = 0 (2) .

• Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn. (chọn ẩn là các đại lượng cần tìm).

• Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+) S là quãng đường (m, km).

+) v là vận tốc (m/s, km/h).

+) t là thời gian (s, phút, h).

• Nếu chuyển động trong dòng chảy thì:

+) V

xuôi

= V

riêng

+ V

dòng nước

.

+) V

ngược

= V

riêng

− V

dòng nước

.

• Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian.

• Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian.

• Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất.

3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

a) Phương trình trùng phương

b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kiểm tra nghiệm với điều kiện rồi kết luận.

c) Phương trình tích

Bước 1: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2: Giải phương trình tích.

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.

Bước 3: Kểm tra xem các nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả

lời.

Kiến thức cần nhớ 1: S = v.t. Trong đó:

Kiến thức cần nhớ 2

Kiến thức cần nhớ 3

Coi toàn bộ công việc là 1.

• Năng suất = 1 ÷ Thời gian.

• Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.

• Biểu diễn: ab = 10.a + b a, b ∈ N, (0 < a ≤ 9, 0 < b ≤ 9).

abc = 100.a + 10.b + c a, b ∈ N, (0 < a ≤ 9, 0 < b, c ≤ 9).

• Tỉ số của hai số a và b b 6= 0 là

a

b

.

• Tổng của hai số a, b là: a + b.

• Tổng bình phương hai số a, b là: a

2

+ b

2

.

• Tổng nghịch đảo hai số a, b là:

1

a

+

1

b

.

• Định lí Py-ta-go.

• Diện tích hình chữ nhật.

• Diện tích hình thang.

• Tinh chu vi của các hình.

Kiến thức cần nhớ 4

Kiến thức cần nhớ 5

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

a) 2x

2

− 3x = 4 + 3x b) x

2

+ 3x = mx + m m là hằng số.

c) 2x

2

+

√

2(3x − 1) = 1 +

√

2.

√

2 + 1. Xác định các

hệ số của phương trình.

(a 6= 0)

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax

2

+ bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c.

Ví dụ 2: Lập phương trình bậc hai có các hệ số hữu tỉ có một nghiệm là

Dạng 1. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a, b, c CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI y = ax

2

+ bx + c

e) 2x

2

+ 5x + 3 = 0 f) x

2

− x − 12 = 0 g) x

2

− 3(x − 1)

2

= 0 h) x

2

+ 6x − 16 = 0.

i) 2x

2

− 6x + 1 = 0.

a) x

2

− 5x − 12 = 0 b) x

2

+ (

√

3 +

√

2)x +

√

6 = 0 c)

x

2

+

2x

3

=

2x + 7

6

.

a) x

2

− 4x + m + 1 = 0 b) (m + 1)x

2

− 2(m + 1)x + m − 3 = 0.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Ví dụ 2: Giải và biện luận các phương trình sau:

a) x

2

− 2 = 0 b) x

2

− 2x = 0 c) 2x

2

+ 4 = 0 d) x

2

− 2x + 1 = 0.

Dạng 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Dạng 3. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Dạng 1. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ $a,b,c$ CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI $y = ax^{2} + bx + c$ ( $a \neq 0$ )

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng $ax^{2} + bx + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số $a,b,c$ .

a) $2x^{2} - 3x = 4 + 3x$

b) $x^{2} + 3x = mx + mm$ là hằng số.

c) $2x^{2} + \sqrt{2}(3x - 1) = 1 + \sqrt{2}$ .

Ví dụ 2: Lập phương trình bậc hai có các hệ số hữu tỉ có một nghiệm là $\sqrt{2} + 1$ . Xác định các hệ số của phương trình.

Dạng 2. GIẢI PHƯƠNG TRİNH BẬC HAI

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 2 = 0$	b) $x^2 - 2x = 0$	c) $2x^{2} + 4 = 0$
d) $x^{2} - 2x + 1 = 0$ .	e) $2x^{2} + 5x + 3 = 0$	f) $x^{2} - x - 12 = 0$
g) $x^{2} - 3(x - 1)^{2} = 0$	h) $x^{2} + 6x - 16 = 0$ .	i) $2x^{2} - 6x + 1 = 0$ .

Dạng 3. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRİNH BẬC HAI

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 5x - 12 = 0$

b) $x^{2} + (\sqrt{3} + \sqrt{2})x + \sqrt{6} = 0$

c) $\frac{x^{2}}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{2x + 7}{6}$ .

Ví dụ 2: Giải và biện luận các phương trình sau:

a) $x^{2} - 4x + m + 1 = 0$

b) $(m + 1)x^{2} - 2(m + 1)x + m - 3 = 0$ .

Dạng 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRİNH BẬC HAI

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 3 \\ x^{2} - 3xy + y^{2} + 2x + 3y - 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ 2: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = m \\ x^{2} - xy + y^{2} = 7 \\ \end{matrix} \right.$ .

Dạng 5. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ HAI ẨN SỐ

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: $x^{2}y^{4} - 16xy^{3} + 68y^{2} - 4xy + x^{2} = 0$ .

Ví dụ 2: Với mỗi cặp $(x;y)$ thỏa mãn $x^{2} - x^{2}y - y + 8x + 7 = 0$ . Hãy tìm cặp nghiệm mà $y$ lớn nhất.

Dạng 6. HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Ví dụ 1: Cho phương trình $2x^{2} + 2x + m = 0$ . Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 3$ .

Ví dụ 2: Cho phương trình $(m + 2)x^{2} - (2m - 1)x - 3 + m = 0$ .

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi $m$ .

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ . Khi đó hãy tìm $m$ để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Ví dụ 3: Cho phương trình $2x^{2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0$ . Xác định $m$ để phương trình có hai nghiệm cùng dương.

Ví dụ 4: Cho phương trình $2x^{2} - 2mx + m + 6 = 0$ . Biện luận dấu các nghiệm của phương trình này.

Ví dụ 5: Cho phương trình $x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} + 2 = 0$ .

a) Giải phương trình khi $m = 1$ .

b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ .

-----------------------------------------------------

Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:

Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
Hàm số và đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
Hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
Bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:

Môn Toán	Môn Văn	Môn Tiếng Anh
Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán	Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn	Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Tải về

Chọn file muốn tải về: