Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)
Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)
Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9
- 4 đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2019 - 2020
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
Đây là phần bài tập về Tứ giác nội tiếp được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết được chia thành các cách chứng minh Tứ giác nội tiếp và gồm các mức độ phân loại học sinh. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Tứ giác nội tiếp đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
A. Tứ giác nội tiếp là gì?
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
B. Cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
Ví dụ 1: Cho hình thang 
\(ABCD;(AB//CD,AB < CD)\) có \(\widehat{C} =
\widehat{D} = 60^{\circ},CD = 2AD\). Chứng minh bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\), ta có \(\left\{ \begin{matrix}
IC = AB \\
IC//AB \\
\end{matrix} \Rightarrow ICBA \right.\) là hình hành \(\Rightarrow BC = AI\)
Tương tự \(AD = BI\)
\(ABCD\) là hình thang có \(\widehat{C} = \widehat{D} = 60^{\circ}\) nên \(ABCD\) là hình thang cân (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hai tam giác \(ICB;IAD\) đều hay \(IA = IB = IC = ID\) hay bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 1800.
Ví dụ 2: Cho nữa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\) , điểm \(M\) bất kì trên nửa đường tròn ( \(M\) khác \(A,B\) ). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến \(Ax\) . Tia \(BM\) cắt \(Ax\) tại \(I\) ; tia phân giác của góc \(IAM\) cắt nửa đường tròn tại \(E\) ; cắt tia \(BM\) tại \(F\) tia \(BE\) cắt \(Ax\) tại \(H\) , cắt \(AM\) tại \(K\) . Chứng minh rằng: \(EFMK\) là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Ta có: \(\widehat{AMB} =
90^{\circ}\) (nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow \widehat{KMF} = 90^{\circ}\) (vì là hai góc kề bù). \(\widehat{AEB} =
90^{\circ}\) (nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow \widehat{KEF} = 90^{\circ}\) (vì là hai góc kề bù).
\(\Rightarrow \widehat{KEF} + \widehat{KMF}
= 180^{\circ}\) do đó \(EFMK\) là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
Ví dụ 3: Từ một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O;R)\) ta vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn ( \(B,C\) là tiếp điểm). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy một điểm M và \(MI\bot AB,MK\bot AC(I \in
AB,K \in AC)\)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ \(MP\bot BC(P \in BC)\) . Chứng minh: \(\widehat{MPK} =
\widehat{MBC}\) .
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a. Ta có \(\widehat{AIM} = \widehat{AKM} =
90^{0}\) (giả thiết)
Suy ra tứ giác AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
b. Tứ giác CPMK có \(\widehat{MPC} =
\widehat{MKC} = 90^{0}\) (giả thiết). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{MPK} =
\widehat{MCK}\) (1)
Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: \(\widehat{MCK} = \widehat{MBC}\) (cùng chắn cung MC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MPK} =
\widehat{MBC}\) (3)
Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.
--------------------------------------------------
Ngoài Chuyên đề Tứ giác nội tiếp, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập các môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Tứ giác nội tiếp này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
