Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

Tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được
gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
I. Phương pháp 1 chứng minh: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
0
60
,,,ABCD
cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Gọi
I
là trung điểm
CD
, ta có
//
IC AB
ICBA
IC AB
=
là hình hành
BC AI⇒=
(1)
Tương tự
AD BI
=
(2)
ABCD
là hình thang có
nên
ABCD
là hình thang cân(3); mà
Từ (1), (2), (3) ta hai tam giác
;ICB IAD
đều hay
DIA IB IC I= = =
hay bốn điểm
,,,ABCD
cùng
thuộc một đường tròn.
trên
, , AB BC CD
DA
. Chứng minh bốn điểm
, , MNR
S
cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Chủ đề 1: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
CÁC DỤ.
Mức độ 1:
M,N,
R
S
lần lượt hình chiếu của
O
Bài 2: Cho hình thoi
ABCD
. Gọi
O
giao điểm hai đường chéo.
CD= =
,
CD = 2AD
. Chứng minh bốn điểm
Bài 1: Cho hình thang
ABCD
(AB / / CD, AB < CD)
BCD
nên
MAO SAO NCO PDO OM ON OP OS
=∆= = ===
hay bốn điểm
, , MNR
S
cùng thuộc
một đường tròn.
Chứng minh
, , ,
BKHC
cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
Hướng dẫn giải
Gọi
I
trung điểm
CB
, do
;
CHB CKB
∆∆
vuông tại
,
HK
nên
IC IB IK IH= = =
hay
, , ,
BKHC
cùng nằm trên một đường tròn tâm
I
.
O
). Ly điểm
E
trên cung nhỏ
BC
(
E
khác
B
C
),
AE
cắt
CD
tại
F
. Chứng minh:
BEFI
tứ
giác nội tiếp đường tròn.
Hướng dẫn giải
F
E
I
O
D
C
B
A
Tứ giác
BEFI
có:
0
BIF 90=
(gt)
0
BEF BEA 90= =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác
BEFI
nội tiếp đường tròn đường kính
BF
điểm). Trên cung nhỏ
BC
lấy một điểm
M
, vẽ
MI AB
,
MK AC
, MI
AB, MK
AC
( )
,I AB K AC∈∈
a) Chứng minh:
AIMK
là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Do
ABCD
là hình thoi nên
O
trung điểm của
AC,BD
;
AC,BD
là phân giác góc
A, , ,
Mức độ 2:
Bài 3: Cho tam giác
ABC
có các đường cao
BH
CK
.
Bài 1:Cho đường tròn
O
đường kính
AB
. V dây cun g
CD
vuông góc với
AB
tại
I
(
I
nằm giữa
A
Bài 2:
Từ một điểm
A
nằm ngoài đường tròn
(O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC
với đường tròn (
B
,
C
là tiếp
⊥∈
. Chứng minh:
CPMK
là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải
H
O
P
K
I
M
C
B
A
a) Ta có:
0
AIM AKM 90= =
(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.
b) Tứ giác CPMK có
0
MPC MKC 90= =
(gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp
sao cho:
0
IEM 90=
(
I
M
không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
a) Chứng minh rằng
BIEM
là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tính số đo của góc
IME
c) Gọi
N
giao điểm của tia
AM
và tia
DC
;
K
giao điểm của
BN
và tia
EM
. Chứng min
BKCE
là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải
I
E
M
N
B
C
A
D
K
a)Tứ giác
BIEM
:
0
IBM IEM 90= =
(gt);hay tứ giác
BIEM
nội tiếp đường tròn đường kính
IM
.
b) Tứ giác
BIEM
nội tiếp suy ra:
0
IME IBE 45= =
(do
ABCD
là hình vuông).
c)
EBI
ECM
BE CE=
,
( do
0
IEM BEC 90= =
)
=EBI ECM∆∆
(g-c-g)
MC IB MB IA=⇒=
)
b)Vẽ
MP BC
(
P BC
Bài 3: Cho hình vuông
ABCD
hai đường chéo cắt nhau tại
E
. Lấy
I
thuộc cạnh
AB
,
M
thuộc cạnh
BC

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về Tứ giác nội tiếp được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết được chia thành các cách chứng minh Tứ giác nội tiếp và gồm các mức độ phân loại học sinh. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Tứ giác nội tiếp đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Ngoài Chuyên đề Tứ giác nội tiếp, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập các môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Tứ giác nội tiếp này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
4 3.529
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm