VnDoc.com

Giải và biện luận phương trình bậc 2

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề luyện thi vào 10: Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m

I. Nhắc lại về công thức nghiệm của phương trình bậc 2
II. Bài tập ví dụ về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2
III. Bài tập tự luyện về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Giải và biện luận phương trình bậc 2 là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Nhắc lại về công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Phương trình: $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

– Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ∆ = b² – 4ac

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$ ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$ và ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$ ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$ ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

– Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2: ∆' = b'² – ac với $b' = \frac{b}{2}$

• Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b$ ${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$ và ${x_2} = \frac{{ - b$ ${x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$

• Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b$ ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}$

• Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm

II. Bài tập ví dụ về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình ${x^2} - 3x + m - 1 = 0$ ${x^2} - 3x + m - 1 = 0$. Giải và biện luận phương trình đã cho

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} - 3x + m - 1 = 0$ ${x^2} - 3x + m - 1 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 9 - 4(m - 1)

= – 4m + 13

• Với ∆ > 0 $\Leftrightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}$ $\Leftrightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 + \sqrt {13 - 4m} }}{2}$ ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 + \sqrt {13 - 4m} }}{2}$ và ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 - \sqrt {13 - 4m} }}{2}$ ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 - \sqrt {13 - 4m} }}{2}$

• Với ∆ = 0 $\Leftrightarrow - 4m + 13 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{4}$ $\Leftrightarrow - 4m + 13 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{4}$ thì phương trình có nghiệm kép:

${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2}$ ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2}$

• Với ∆ > 0 $\Leftrightarrow - 4m + 13 < 0 \Leftrightarrow m> \frac{{13}}{4}$ $\Leftrightarrow - 4m + 13 < 0 \Leftrightarrow m> \frac{{13}}{4}$ thì phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Giải và biện luận phương trình:

$\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0$ $\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0$

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: Với m – 3 = 0 ⇒ m = 3, phương trình trở thành phương trình bậc nhất:

– 6x – 3 = 0

⇒ $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{{ - 1}}{2}$

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{{ - 1}}{2}$

Trường hợp 2: với m – 3 ≠ 0 ⇒ m ≠ 3, phương trình là phương trình bậc hai:

$\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0$ $\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0$

Ta có: ∆' = b'² – ac = m² – (m – 3)(m – 6)

= 9m – 18

• Với ∆' > 0 ⇒ 9m – 18 > 0 ⇒ m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b$ ${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{m + \sqrt {9m - 18} }}{{m - 3}}$ và ${x_2} = \frac{{ - b$ ${x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{m - \sqrt {9m - 18} }}{{m - 3}}$

• Với ∆' = 0 ⇒ 9m – 18 = 0 ⇒ m = 2 thì phương trình có nghiệm kép:

${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b$ ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a} = \frac{m}{{m - 3}}$

• Với ∆ < 0 ⇒ 9m – 18 < 0 ⇒ m < 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số: ${x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 2m - 7 = 0$ ${x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 2m - 7 = 0$. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta$ $\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {2m - 7} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 6m + 9 - 2m + 7\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 8m + 16\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \end{array}$

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 4: Cho phương trình $mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0$ $mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị tham số m để:

a) Phương trình có nghiệm kép.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Phương trình có nghiệm duy nhất.

d) Phương trình vô nghiệm.

e) Phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m = - \dfrac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}$

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \dfrac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.$

c) Phương trình có nghiệm duy nhất.

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b' \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 0 \\ m + 1 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ 4m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.$

d) Phương trình vô nghiệm.

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0;b' = 0;c \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' < 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m + 1 = 0;m - 2 \neq 0 \\ m \neq 0,4m + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m + 1 = 0;m - 2 \neq 0 \\ m \neq 0,4m + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m = - 1;m \neq 2 \\ m \neq 0,m < \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0;m = - 1;m \neq 2 \\ m \neq 0,m < \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$

e) Phương trình vô nghiệm.

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b' = c = 0 \\ a = 0;b' \neq 0 \\ a \neq 0;\Delta' \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = m + 1 = m + 2 = 0 \\ m = 0;m + 1 \neq 0 \\ m \neq 0;4m + 1 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{4}$

Bài 5: Cho phương trình $mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0$ $mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0$ với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta$ $\left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} \right.$

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ - 3m + 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m < \dfrac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $m \neq 0;m < \frac{1}{3}$ $m \neq 0;m < \frac{1}{3}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \neq 0 \\ \Delta' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ - 3m + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m = \dfrac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$

Vậy $m = \frac{1}{3}$ $m = \frac{1}{3}$ thì phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình vô nghiệm.

Với $m = 0$ ta có phương trình $2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ $2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm.

Với $m \neq 0$ $m \neq 0$ phương trình vô nghiệm nếu $- 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}$ $- 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}$

Vậy $m > \frac{1}{3}$ $m > \frac{1}{3}$thì phương trình vô nghiệm.

Bài 6. Cho phương trình $x^{2} - 2mx + 5m - 4 = 0$ $x^{2} - 2mx + 5m - 4 = 0$ với m là tham số. Xác định các giá trị của m để phương trình có:

a. Nghiệm bằng 0.

b. Hai nghiệm phân biệt trái dấu.

c. Hai nghiệm phân biệt cùng dương.

Hướng dẫn giải

a. Phương trình có nghiệm $x = 0$ nên thay vào phương trình ta được:

$5m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{5}$ $5m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{5}$

b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi

$1(5m - 4) < 0 \Leftrightarrow m < \frac{4}{5}$ $1(5m - 4) < 0 \Leftrightarrow m < \frac{4}{5}$

c. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ $x_{1};x_{2}$ khi

$\Delta$ $\Delta' > 0$

$m^{2} - (5m - 4) > 0$ $m^{2} - (5m - 4) > 0$

$(m - 1)(m - 4) > 0$

$m > 4$ hoặc $m < 1$

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}.x_{2} = 5m - 4 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}.x_{2} = 5m - 4 \end{matrix} \right.$

Hai nghiệm của phương trình cùng dương khi $2m > 0$ và $5m - 4 > 0$

Suy ra $m > \frac{4}{5}$ $m > \frac{4}{5}$

Kết hợp với điều kiện ta có: $\frac{4}{5} < m < 1$ $\frac{4}{5} < m < 1$ hoặc $m > 4$.

Bài 7. Cho phương trình $x^{2} - x + 3m = 0$ $x^{2} - x + 3m = 0$ với m là tham số. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ $x_{1};x_{2}$ sao cho $x_{1} < 1 < x_{2}$ $x_{1} < 1 < x_{2}$.

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$ $\Delta > 0$

$1 - 12m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{12}$ $1 - 12m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{12}$

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1}.x_{2} = 3m \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1}.x_{2} = 3m \end{matrix} \right.$

Hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2}$ $x_{1} < 1 < x_{2}$

Suy ra $x_{1} - 1 < 0 < x_{2} - 1$ $x_{1} - 1 < 0 < x_{2} - 1$

Hay có thể hiểu $x_{1} - 1$ $x_{1} - 1$ và $x_{2} - 1$ $x_{2} - 1$ trái dấu. Khi đó:

$\left( x_{1} - 1 \right)\left( x_{2} - 1 \right) < 0$ $\left( x_{1} - 1 \right)\left( x_{2} - 1 \right) < 0$

$x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} \right) + 1 < 0$ $x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} \right) + 1 < 0$

$3m - 1 + 1 < 0$

$m < 0$

Kết hợp với điều kiện ta có m < 0 là các giá trị cần tìm.

Bài 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a) $x^{2} - 2(m - 1) + m + 1 = 0$ $x^{2} - 2(m - 1) + m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

b) $x^{2} - 8x + 2x + 6 = 0$ $x^{2} - 8x + 2x + 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

c) $x^{2} - 6x + 2m + 1 = 0$ $x^{2} - 6x + 2m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

d $x^{2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0$ $x^{2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0$ có đúng một nghiệm dương.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $ac < 0 \Leftrightarrow m < - 1$ $ac < 0 \Leftrightarrow m < - 1$.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\Delta = 8^{2} - 4(2m + 6) > 0 \Leftrightarrow m < 5$ $\Delta = 8^{2} - 4(2m + 6) > 0 \Leftrightarrow m < 5$

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 32 - 8m > 0 \\ 6 > 0 \\ 2m + 1 > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < 4$ $\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 32 - 8m > 0 \\ 6 > 0 \\ 2m + 1 > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < 4$

d) Vì $\Delta = 4(m - 1)^{2} - 4( - 3 - m) = (2m - 1)^{2} + 15 > 0$ $\Delta = 4(m - 1)^{2} - 4( - 3 - m) = (2m - 1)^{2} + 15 > 0$ với mọi $m\mathbb{\in Z}$ $m\mathbb{\in Z}$

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình có đúng một nghiệm dương $ac = - 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 3$ $ac = - 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 3$.

III. Bài tập tự luyện về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình bậc hai ${x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0$ ${x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0$. Giải và biện luận phương trình đã cho

Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau: $m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0$ $m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0$

Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau: $\left( {m - 1} \right){x^2} + 2x - 1 = 0$ $\left( {m - 1} \right){x^2} + 2x - 1 = 0$

Bài 4: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0$ $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0$

Bài 5: Giải và biện luận phương trình $m{x^2} + 10x - m + 10$ $m{x^2} + 10x - m + 10$

Bài 6: Cho phương trình bậc hai ${x^2} + \left( {2m - 7} \right)x - 2m = 0$ ${x^2} + \left( {2m - 7} \right)x - 2m = 0$. Giải và biện luận phương trình đã cho

Bài 7: Giải và biện luận phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 = 0$ $\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 = 0$

Bài 8: Cho phương trình ${x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0$ ${x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0$. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 9: Cho phương trình ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0$ ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0$ (với m là tham số). Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 10: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: ${x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0$ ${x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0$. Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Bài 11: Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Tính nghiệm của phương trình theo m:

a) $x^{2} - x + m - 2 = 0$ $x^{2} - x + m - 2 = 0$

b) $- 2x^{2} + 3x + m - 3 = 0$ $- 2x^{2} + 3x + m - 3 = 0$

c) $3x^{2} - 2x + m - 5 = 0$ $3x^{2} - 2x + m - 5 = 0$

d) $x^{2} - 8x + m^{2} = 0$ $x^{2} - 8x + m^{2} = 0$

Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép? Tính nghiệm của phương trình theo m:

a) $2x^{2} - mx + 2 = 0$ $2x^{2} - mx + 2 = 0$ b) $(m - 1)x^{2} + 2x + 3 = 0$ $(m - 1)x^{2} + 2x + 3 = 0$

Bài 13: Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau vô nghiệm? Tính nghiệm của phương trình theo m:

a) $x^{2} - 3x - m - 5 = 0$ $x^{2} - 3x - m - 5 = 0$ b) $mx^{2} + 3x + m = 0$ $mx^{2} + 3x + m = 0$

Bài 14: Cho phương trình $mx^{2} - 3x + 1 = 0$ $mx^{2} - 3x + 1 = 0$ với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt.

b) Có nghiệm kép.

c) Vô nghiệm.

d) Có nghiệm.

Bài 15. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a) $2x^{2} - 3(m + 1)x + m^{2} - m - 2 = 0$ $2x^{2} - 3(m + 1)x + m^{2} - m - 2 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

b) $3mx^{2} + 2(2m + 1)x + m = 0$ $3mx^{2} + 2(2m + 1)x + m = 0$ có hai nghiệm âm.

c) $x^{2} + mx + m - 1 = 0$ $x^{2} + mx + m - 1 = 0$ có hai nghiệm lớn hơn m.

d) $mx^{2} - 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0$ $mx^{2} - 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0$ có hai nghiệm cùng dấu.

-----------------

Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo từng trường hợp của delta. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt các môn Toán ở nhiều cấp học khác nhau. Đừng quên luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải phương trình bậc hai hiệu quả nhất. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn những kiến thức bổ ích và dễ hiểu.

Tải về

Chọn file muốn tải về: