VnDoc.com

Đề thi thử Toán vào 10 trường THCS Thái Thịnh, Hà Nội năm 2024 - 2025

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi:

TOÁN

Ngày thi: 14/5/2024

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

3

1

x

A

x







và

4

9

3

x x

B

x

 



với

0; 1; 9

x x x

  

1) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

25

x



.

2) Rút gọn biểu thức

.

P A B



.

3) Tìm các số tự nhiên

x

để

P

nhận giá trị âm.

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển

40

tấn hàng. Lúc sắp

khởi hành đoàn xe được giao thêm

14

tấn hàng nữa. Do đó đoàn xe phải điều thêm

2

xe cùng

loại trên và mỗi xe phải chở thêm

0,5

tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi

xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá

3,5

tấn hàng.

2) Một chiếc bình thủy tinh có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 22cm.

Tính thể tích của chiếc bình (coi độ dày của thành bình không đáng kể và lấy

3,14





).

Câu III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3

9 5

2

3 9 4

2



  









   







y

x

y

x

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

( ) : ( 2) 4

d y m x m

   

và parabol

2

( ):

P y x



a) Chứng minh rằng đường thẳng

( )

d

luôn cắt parabol

( )

P

tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của

m

để

( )

d

cắt

( )

P

tại hai điểm phân biệt

1 1 2 2

( ; ), ( ; )

A x y B x y

sao cho

1 2

2 1

2 2x x

m

x x

 

 

.

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm

O

đường kính

2

AB R



. Gọi

C

là trung điểm của

,

OA

qua

C

kẻ dây

MN

của (O) vuông góc với

OA

tại

C

. Gọi

K

là điểm tùy ý trên cung nhỏ

,

BM

H

là giao điểm của

AK

và

MN

. Tia

BK

cắt đường thẳng

MN

tại điểm

P

.

1) Chứng minh tứ giác

BCHK

là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh





MHK ANK

.

3) Chứng minh AMH đồng dạng với AKM và . .

HM PN HN PM



.

Câu V (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2024

1

P a a

a

   



.

-----------------HẾT-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:………………………………………………………Số báo danh:………………..

Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi:

TOÁN

Ngày thi: 14/5/2024

Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM

(gồm 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất

bằng biên bản.

Bài

Ý

Đáp án Điểm

I

1

Tính giá trị của biểu thức

A

khi

25

x



0,5

Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A 0,25

Tính được

25 3

2

25 1

A



 



0,25

2

Rút gọn biểu thức

P

biết

.

P A B



1,0





3

3 4

. .

1 ( 3)( 3) ( 3)( 3)

3

.

1 ( 3)( 3)

x x

A B

x x x x x

x x x

 



 

 

 

    

 

 



  

0,5





1

3

.

1 ( 3)( 3)

x x

x

x x x







  

0,25

3

x





0,25

3

Tìm giá trị của

x

để

P

nhận giá trị âm.

0,5

0 0

3

x

P

x

  



0

3 0

x











 





0 0

x x

  

0,25

3 0 9

x x

   

Kết hợp Đkxd:





2;3;4;5;6;7;8

x

0,25

II

1

Tìm số lượng xe phải điều theo dự định

1,5

G

ọ

i

s

ố

xe ban đ

ầ

u

là

x

(xe

,

*

x N



)

0,25

Số hàng ban đầu mỗi xe dự định chở là

40

x

(tấn)

Số xe sau khi được bổ sung là

2

x



(xe)

0,25

Số hàng thực tế mỗi xe chở là

54

2

x



(tấn)

Lập luận để có phương trình

54 40 1

2 2

x x

 



2

26 160 0

x x

   

0,5

Gi

ả

i phương tr

ình

đư

ợ

c

10

x



ho

ặ

c

16

x



0,25

Do mỗi xe chở không quá 3,5 tấn nên số xe ban đầu là 16 xe 0,25

2

Hoa có thể đựng được 500ml nước trong bình của mình hay không

0,5

Thể tích của bình nước là:

2





V r h

2

3

6

3,14. .22 621,72( )

2

 

 

 

 

V cm

Vậy thể tích của bình khoảng 621,72 cm

3

0,25

III

1

Giải hệ phương trình

1,0

ĐKXĐ:

2; 9

x y

  

0,25

3

9 5

2

3 9 4

2

y

x

y

x



  









   







Đặt

1

; 9

2

a y b

x

  



Giải hệ

3 5 1

2 3 4 2

a b a

a b b

  

 



 

   

 

0,25

1

2

13

9 2

x

y





 









 







 



0,25

Đối chiếu ĐK và kết luận:

Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) là (-1; 13)

0,25

2

a) Chứng minh rằng đường thẳng

( )

d

luôn cắt parabol

( )

P

tại 2 điểm

phân biệt.

0,75

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

( )

d

và

( )

P

2 2

( 2) 4 ( 2) 4 0

x m x m x m x m

         

0,25

Tính được

2

20

m

  

0,25

0

m

  

nên suy ra đpcm

0,25

b)Tìm tất cả các giá trị của

m

để

( )

d

cắt

( )

P

tại hai điểm phân biệt

1 1 2 2

( ; ), ( ; )

A x y B x y

sao cho

1 2

2 1

2 2x x

m

x x

 

 

0,75

Theo Viet:

1 2

2

4

x x m

  





 



1 2

2 1

2 2x x

m

x x

 

 

ĐK:

1 2

0 4

x x m

  

0,25

Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Thái Thịnh, Hà Nội năm 2024 - 2025

VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Thái Thịnh, Hà Nội năm 2024 - 2025 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.