Giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình tính số tuổi Toán 9 - Ôn thi vào 10
Giải bài toán số tuổi bằng hệ phương trình ôn thi vào 10
Bạn đang tìm cách giải bài toán lập phương trình và hệ phương trình tính số tuổi lớp 9 nhanh, chính xác để ôn thi vào 10? Đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh, đòi hỏi học sinh nắm chắc phương pháp đặt ẩn, thiết lập phương trình và trình bày lời giải khoa học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải từng dạng toán cụ thể, kèm ví dụ minh họa chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục chuyên đề Toán 9 giải toán bằng cách lập phương trình.
A. Phương pháp giải
Phương pháp 1. Sử dụng các kiến thức đã học và lập luận logic để tìm ra đáp án.
Phương pháp 2. Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 1. Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
B. Bài tập minh họa tính số tuổi có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1. Hiện nay, tuổi cha gấp bốn lần tuổi con và tổng số tuổi của cha và con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con.
Hướng dẫn giải
Gọi 
\(x;y\) (tuổi) lần lượt là số tuổi của cha và con hiện nay.
Điều kiện \(0 < y < x <
50;x\mathbb{\in N};x\mathbb{\in N}\)
Theo giả thiết ta có:
Tuổi cha gấp bốn lần tuổi con: \(x = 4y
\Leftrightarrow x - 4y = 0\ \ (1)\)
Tổng số tuổi của cha và con là 50 tuổi nên \(x + y = 50\ \ (2)\)
Từ (1) và (2) có hệ phương trình: \(\left\{
\begin{matrix}
x - 4y = 0 \\
x + y = 50
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5y = 50 \\
x + y = 50
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 40 \\
y = 10
\end{matrix} \right.\ (tm)\)
Vậy hiện nay tuổi cha là 40, tuổi con là 10
Gọi \(t\) (năm) là số năm để tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Điều kiện \(t \in
\mathbb{N}^{*}\)
Khi đó, số tuổi của cha và con sau t năm lần lượt là \(40 + t\) và \(10
+ t\). Do đó ta có: \(40 + t = 3(10 +
t)\)
\(\Leftrightarrow 40 + t = 30 +
3t\)
\(\Leftrightarrow 2t = 10 \Leftrightarrow
t = 5(tm)\)
Vậy sau 5 năm, tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Ví dụ 2. Cách đây \(10\) năm, tuổi của người thứ nhất gấp hai lần tuổi của người thứ hai. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người. Biết người thứ hai ít hơn tuổi của người thứ nhất là 5 tuổi?
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) (tuổi) là tuổi của người thứ hai hiện tại
Điều kiện \(x > 10;x\mathbb{\in
N}\)
Theo giả thiết ta có:
Tuổi của người thứ nhất hiện tại là \(x +
5\) tuổi
Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ hai và người thứ nhất lần lượt là \(x - 10\) tuổi và \(x - 5\) (tuổi)
Mà khi đó tuổi của người thứ nhất gấp hai lần tuổi của người thứ hai nên ta có phương trinh
\(x - 5 = 2(x - 10)\)
\(x - 5 = 2x - 20\)
\(x = 15\)(thỏa mãn)
Vậy hiện nay tuổi của người thứ nhất là 15 + 5 = 20 tuổi và tuổi của người thứ hai là 15 tuổi.
Ví dụ 3. Gia đình bạn Minh có 4 người gồm bố, mẹ, Minh và em của Minh. Biết năm nay số tuổi của mẹ Minh là 34 tuổi, bố gấp 4 lần tuổi của Minh, Minh hơn em 4 tuổi và tuổi trung bình của các thành viên trong gia đình là 21 tuổi. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) (tuổi) là tuổi của Minh. Điều kiện: \(x > 4;x\mathbb{\in
N}\)
Theo giả thiết, ta có:
- Số tuổi của bố Minh là: \(4x\) (tuổi)
- Số tuổi em của Minh là: \(x - 4\) (tuổi)
- Tuổi trung bình của các thành viên trong gia đình là 21 nên ta có phương trình:
\(4x + 34 + x + x - 4 = 21.4\)
\(\Leftrightarrow 6x = 54 \Leftrightarrow
x = 9(tm)\)
Vậy năm nay tuổi Minh là 9 (tuổi).
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1. Tổng số tuổi của tôi và em tôi năm nay bằng 26 tuổi. Khi tổng số tuổi của chúng tôi hiện nay gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì khi đó tuổi tôi gấp 3 lần tuổi tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài tập 2. Tuổi của ông An hơn An 56 tuổi, cách đây 5 năm tuổi của ông An gấp 8 lần tuổi của An. Hỏi tuổi An hiện nay là bao nhiêu?
Bài tập 3. Tuổi mẹ hiện nay gấp 5 lần tuổi con trai. Trước đây 3 năm, tuổi mẹ gấp 9 lần tuổi con trai. Tính tuổi của mẹ và con trai hiện nay.
Bài tập 4. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ gấp hai lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Bài tập 5. Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 35. Biết rằng tuổi của người anh hiện nay gấp đôi tuổi của người em lúc người anh bằng tuổi của người em hiện nay. Hỏi số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu?
Bài tập 6. Trước đây 4 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con là \(\frac{3}{8}\). Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
------------------------------------------------------------
Dạng bài toán số tuổi bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình Toán 9 không chỉ rèn luyện kỹ năng tư duy logic mà còn là nội dung trọng tâm trong ôn thi vào 10. Khi nắm chắc các bước đặt ẩn, thiết lập mối quan hệ và giải phương trình, bạn sẽ dễ dàng xử lý mọi dạng đề. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hệ thống lại kiến thức và có thêm bí quyết giải toán nhanh, chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!
