Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai bao gồm lý thuyết cơ bản kèm các dạng bài tập liên quan, nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé.
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2
1. Định nghĩa phương trình bậc 2
+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
+) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là \(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}\)
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm
Phương pháp:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là \(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}\)
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bài tập:
Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
\(x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2.1}=\frac{8}{2}=4\) và \(x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2.1}=\frac{2}{2}=1\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = \(\frac{-4}{2.1}\) = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
+) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0
+) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0
Bài tập:
Câu 1: Cho phương trình \(x^2+(2m+1)x+m^2-1=0\)(1)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d, Tìm m để phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn:
Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :
\(\Delta=b^2-4ac=(2m+1)^2-4.(m^2-1)=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5\)
a, Để phương trình (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow4m+5\geq0\Leftrightarrow m\geq\frac{-5}{4}\)
b, Để phương trình (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow4m+5=0\Leftrightarrow m=\frac{-5}{4}\)
c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{4}\)
d, Để phương trình (1) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow \Delta <0\Leftrightarrow4m+5<0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{4}\)
4. Bài tập tự luyện
Ví dụ 5. Cho phương trình mx3 - 3x + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.
d) Có đúng một nghiệm.
Ví dụ 6. Cho phương trình m mx2 - 2x + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.
d) Có đúng một nghiệm.
...............................
Ngoài Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.
