™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Thi học sinh giỏi lớp 9 Toán 9

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
CHÙM BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN - Toán lớp 9
Những tính chất cần nhớ:
1). Nếu hai đường thẳng chứa các dây
AB,CD,KCD
của một đường tròn cắt
nhau tại
M
thì
MA.MB MC.MD
2). Đảo lại nếu hai đường thẳng
AB,CD
cắt nhau tại
M
và
MA.MB MC.MD
thì bốn điểm
A,B,C,D
thuộc một đường tròn.
3). Nếu
MC
là tiếp tuyến và
MAB
là cát tuyến thì
4). Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD,H
, là trung điểm
CD
thì năm điểm
K,A,H,O, B
nằm trên một đường
tròn.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
5). Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD
thì
AC BC
AD BD
Ta có:
AC KC
KAC ADK KAC KAD
AD KA
#
Tương tự ta cũng có:
BC KC
BD KB
mà
KA KB
nên suy ra
AC BC
AD BD
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Chú ý: Những tứ giác quen thuộc
ACBD
như trên thì ta luôn có:
AC BC
AD BD
và
CA DA
CB DB
NHỮNG BÀI TOÁN TIÊU BIỂU
Bài 1: Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến
KA,KB
cát
tuyến
KCD
đến
(O)
. Gọi
M
là giao điểm
OK
và
AB
. Vẽ dây
DI
qua
M
.
Chứng minh
a)
KIOD
là tứ giác nội tiếp
b)
KO
là phân giác của góc
IKD
Giải:
a) Để chứng minh
KIOD
là tứ giác nội tiếp việc chỉ ra các góc là rất khó
khăn.
Ta phải dựa vào các tính chất của cát tuyến , tiếp tuyến.
Ta có:
AIBD
là tứ giác nội tiếp và
AB ID M
nên ta có:
MA.MB MI.MD
Mặt khác
KAOB
là tứ giác nội tiếp nên
MA.MB MO.MK
Từ đó suy ra
MO.MK MI.MD
hay
KIOD
là tứ giác nội tiếp.
3/11 Xem thêm

Chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và kỹ năng giải bài tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý. Mời các bạn cùng tham khảo

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các câu hỏi bài tập trong chuyên đề về Tiếp tuyến, Cát tuyến, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
948 Bài viết đã được lưu
Chọn file muốn tải về:

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến

1,7 MB

  • Tải file định dạng .DOC

    761,4 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhiều người đang xem

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Toán 9
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng