Giải và biện luận phương trình bậc 2
Chuyên đề luyện thi vào 10: Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m
Giải và biện luận phương trình bậc 2 là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
- Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
I. Nhắc lại về công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Phương trình:
– Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ∆ = b2 – 4ac
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
– Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2: ∆' = b'2 – ac với
• Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép
• Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm
II. Bài tập ví dụ về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2
Bài 1: Cho phương trình
Lời giải chi tiết:
Phương trình
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 9 - 4(m - 1)
= – 4m + 13
• Với ∆ > 0
• Với ∆ = 0
• Với ∆ > 0
Bài 2: Giải và biện luận phương trình:
Lời giải chi tiết:
Trường hợp 1: Với m – 3 = 0 ⇒ m = 3, phương trình trở thành phương trình bậc nhất:
– 6x – 3 = 0
⇒
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Trường hợp 2: với m – 3 ≠ 0 ⇒ m ≠ 3, phương trình là phương trình bậc hai:
Ta có: ∆' = b'2 – ac = m2 – (m – 3)(m – 6)
= 9m – 18
• Với ∆' > 0 ⇒ 9m – 18 > 0 ⇒ m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• Với ∆' = 0 ⇒ 9m – 18 = 0 ⇒ m = 2 thì phương trình có nghiệm kép:
• Với ∆ < 0 ⇒ 9m – 18 < 0 ⇒ m < 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 4: Cho phương trình
a) Phương trình có nghiệm kép.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Phương trình có nghiệm duy nhất.
d) Phương trình vô nghiệm.
e) Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
a) Phương trình có nghiệm kép.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Phương trình có nghiệm duy nhất.
d) Phương trình vô nghiệm.
e) Phương trình vô nghiệm.
Bài 5: Cho phương trình
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình có nghiệm kép.
c) Phương trình vô nghiệm.
d) Phương trình có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Ta có:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Vậy
b) Phương trình có nghiệm kép.
Vậy
c) Phương trình vô nghiệm.
Với
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Với
Vậy
d) Phương trình có nghiệm.
III. Bài tập tự luyện về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2
Bài 1: Cho phương trình bậc hai
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau:
Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau:
Bài 4: Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
Bài 5: Giải và biện luận phương trình
Bài 6: Cho phương trình bâc hai
Bài 7: Giải và biện luận phương trình
Bài 8: Cho phương trình
Bài 9: Cho phương trình
Bài 10: Cho phương trình bậc hai có ẩn x:
Bài 11: Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Tính nghiệm của phương trình theo m:
a)
b)
c)
d)
Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép? Tính nghiệm của phương trình theo m:
a)
Bài 13: Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau vô nghiệm? Tính nghiệm của phương trình theo m:
a)
Bài 14: Cho phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.
d) Có nghiệm.
-----------------
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo từng trường hợp của delta. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt các môn Toán ở nhiều cấp học khác nhau. Đừng quên luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải phương trình bậc hai hiệu quả nhất. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn những kiến thức bổ ích và dễ hiểu.
- Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2
- Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
- Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m
- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
- Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
- Tìm m để phương trình sau có nghiệm
- Tìm m để phương trình vô nghiệm
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hệ phương trình chủ đề Hóa học
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Sinh học
- Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương?