VnDoc.com

Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để hàm số đi qua điểm

I. Bài toán tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm

Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tìm m để đồ thị hàm số đi qua một điểm được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Xác định m để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Bài toán tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm

+ Cho hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) có đồ thị là đường thẳng (d). Để đồ thị hàm số đi qua điểm _{$A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$} thì khi thay tọa độ của điểm A hàm số ta sẽ có _{${y_0} = a{x_0} + b$}

+ Nếu _{${y_0} \ne a{x_0} + b$} thì đồ thị hàm số không đi qua điểm _{$A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$}

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm

Bài 1: Cho hàm số y = - x + 3 có đồ thị hàm số (d). Xét xem các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao? A (-10; 7); B (20; - 17) và C(5; 8)

Lời giải:

+ Thay tọa độ điểm A(-10; 7) vào đồ thị hàm số (d) có: 7 = - (-10) + 3

Hay 7 = 7 (luôn đúng)

Vậy điểm A(-10; 7) thuộc đồ thị hàm số (d)

+ Thay tọa độ điểm B(20; - 17) vào đồ thị hàm số (d) có: -17 = - 20 + 3

Hay - 17 = -17 (luôn đúng)

Vậy điểm B(20; - 17) thuộc đồ thị hàm số (d)

+ Thay tọa độ điểm C(5.8) vào đồ thị hàm số (d) có: 8 = - 5 + 3

Hay 8 = -2 (vô lý)

Vậy điểm C(5; 8) không thuộc đồ thị hàm số (d)

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 2 _{$\left( {m \ne - 1} \right)$}có đồ thị (d). Tìm m để (d) đi qua điểm _{$A\left( {2; - 1} \right)$.}

Lời giải:

Đồ thị hàm số _{$y = \left( {m + 1} \right)x + 1$} đi qua điểm _{$A\left( {2; - 1} \right)$} nên

$- 1 = \left( {m + 1} \right).2 + 1 \Leftrightarrow 2m = - 4 \Leftrightarrow m = - 2$ $- 1 = \left( {m + 1} \right).2 + 1 \Leftrightarrow 2m = - 4 \Leftrightarrow m = - 2$

Vậy với _{$m = - 2$} thì đồ thị của hàm số bậc nhất _{$y = \left( {m + 1} \right)x + 1$} đi qua điểm _{$A\left( {2; - 1} \right)$}

Bài 3: Cho hàm số _{$y = \left( {m + 1} \right)x + m - 1\,\,\left( {m \ne - 1} \right)$}. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(7; 2).

Lời giải:

Đồ thị hàm số _{$y = \left( {m + 1} \right)x + m - 1\,\,\left( {m \ne - 1} \right)$} đi qua điểm A(7; 2) nên

$2 = \left( {m + 1} \right).7 + m - 1\, \Leftrightarrow 2 = 8m - 6 \Leftrightarrow 8m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$ $2 = \left( {m + 1} \right).7 + m - 1\, \Leftrightarrow 2 = 8m - 6 \Leftrightarrow 8m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy với _{$m = - 1$} thì đồ thị hàm số _{$y = \left( {m + 1} \right)x + m - 1\,\,\left( {m \ne - 1} \right)$} đi qua điểm A(7; 2)

Bài 4: Cho hàm số _{$y = \left( {2m - 1} \right)x - 3\,\,\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)$}có đồ thị là đường thẳng (d) và điểm A(1; - 2). Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A.

Lời giải:

Đồ thị hàm số _{$y = \left( {2m - 1} \right)x - 3\,\,\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)$} đi qua điểm A(1; - 2) nên

$- 2 = \left( {2m - 1} \right).1 - 3\, \Leftrightarrow - 2 = 2m - 4 \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\,$ $- 2 = \left( {2m - 1} \right).1 - 3\, \Leftrightarrow - 2 = 2m - 4 \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\,$

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số _{$y = \left( {2m - 1} \right)x - 3\,\,\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)$} đi qua điểm A(1; - 2).

Bài 5: Cho hàm số $y = - \left( k^{2} - 2k + 3 \right)x^{2}$ $y = - \left( k^{2} - 2k + 3 \right)x^{2}$

a) Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến với mọi $x > 0$ và đồng biến với mọi$x < 0$.

b) Khi $k = 1$ tìm giá trị $y$ để khi $x = 2 - \sqrt{3}$ $x = 2 - \sqrt{3}$; $x = 2 + \sqrt{3}$ $x = 2 + \sqrt{3}$.

c) Tìm giá trị $k$ để khi $x = 2$ thì $y = 10$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$y = - \left( k^{2} - 2k + 3 \right)x^{2}$ $y = - \left( k^{2} - 2k + 3 \right)x^{2}$

$= - \left( k^{2} - 2k + 1 + 2 \right)x^{2}$ $= - \left( k^{2} - 2k + 1 + 2 \right)x^{2}$

$= - \left\lbrack (k - 1)^{2} + 2 \right\rbrack x^{2}$ $= - \left\lbrack (k - 1)^{2} + 2 \right\rbrack x^{2}$

Vì $- \left\lbrack (k - 1)^{2} + 2 \right\rbrack < 0;\forall k$ $- \left\lbrack (k - 1)^{2} + 2 \right\rbrack < 0;\forall k$ nên hàm số đã cho đồng biến với $x < 0$ và nghịch biến với $x > 0$.

b) Khi $k = 1$ thì $y = - 2x^{2}(*)$ $y = - 2x^{2}(*)$

Thay $x = 2 - \sqrt{3}$ $x = 2 - \sqrt{3}$ vào (*) ta được: $y = - 2\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2} = - 14 + 8\sqrt{3}$ $y = - 2\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2} = - 14 + 8\sqrt{3}$

Thay $x = 2 + \sqrt{3}$ $x = 2 + \sqrt{3}$ vào (*) ta được: $y = - 2\left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2} = - 14 - 8\sqrt{3}$ $y = - 2\left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2} = - 14 - 8\sqrt{3}$

c) Thay $x = 2;y = 10$ vào phương trình hàm số ta được:

$10 = - \left( k^{2} - 2k + 3 \right).2^{2} \Leftrightarrow (k - 1)^{2} + \frac{9}{2} = 0$ $10 = - \left( k^{2} - 2k + 3 \right).2^{2} \Leftrightarrow (k - 1)^{2} + \frac{9}{2} = 0$ (vô lí)

Vì $(k - 1)^{2} + \frac{9}{2} > 0\forall k$ $(k - 1)^{2} + \frac{9}{2} > 0\forall k$

Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn yêu cầu.

Bài 6: Cho hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ $y = (2m - 1)x^{2}$ (với $m$ là tham số)

a) Tìm các giá trị của tham số $m$ để $y = - 1$ khi $x = - 1$.

b) Tìm giá trị của $m$ biết $(x;y)$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.$

Hướng dẫn giải

a) Thay $y = - 2;x = - 1$ vào hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ $y = (2m - 1)x^{2}$ với $m$ là tham số ta được:

$- 2 = (2m - 1)( - 1)^{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$ $- 2 = (2m - 1)( - 1)^{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$

Vậy $m = - \frac{1}{2}$ $m = - \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm.

b) Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.$ như sau:

$\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.$ thay vào hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ $y = (2m - 1)x^{2}$ ta được:

$1 = (2m - 1).2^{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{8}$ $1 = (2m - 1).2^{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{8}$

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.$ như sau:

$\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 4 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 4 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x = 0 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x = 0 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \\ \end{matrix} \right.$

Thay $(0;2)$ vào hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ $y = (2m - 1)x^{2}$ ta được:

$2 = (2m - 1).0$ (vô lí)

Thay $(2;4)$ vào hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ $y = (2m - 1)x^{2}$ ta được:

$4 = (2m - 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = 1$ $4 = (2m - 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = 1$

Bài 7: Cho hàm số $y = \left( - m^{2} - 4m - 7 \right)x^{2}$ $y = \left( - m^{2} - 4m - 7 \right)x^{2}$.

a) Chứng minh với mọi tham số $m$ thì hàm số luôn nghịch biến với mọi $> 0$ và đồng biến với mọi $x < 0$.

b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để khi $x = - 2$ thì $y = - 16$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$a = - m^{2} - 4m - 7 = - m^{2} - 4m - 4 - 3$ $a = - m^{2} - 4m - 7 = - m^{2} - 4m - 4 - 3$

$= - (m - 2)^{2} - 3$ $= - (m - 2)^{2} - 3$

Vì $- (m - 2)^{2} - 3 < 0\forall m$ $- (m - 2)^{2} - 3 < 0\forall m$ nên hàm số hàm số luôn nghịch biến với mọi $> 0$ và đồng biến với mọi $x < 0$.

b) Thay $x = - 2$; $y = - 16$ vào phương trình hàm số ta được:

$- 16 = \left( - m^{2} - 4m - 7 \right).( - 2)^{2}$ $- 16 = \left( - m^{2} - 4m - 7 \right).( - 2)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 7 = 4$ $\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 7 = 4$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow (m + 1)(m + 3) = 0$ $\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow (m + 1)(m + 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = 0 \\ m + 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = 0 \\ m + 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $m = - 1;m = - 3$ là các giá trị cần tìm.

Bài 8: Cho hàm số $y = (2m + 1)x^{2}$ $y = (2m + 1)x^{2}$ với $m$ là tham số. Tính các giá trị của tham số $m$ để:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$ $A\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$.

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( x_{0};y_{0} \right)$ $\left( x_{0};y_{0} \right)$ với $\left( x_{0};y_{0} \right)$ $\left( x_{0};y_{0} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 3 \\ x^{2} - 2y = 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 3 \\ x^{2} - 2y = 2 \\ \end{matrix} \right.$?

Hướng dẫn giải

a) Thay $A\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$ $A\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$ vào phương trình $y = (2m + 1)x^{2}$ $y = (2m + 1)x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3} = (2m + 1).\left( \frac{2}{3} \right)^{2} \Leftrightarrow m = 1$ $\Leftrightarrow \frac{4}{3} = (2m + 1).\left( \frac{2}{3} \right)^{2} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy $x = 1$ là giá trị cần tìm.

b) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 3 \\ x^{2} - 2y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( x_{0};y_{0} \right) = ( - 2;1)$ $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 3 \\ x^{2} - 2y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( x_{0};y_{0} \right) = ( - 2;1)$ là nghiệm của hệ phương trình

Thay $\left( x_{0};y_{0} \right) = ( - 2;1)$ $\left( x_{0};y_{0} \right) = ( - 2;1)$ vào phương trình $y = (2m + 1)x^{2}$ $y = (2m + 1)x^{2}$ ta được:

$1 = (2m + 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{8}$ $1 = (2m + 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{8}$

Vậy $m = - \frac{3}{8}$ $m = - \frac{3}{8}$ là giá trị cần tìm.

Bài 9. Cho hàm số bậc nhất : y = (2m – 5)x + 3 với $m \neq \frac{5}{2}$ $m \neq \frac{5}{2}$ có đồ thị là đường thẳng d. Tìm giá trị của m để

a. Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến, nghịch biến)

b. (d) đi qua điểm (2; -1)

Hướng dẫn giải

a. Góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc nhọn, góc tù

Góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc nhọn khi đường thẳng d có hệ số a > 0

$\Leftrightarrow 2m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow 2m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}$ ( thỏa mãn)

Góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc tù khi đường thẳng d có hệ số a < 0

$\Leftrightarrow 2m - 5 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow 2m - 5 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ ( thỏa mãn )

Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc nhọn khi $m > \frac{5}{2}$ $m > \frac{5}{2}$

góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc tù khi $m < \frac{5}{2}$ $m < \frac{5}{2}$

b. (d) đi qua điểm (2; -1)

Thay x = 2; y = -1 vào phương trình đường thẳng d ta có

-1 = 2. (2m - 5) + 3 ⇔ 4m – 10 + 3 = -1 ⇔ $m = \frac{3}{2}$ $m = \frac{3}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy với $m = \frac{3}{2}$ $m = \frac{3}{2}$ thì (d) đi qua điểm (2; -1).

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm

Bài 1: Cho hàm số _{$y = \left( {m + 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne - 1} \right)$} có đồ thị là đường thẳng (d) và điểm A(1; 5). Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A.

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất _{$y = \left( {m + 1} \right)x + 2 - m\,\left( {m \ne - 1} \right)$}

a, Tìm m để hàm số nghịch biến.

b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(3; 2).

Bài 3: Cho đường thẳng d có phương trình _{$y = mx + 2m - 4$}. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ (gợi ý: gốc tọa độ là điểm O(0; 0)).

Bài 4: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số _{$y = \left( {{m^2} - m} \right){x^2}$} đi qua điểm A(-1;2).

Bài 5: Cho hàm số _{$y = mx + 3m - 1$}. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Bài 6: Cho hàm số _{$y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)$}. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 3; 2).

Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số _{$y = 3x + m$}đi qua điểm A(1; 2).

Bài 8: Cho hàm số _{$y = \left( {m + 1} \right)x - 2m + 1$}. Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.

Bài 9: Cho hàm số _{$y = x + m$}. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2003).

Bài 10: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; - 2) và B(3; 4).

-------------------------------------------------------------

Như vậy, qua chuyên đề tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm, các em đã nắm được phương pháp giải dạng bài quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10. Hãy thường xuyên luyện tập các bài tập tương tự và vận dụng linh hoạt kiến thức để đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh. Đừng quên theo dõi thêm các chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10 khác như hệ phương trình, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình... để củng cố toàn diện kiến thức. Chúc các em ôn thi hiệu quả và đạt điểm cao trong kỳ thi vào lớp 10!

Tải về

Chọn file muốn tải về: