Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng phần trăm
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Dạng phần trăm
Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là một trong những phương pháp hiệu quả giúp học sinh tư duy logic và giải quyết các bài toán thực tế. Trong đó, dạng toán phần trăm là dạng bài quen thuộc thường gặp trong các đề thi và bài kiểm tra. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững cách giải toán phần trăm bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, từ đó áp dụng thành thạo vào các bài toán cụ thể và nâng cao kỹ năng giải toán.
A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình)
Phương pháp giải toán:
Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình)
Chọn hệ số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình).
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
B. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán phần trăm
Bài 1. Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là x; y
Điều kiện: 
Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có:
Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là
Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá
Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Giải hpt ta được:
Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.
Bài 2. Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là
Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có PT:
Vì số học sinh không cận thị là 8 nên ta có
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Tìm ra
Vậy số học sinh nữ bị cận thị là
Bài 3. Một dung dịch chứa
Hướng dẫn giải
Gọi
Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được:
Vậy lượng dung dịch loại 1 là
Bài 4. Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là
Hướng dẫn giải
Gọi
Gọi
Giá niêm yết hai món đồ trên là
Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là
Giải hệ phương trình
Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là
Giá một máy giặt chưa giảm giá là
C. Bài tập tự rèn luyện giải toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm
Bài 1. Năm ngoái, hai xã sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 770 tấn thóc. Năm nay, xã A thu hoạch vượt mức 15%, xã B thu hoạch vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai xã thu hoạch vượt mức 133 tấn thóc so với năm ngoái. Hỏi năm ngoái mỗi xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 2. Hai trường X và Y có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường X tỉ lệ đậu 80%, riêng trường Y tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.
Bài 3. Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm
Bài 4. Trên địa bàn thành phố
Bài 5. Một cửa hàng thời trang trong một quý đã nhập hàng với tổng số vốn là 800 triệu và bán hết hàng trong quý đó. Cửa hàng gồm 2 loại thời trang nam và thời trang nữ. Biết thời trang nam lãi 15% và thời trang nữ lãi 20%, tổng số tiền lãi của quý đó là 145 triệu đồng. Tính số vốn cửa hàng đã nhập cho mỗi loại thời trang trên.
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-----------------------------------------------
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết, bạn đã hiểu rõ cách giải toán dạng phần trăm bằng phương trình và hệ phương trình. Hãy luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng, tăng tốc độ giải bài và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Đừng quên theo dõi thêm nhiều bài viết bổ ích khác để củng cố kiến thức toán học của bạn nhé!
