™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Giải và biện luận phương trình bậc 2

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10
Tải về

Chuyên đề luyện thi vào 10: Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m

Giải và biện luận phương trình bậc 2 là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Nhắc lại về công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Phương trình: a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)ax2+bx+c=0(a≠0)

– Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ∆ = b2 – 4ac

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}x1=−b+Δ2a và {x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}x2=−b−Δ2a

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}x1=x2=−b2a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

– Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2: ∆' = b'2 – ac với bb′=b2

• Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{ - bx1=−b′+Δ′a và {x_2} = \frac{{ - bx2=−b′−Δ′a

• Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = \frac{{ - bx1=x2=−b′a

• Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm

II. Bài tập ví dụ về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình {x^2} - 3x + m - 1 = 0x2−3x+m−1=0. Giải và biện luận phương trình đã cho

Lời giải chi tiết:

Phương trình {x^2} - 3x + m - 1 = 0x2−3x+m−1=0 là phương trình bậc hai một ẩn

Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 9 - 4(m - 1)

= – 4m + 13

• Với ∆ > 0  \Leftrightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}⇔−4m+13>0⇔m<134 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 + \sqrt {13 - 4m} }}{2}x1=−b+Δ2a=3+13−4m2 và {x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 - \sqrt {13 - 4m} }}{2}x2=−b−Δ2a=3−13−4m2

• Với ∆ = 0 \Leftrightarrow - 4m + 13 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{4}⇔−4m+13=0⇔m=134 thì phương trình có nghiệm kép:

{x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2}x1=x2=−b2a=32

• Với ∆ > 0 \Leftrightarrow - 4m + 13 < 0 \Leftrightarrow m> \frac{{13}}{4}⇔−4m+13<0⇔m>134 thì phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Giải và biện luận phương trình:

\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0(m−3)x2−2mx+m−6=0

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: Với m – 3 = 0 ⇒ m = 3, phương trình trở thành phương trình bậc nhất:

– 6x – 3 = 0

⇒ x = \frac{{ - 1}}{2}x=−12

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = \frac{{ - 1}}{2}x=−12

Trường hợp 2: với m – 3 ≠ 0 ⇒ m ≠ 3, phương trình là phương trình bậc hai:

\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0(m−3)x2−2mx+m−6=0

Ta có: ∆' = b'2 – ac = m2 – (m – 3)(m – 6)

= 9m – 18

• Với ∆' > 0 ⇒ 9m – 18 > 0 ⇒ m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

{x_1} = \frac{{ - bx1=−b′+Δ′a=m+9m−18m−3 và {x_2} = \frac{{ - bx2=−b′−Δ′a=m−9m−18m−3

• Với ∆' = 0 ⇒ 9m – 18 = 0 ⇒ m = 2 thì phương trình có nghiệm kép:

{x_1} = {x_2} = \frac{{ - bx1=x2=−b′a=mm−3

• Với ∆ < 0 ⇒ 9m – 18 < 0 ⇒ m < 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số: {x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 2m - 7 = 0x2−2(m−3)x+2m−7=0. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \Delta Δ′=b′2−ac=(m−3)2−(2m−7)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ⇔Δ′=m2−6m+9−2m+7⇔Δ′=m2−8m+16⇔Δ′=(m−4)2≥0∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

III. Bài tập tự luyện về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình bậc hai {x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0x2+(2m−3)x+m2−2m=0. Giải và biện luận phương trình đã cho

Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau: m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0mx2+(2m−1)x+m=0

Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau: \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x - 1 = 0(m−1)x2+2x−1=0

Bài 4: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: \left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0(m−1)x2−2mx+m+2=0

Bài 5: Giải và biện luận phương trình m{x^2} + 10x - m + 10mx2+10x−m+10

Bài 6: Cho phương trình bâc hai {x^2} + \left( {2m - 7} \right)x - 2m = 0x2+(2m−7)x−2m=0. Giải và biện luận phương trình đã cho

Bài 7: Giải và biện luận phương trình \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 = 0(m−2)x2−2(m−1)x+m+5=0

Bài 8: Cho phương trình {x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0x2+(2m−1)x+m2−m=0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 9: Cho phương trình {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0x2−(m+1)x+m=0 (với m là tham số). Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 10: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0x2−2mx+2m−1=0. Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

-----------------

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
2
2.602 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Chọn file muốn tải về:

Giải và biện luận phương trình bậc 2

182,8 KB

  • Tải tài liệu định dạng .doc

    181,1 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Đề thi vào 10 môn Toán
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng