Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$ được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Căn thức bậc hai

1. Nhắc lại về biểu thức đại số

+ Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên số mà còn trên chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số.

2. Căn thức bậc hai

+ Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

+ $\sqrt{A}$ xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm

+ Ví dụ: Với giá trị nào của x thì $\sqrt{3x-2}$ xác định?

Lời giải:

Để $\sqrt{3x-2}$ có nghĩa thì $3x-2\ge 0\iff x\ge \frac{2}{3}$

II. Hằng đẳng thức √A² = |A|

+ Định lý: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$

Chứng minh:

Thật vậy, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối có $\left|a\right|\ge 0\mathrm{\forall }a$

Nếu $a\ge 0$ thì $\left|a\right|=a$ nên ${\left(\left|a\right|\right)}^2=a^2$

Nếu $a<0$ thì $\left|a\right|=-a$ nên ${\left(\left|a\right|\right)}^2={\left(-a\right)}^2=a^2$

Vậy ${\left(\left|a\right|\right)}^2=a^2$ với mọi số a hay $\left|a\right|$ chính là căn bậc hai số học của $a^2$, tức là $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ (điều phải chứng minh)

+ Tổng quát: với A là một biểu thức ta có $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$, có nghĩa là:

$\sqrt{A^2}=A$ nếu $A\ge 0$ (tức là A lấy giá trị không âm)

Và $\sqrt{A^2}=-A$ nếu $A<0$ (tức là A lấy giá trị âm)

+ Ví dụ:

a) Rút gọn biểu thức: $\sqrt{{\left(3-\sqrt{7}\right)}^2}$

b) Rút gọn $\sqrt{{\left(x+4\right)}^2}$ với $x<4$

Lời giải:

a) Có $\sqrt{{\left(3-\sqrt{7}\right)}^2}=\left|3-\sqrt{7}\right|=3-\sqrt{7}$(vì $3>\sqrt{7}$)

b) Có $\sqrt{{\left(x+4\right)}^2}=\left|x+4\right|=-\left(x+4\right)$(vì x < 4)

B. Giải Toán 9

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

C. Giải Bài tập Toán 9

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập SBT Toán 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$ cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

----------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.