VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

CHÙM BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN - Toán lớp 9

Những tính chất cần nhớ:

1). Nếu hai đường thẳng chứa các dây

AB,CD,KCD

của một đường tròn cắt

nhau tại

M

thì

MA.MB MC.MD

2). Đảo lại nếu hai đường thẳng

AB,CD

cắt nhau tại

M

và

MA.MB MC.MD

thì bốn điểm

A,B,C,D

thuộc một đường tròn.

3). Nếu

MC

là tiếp tuyến và

MAB

là cát tuyến thì

  

2 2 2

MC MA.MB MO R

4). Từ điểm

K

nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

KA,KB

cát tuyến

KCD,H

, là trung điểm

CD

thì năm điểm

K,A,H,O, B

nằm trên một đường

tròn.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

5). Từ điểm

K

nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

KA,KB

cát tuyến

KCD

thì



AC BC

AD BD

Ta có:



     

AC KC

KAC ADK KAC KAD

AD KA

#

Tương tự ta cũng có:



BC KC

BD KB

mà

KA KB

nên suy ra



AC BC

AD BD

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Chú ý: Những tứ giác quen thuộc

ACBD

như trên thì ta luôn có:



AC BC

AD BD

và



CA DA

CB DB

NHỮNG BÀI TOÁN TIÊU BIỂU

Bài 1: Từ điểm

K

nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

KA,KB

cát

tuyến

KCD

đến

(O)

. Gọi

M

là giao điểm

OK

và

AB

. Vẽ dây

DI

qua

M

.

Chứng minh

a)

KIOD

là tứ giác nội tiếp

b)

KO

là phân giác của góc

IKD

Giải:

a) Để chứng minh

KIOD

là tứ giác nội tiếp việc chỉ ra các góc là rất khó

khăn.

Ta phải dựa vào các tính chất của cát tuyến , tiếp tuyến.

Ta có:

AIBD

là tứ giác nội tiếp và

 AB ID M

nên ta có:

MA.MB MI.MD

Mặt khác

KAOB

là tứ giác nội tiếp nên

MA.MB MO.MK

Từ đó suy ra

MO.MK MI.MD

hay

KIOD

là tứ giác nội tiếp.

Chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và kỹ năng giải bài tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý. Mời các bạn cùng tham khảo

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các câu hỏi bài tập trong chuyên đề về Tiếp tuyến, Cát tuyến, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt