Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Toán lớp 9
Hệ thức về cạnh và đường cao
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bồi dưỡng
Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông,
ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet, về các trường hợp đồng
dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức sau:
Tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
, ta có:
1)
2 2 2
a b c= +
.
2)
2 2
. '; . 'b ab c a c= =
3)
2
'. 'h b c=
4)
. .a h bc=
.
5)
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
.
6)
2
2
'b b
a
a
=
.
Chú ý: Diện tích tam giác vuông:
1
2
S ab=
Ví dụ 1. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Biết
: 3 : 4AB AC =
và
21AB AC cm+ =
.
a) Tính các cạnh của tam giác
ABC
.
b) Tính độ dài các đoạn
, ,AH BH CH
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Giải:
a). Theo giả thiết:
: 3 : 4AB AC =
,
suy ra
3
3 4 3 4
AB AC AB AC+
= = =
+
. Do đó
3.3 9AB = =
( )
cm
;
( )
3.4 12AC cm= =
.
Tam giác
ABC
vuông tại
A
, theo định lý Pythagore ta có:
2 2 2 2 2
9 12 225BC AB AC= + = + =
, suy ra
15BC cm=
.
b) Tam giác
ABC
vuông tại
A
, ta có
. .AH BC AB AC=
, suy ra
( )
. 9.12
7,2
15
AB AC
AH cm
BC
= = =
.
2
.AH BH HC=
. Đặt
( )
0 9BH x x= < <
thì
15HC x= -
, ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
7,2 15 15 51,84 0 5,4 9,6 5,4 0x x x x x x x= - Û - + = Û - = - =
( )( )
5,4 9,6 0 5,4x x xÛ - - = Û =
hoặc
9,6x =
(loại)
Vậy
5,4BH cm=
. Từ đó
( )
9,6HC BC BH cm= - =
.
Chú ý: Có thể tính
BH
như sau:
2
.AB BH BC=
suy ra
( )
2 2
9
5,4
15
AB
BH cm
BC
= = =
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ví dụ 2: Cho tam giác cân
ABC
có đáy
2BC a=
, cạnh bên bằng
( )
b b a>
.
a) Tính diện tích tam giác
ABC
b) Dựng
BK AC^
. Tính tỷ số
AK
AC
.
Giải:
a). Gọi
H
là trung điểm của
BC
. Theo định lý Pitago ta có:
2 2 2 2 2
AH AC HC b a= - = -
Suy ra
2 2
1 1
.
2 2
ABC
S BC AH a b a= = -
2 2
AH b aÞ = -
b). Ta có
1 1
. .
2 2
ABC
BC AH BK AC S= =
Suy ra
2 2
. 2BC AH a
BK b a
AC b
= = -
. Áp dụng định lý Pitago trong tam
giác vuông
AKB
ta có:
( )
( )
2
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
4
b a
a
AK AB BK b b a
b b
-
= - = - - =
. Suy ra
2 2
2b a
AK
b
-
=
do đó
2 2
2
2b a
AK
AC
b
-
=
.
Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ có thêm nhiều tài liệu ôn tập, củng cố thêm kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG và ôn thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tổng hợp các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
- Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
- Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- Môn thi thứ tư vào lớp 10
Chủ đề 1: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho ΔABC, góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:
+ BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC
+ CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC
Khi đó, ta có:
1) AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'
AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'
2) AH2 = CH.BH hay h2 = b'.c'
3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)
Chủ đề 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa
2. Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
3. Một số hệ thức cơ bản
4. So sánh các tỉ số lượng giác
a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì
* sinα < sinβ; tanα < tanβ
*cosα > cosβ; cotα > cotβ
b) sinα < tanα; cosα < cotα
Chủ đề 3: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
1. Các hệ thức
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanB = b.cotC
2. Giải tam giác vuông
Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)
Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet chúng ta cần nắm thêm về các trường hợp đồng dạng của tam giác từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
- Chủ đề 1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan
- Chủ đề 2: Bất đẳng thức
- Chủ đề 3: Phương trình
- Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
- 8 Chuyên đề Toán nâng cao ôn thi lớp 10 và thi học sinh giỏi lớp 9
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn
Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
