Đề khảo sát Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT Vũ Thư, Thái Bình năm 2025 - 2026
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
Lớp:
Ôn vào 10
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VŨ THƯ
ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
3
3
A 1 2 2 8
và
x 1 x x 2
B
1 x
x 1 x 1
với
x 0,x 1.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng minh
2x 3
B .
x 1
3. Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức B đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2. (1,5 điểm)
1.Vẽ đồ thị hàm số
2
y 2x .
(P).
2. Tìm điểm
1 1
M(x ;y )
thuộc parabol (P) sao cho
1 1
y x 1.
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 32 m. Khi giảm chiều rộng đi 1m và
tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích thước ban
đầu của mảnh vườn.
2. Cho phương trình
2
x 3x 1010 0.
Chứng minh rằng phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x .
Khi đó, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu
thức
1 1 2 2 1
A x x 3 x 1 x 4x .
Bài 4. (4,0 điểm)
1.Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả
bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình bên). Các quả bóng tennis dạng hình
cầu, đường kính 6,5 cm.
a. Tính diện tích bề mặt của một quả bóng tennis.
b. Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp làm tròn
kết quả câu b đến hàng đơn vị của cm
3
).
2. Cho đường tròn
O;R
và điểm A bất kì nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) với B và C là các tiếp điểm.
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b. Vẽ điểm D đối xứng với điểm C qua O, chứng minh BD//AO.
c. Khi AO = 2R . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E. Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt
tia CB tại S. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a b c
1
b c c a a b
______________Hết____________
2
Họ và tên thí sinh........................................................................Số BD..............................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2025-2026
Môn: TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
3
3
A 1 2 2 8
và
x 1 x x 2
B
1 x
x 1 x 1
với
x 0,x 1.
1.Tính giá trị của biểu thức A. 2. Chứng minh
2x 3
B
x 1
3. Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức B nhận giá trị lớn nhất.
Ý
Đáp án
BĐ
1
(0,5 điểm)
3
3
A 1 2 2 8
A 1 2 2 2 2
A=1
0,25
0,25
2
(1 điểm)
x 1 x x 2
B
1 x
x 1 x 1
với
x 0,x 1.
x 2 x 1 x x x 2
B
x 1 x 1 x 1
x 2 x 1 x x x 2
B
x 1
2x 3
B
x 1
Vậy với
x 0,x 1.
thì
2x 3
B
x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
2x 3 5
B 2
x 1 x 1
với
x 0,x 1.
Do :
x 0,x 1
và x nguyên dương .
Nên
x 2.
Do đó ta có :
x 1 2 1 0
5
5
x 1
5
2 7 hay B 7.
x 1
Dấu bằng xảy ra khi x=2 (thỏa mãn )
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là B= 7 khi x=2
0,25
0,25
Bài 2. (1,5 điểm)
1.Vẽ đồ thị hàm số
2
y 2x
(P).
2. Tìm điểm
1 1
M(x ;y )
thuộc parabol (P) sao cho
1 1
y x 1
3
Ý -Điểm
Đáp án
BĐ
1
(1,0 điểm)
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y
x
-2
-1
0
1
2
2
y 2x
-8
-2
0
-2
-8
0,25
Biểu diễn các điểm (-2; -8); (-1; -2); (0; 0); (1; -2); (2; -8) trên mặt
phẳng tọa độ và nối lại ta được đồ thị hàm số
2
y 2x
.
0,25
0,5
2
(0,5 điểm)
2. Tìm điểm M(x
1 ;
y
1
) thuộc parabol (P) sao cho
1 1
y x 1
Do M(x
1 ;
y
1
) thuộc parabol (P) ta có
2
1 1
y 2x
(1) Lại có
1 1
y x 1
thay vào (1) ta có
2
1 1
2x x 1
2
1 1
2x x 1 0
1 1
2x 1 x 1 0
Nên
1
x 1
hoặc
1
x 0,5
Khi
1
x 1
thì
1
y 2
0,25
Khi
1
x 0,5
thì
1
y 0,5
Vậy tìm được hai điểm thỏa mãn đề bài là M(-1 ;-2) và M(0,5 ;-0,5)
0,25
Bài 3. (2 điểm)
1. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 32 m. Khi giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều
dài thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích thước ban đầu của mảnh
vườn.
2. Cho phương trình
2
x 3x 1010 0
.
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1 2
x ,x
và không giải phương trình
hãy tính giá trị biểu thức
1 1 2 2 1
A x x 3 x 1 x 4x
.
Ý- Điểm
Đáp án
BĐ
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề khảo sát Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT Vũ Thư, Thái Bình năm 2025 - 2026. Tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
