Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

1 626

Chuyên đề thi vào lớp 10: Diện tích và thể tích của hình cầu

I. Một số kiến thức cần nhớ về hình cầu
II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình cầu
III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình cầu

Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là một dạng toán mới, được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Một số kiến thức cần nhớ về hình cầu

1. Hình cầu

Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu

+ Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu

+ Nửa đường tròn trong phép quay tạo nên mặt cầu

2. Diện tích mặt cầu

+ Công thức tính diện tích mặt cầu: $S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}$

Trong đó R là bán kính của đường tròn và d là đường kính của mặt cầu

3. Thể tích của hình cầu

+ Thể tích của hình cầu bán kính R là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình cầu

Bài 1: Tính diện tích của mặt cầu có thể tích bằng $36\pi$ cm³

Lời giải:

Bán kính của đường tròn là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Leftrightarrow {R^3} = 27 \Leftrightarrow R = 3$ cm

Diện tích cảu mặt cầu là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi .9 = 36\pi$ cm²

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy là $24\pi$ cm và độ dài 1 đường sinh là 15cm

Lời giải:

Bán kính đáy là: $2\pi r = 24\pi \Leftrightarrow r = 12$ cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .24.15 = 360\pi$ cm²

Bài 3: Người ta làm các viên nước đá hình cầu có bán kính là 2cm. Cho 6 viên nước đá như vậy vào một cốc thủy tinh hình trụ rồi rót nước giải khát vào cho đầy cốc. Biết rằng cột nước hình trụ ở cốc có bán kính đáy là 3cm, chiều cao cột nước là 12cm. Tính thể tích nước giải khát rót vào cốc

Lời giải:

Thể tích của một viên nước đá hình cầu là: $\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .8 = \frac{{32}}{3}\pi$ cm³

Thể tích của 6 viên nước đá hình cầu là: $6.\frac{{32}}{3}\pi = 64\pi$ cm³

Thể tích của cốc thủy tinh hình trụ là: $\pi {r^2}h = \pi .9.12 = 36\pi$ cm³

Thể tích nước giải khát rót vào cốc là: $64\pi - 36\pi = 28\pi$ cm³

III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình cầu

Bài 1: Tính thể tích của hình cầu có diện tích mặt cầu bằng $64\pi$ cm²

Bài 2: Một hình cầu có số đo diện tích bằng số đo thể tích. Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 3: Bán kính đáy của một hình trụ bằng bán kính của một hình cầu, chiều cao của hình trụ này bằng đường kính của hình cầu trên. Tìm tỉ số giữa thể tích hình trụ và hình cầu đó?

Bài 4: Có 5 viên bi thủy tinh hình cầu, đường kính mỗi viên là 2cm. Một cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng nước

a, Tính thể tích mỗi viên bi

b, Thả 5 viên bi vào cốc nước, biết rằng cả 5 viên bi ngập trong nước và nước không tràn ra ngoài. Tính chiều cao cột nước dâng lên

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!