VnDoc.com

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

Tài liệu hình học Toán 9 ôn thi vào 10

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được

gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

I. Phương pháp 1 chứng minh: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.



0

60

,,,ABCD

cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải

Gọi

I

là trung điểm

CD

, ta có

//

IC AB

ICBA

IC AB

=



⇒





là hình hành

BC AI⇒=

(1)

Tương tự

AD BI

=

(2)

ABCD

là hình thang có



0

60

CD= =

nên

ABCD

là hình thang cân(3); mà

Từ (1), (2), (3) ta có hai tam giác

;ICB IAD

đều hay

DIA IB IC I= = =

hay bốn điểm

,,,ABCD

cùng

thuộc một đường tròn.

trên

, , AB BC CD

và

DA

. Chứng minh bốn điểm

, , MNR

và

S

cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải

Chủ đề 1: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

CÁC VÍ DỤ.

Mức độ 1:

M,N,

R

và

S

lần lượt là hình chiếu của

O

Bài 2: Cho hình thoi

ABCD

. Gọi

O

là giao điểm hai đường chéo.

CD= =

,

CD = 2AD

. Chứng minh bốn điểm

Bài 1: Cho hình thang

ABCD

(AB / / CD, AB < CD)

có

BCD

nên

MAO SAO NCO PDO OM ON OP OS

∆ =∆=∆ =∆ ⇒===

hay bốn điểm

, , MNR

và

S

cùng thuộc

một đường tròn.

Chứng minh

, , ,

BKHC

cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Gọi

I

là trung điểm

CB

, do

;

CHB CKB

∆∆

vuông tại

,

HK

nên

IC IB IK IH= = =

hay

, , ,

BKHC

cùng nằm trên một đường tròn tâm

I

.

O

). Lấy điểm

E

trên cung nhỏ

BC

(

E

khác

B

và

C

),

AE

cắt

CD

tại

F

. Chứng minh:

BEFI

là tứ

giác nội tiếp đường tròn.

Hướng dẫn giải

F

E

I

O

D

C

B

A

Tứ giác

BEFI

có:



0

BIF 90=

(gt)



0

BEF BEA 90= =

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tứ giác

BEFI

nội tiếp đường tròn đường kính

BF

điểm). Trên cung nhỏ

BC

lấy một điểm

M

, vẽ

MI AB⊥

,

MK AC⊥

, MI

⊥

AB, MK

⊥

AC

( )

,I AB K AC∈∈

a) Chứng minh:

AIMK

là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Do

ABCD

là hình thoi nên

O

là trung điểm của

AC,BD

;

AC,BD

là phân giác góc

A, , ,

Mức độ 2:

Bài 3: Cho tam giác

ABC

có các đường cao

BH

và

CK

.

Bài 1:Cho đường tròn

O

đường kính

AB

. Vẽ dây cun g

CD

vuông góc với

AB

tại

I

(

I

nằm giữa

A

và

Bài 2:

Từ một điểm

A

nằm ngoài đường tròn

(O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến

AB, AC

với đường tròn (

B

,

C

là tiếp

⊥∈

. Chứng minh:

CPMK

là tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn giải

H

O

P

K

I

M

C

B

A

a) Ta có:



0

AIM AKM 90= =

(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.

b) Tứ giác CPMK có



0

MPC MKC 90= =

(gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp

sao cho:



0

IEM 90=

(

I

và

M

không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) Chứng minh rằng

BIEM

là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc



IME

c) Gọi

N

là giao điểm của tia

AM

và tia

DC

;

K

là giao điểm của

BN

và tia

EM

. Chứng min

BKCE

là tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn giải

I

E

M

N

B

C

A

D

K

a)Tứ giác

BIEM

:



0

IBM IEM 90= =

(gt);hay tứ giác

BIEM

nội tiếp đường tròn đường kính

IM

.

b) Tứ giác

BIEM

nội tiếp suy ra:



0

IME IBE 45= =

(do

ABCD

là hình vuông).

c)

EBI∆

và

ECM∆

có

BE CE=

,



BEI CEM=

( do



0

IEM BEC 90= =

)

⇒

=EBI ECM∆∆

(g-c-g)

⇒

MC IB MB IA=⇒=

)

b)Vẽ

MP BC

(

P BC

Bài 3: Cho hình vuông

ABCD

có hai đường chéo cắt nhau tại

E

. Lấy

I

thuộc cạnh

AB

,

M

thuộc cạnh

BC

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về Tứ giác nội tiếp được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết được chia thành các cách chứng minh Tứ giác nội tiếp và gồm các mức độ phân loại học sinh. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Tứ giác nội tiếp đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Tổng hợp 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc

Ngoài Chuyên đề Tứ giác nội tiếp, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập các môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Tứ giác nội tiếp này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!