VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 3: Góc với đường tròn

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Toán lớp 9: CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

KIẾN THỨC CƠ BẢN

- Góc

·

ABE

có đỉnh

A

nằm trên đường tròn

( )

O

và các cạnh cắt đường

tròn đó được gọi là góc nội tiếp (Hình). Trong trường hợp các góc nội tiếp

có số đo không vượt quá

0

90

thì số đo của chúng bằng nửa số đo của góc ở

tâm, cùng chắn một cung. Các góc nội tiếp đều có số đo bằng nửa số đo

cung bị chắn. Vì thế, nếu những góc này cùng chắn một cung (hoặc chắn

những cung bằng nhau) thì chúng bằng nhau, nếu các góc nội tiếp này bằng

nhau thì các cung bị chắn bằng nhau.

Trên hình vẽ ta có:

·

· ·

¼

đ

1

s

2

ABE ADE ADE AE= = =

- Cho đường tròn

( )

O

và dây cung

AB

. Từ điểm

A

ta kẻ tiếp tuyến

Ax

với đường tròn, khi đó

·

BAx

được gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây

cung

AB

(Hình). Cũng như góc nội tiếp, số đo góc giữa tia tiếp tuyến và

dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn :

·

đ đ

1

s s

2

BAx AmB=

.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Chú ý: Việc nắm chắc các khái niệm, định lý, hệ quả về góc nội tiếp, góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có thể giúp chúng ta so sánh số đo các góc,

từ đó chứng minh được các đường thẳng song song với nhau, các tam giác

bằng nhau, các tam giác đồng dạng với nhau…

I. Góc nội tiếp đường tròn

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Hai góc cùng chắn một cung thì bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Trên hình vẽ:

·

¼

đ đ đ

1

s s s

2

ABD ACD AD= =

.

- Các góc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. Trên hình vẽ:

¼

»

·

đ đ đ đs s s sAD CD AD CD ABD CAD= Û = Û =

.

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trên cạnh huyền

BC

của tam giác vuông

ABC

về phía ngoài ta

dựng hình vuông với tâm tại điểm

O

. Chứng minh rằng

AO

là tia phân

giác của góc

·

BAC

.

Lời giải:

Vì

O

là tâm của hình vuông nên

·

0

90BOC =

.

Lại có

·

0

90BAC =

suy ra bốn điểm

, , ,A B O C

cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đối với đường tròn này ta thấy

·

BAO BCO=

(cùng chắn

¼

BO

). Mà

·

0 0

45 45BCO BAO= Þ =

. Do

·

0

90BAC =

, nên

·

0

45CAO BAC BAO= - =

. Vậy

·

BAO CAO=

, nghĩa là

AO

là tia

phân giác của góc vuông

·

BAC

(đpcm).

Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn

ABC

nội tiếp đường tròn

( )

O

. Từ đỉnh

A

ta

kẻ đường cao

AH

(

H

thuộc

BC

). Chứng minh rằng

·

BAH OAC=

.

Lời giải:

Kẻ đường kính

AE

của đường tròn

( )

O

. Ta thấy

·

0

90ACE =

(góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn). Từ đó

· ·

0

90OAC AEC+ =

(1).

Theo giả thiết bài ra, ta có:

·

0

90BAH ABC+ =

(2). Lại vì

·

AEC ABC=

(cùng chắn

¼

AC

) (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra

·

BAH OAC=

(đpcm).

Lưu ý: Cũng có thể giải bài toán theo hướng sau: Gọi

D

là giao điểm của

tia

AH

với đường tròn

( )

O

, chứng tỏ tứ giác

BDEC

là hình thang cân. Từ

đó suy ra

»

đ đs sBD CE=

, dẫn đến

·

BAD CAE=

, hay

·

BAH OAC=

.

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 3: Góc với đường tròn

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập lại kiến thức môn Toán, tích lũy thêm cho bản thân mình những kinh nghiệm giải đề hay, đồng thời biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý để đạt được điểm số cao cho kì học sinh giỏi sắp tới VnDoc đã sưu tầm và xin giới thiệu tới các bạn: Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 3: Góc với đường tròn. Mời các bạn tải về tham khảo

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 3: Góc với đường tròn được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các câu hỏi bài tập trong chuyên đề góc với đường tròn từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 3: Góc với đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt