Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức là một dạng toán thường gặp trong các bài thi Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh nắm được các dạng bài về rút gọn biểu thức, từ đó tốt môn Toán lớp 9 hơn. Mời các bạn tham khảo.

• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
• Rút gọn biểu thức đại số và các bài Toán liên quan
• Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng toán tính giá trị biểu thức lớp 9, vốn là bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

THAM KHẢO THÊM: Rút gọn biểu thức lớp 9

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x₀

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:

+ Hàm số \(\sqrt A\) xác định \(\Leftrightarrow A \ge 0\)

+ Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.

+ Hàm phân thức  \(\sqrt A\) dưới mẫu xác định \(\Leftrightarrow A > 0\)

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.

+ Bước 2: dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.

3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).

+ Bước 2: Đối chiều điểm x = x₀ với điều kiện xác định..

+ Bước 3: Nếu giá trị x = x₀ thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.

+ Bước 4: Kết luận.

B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x₀

Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

a) \(\sqrt {3 - x}\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Lời giải:

a) Để \(\sqrt {3 - x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow 3 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3\)

Vậy với \(x \le 3\) thì biểu thức có nghĩa.

b) Để \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)

Vậy với \(x \ge 0;x \ne 1\) thì biểu thức có nghĩa.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a, \(A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\) tại x = 7

b, \(A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}\)tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

c, \(A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}\)tại \(x = 23 - 12\sqrt 3\)

Lời giải:

a, \(A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 5\)

Thay x = 7 (thỏa mãn điều kiện) vào A có _{\(A = \frac{{7 - 3}}{{7 + 5}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)}

b, \(A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne \pm 3,x \ne 0\)

\(A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}\)

\(= \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}\)

\(= \left( { - 1 + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}\)

\(= \left( {\frac{{ - x - 3 + x}}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}\)

\(= \frac{{ - 3}}{{x + 3}}.\frac{{x + 3}}{{3{x^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}\)

Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)(thỏa mãn điều kiện) vào A có: _{\(A = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{4}}} = - 4\)}

c,_{\(A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}\)} có điều kiện là  \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ x - 2 \ne 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x \ne 11 \end{array} \right.\)

\(A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} = \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}\)

\(= \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{x - 11}} = \sqrt {x - 2} + 3\)

Thay \(x = 23 - 12\sqrt 3\) (thỏa mãn điều kiện) vào A có: \(A = \sqrt {\left( {23 - 12\sqrt 3 } \right) - 2} + 3\)

\(\begin{array}{l} A = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } + 3 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .3 + 9} + 3\\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 3} \right)}^2}} + 3 = 2\sqrt 3 + 3 + 3 = 2\sqrt 3 + 6 \end{array}\)

C. Bài tập tự luyện tính giá trị của biểu thức A tại x = x₀

Bài 1: Tìm điều kiện xác định để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

1) \(\sqrt {6 - 3x}\)	2) \(\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)x}\)	3) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}\)
4) \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)	5) \(\frac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\)	6) \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

1) \(\left( {\frac{1}{{a - \sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)

2) \(\left( {\frac{4}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{4}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

1,_{\(A = \frac{1}{{2\left( {1 + \sqrt a } \right)}} + \frac{1}{{2\left( {1 - \sqrt a } \right)}} - \frac{{{a^2} + 2}}{{1 - {a^3}}}\)} tại  _{\(a = \sqrt 2\)}

2, \(C = \frac{{{a^4} - 4{a^2} + 3}}{{{a^4} - 12{a^2} + 27}}\)tại \(a = \sqrt 3 - \sqrt 2\)

3, \(D = \frac{1}{{\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } }}\) tại \(x = 3\)

4, \(C = A:B\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) với \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{4}{{2 - x}} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)\)và \(B = x - 2 + \frac{{11 - {x^2}}}{{x + 2}}\)

5, \(E = \frac{{\sqrt {2x + 2\sqrt {{x^2} - 4} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4} + x + 2}}\) tại \(x = 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)

6, \(F = \left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\) tại \(a = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}\)

7, \(A = \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}}\) tại _{\(x = 6 - 2\sqrt 5\)}

8, \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = \frac{{16}}{{25}}\)

9, _{\(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \sqrt x } \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{x + \sqrt x }}} \right)\)}tại _{\(x = \frac{2}{{2 - \sqrt 3 }}\)}

10, _{\(M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x - 2}}{{x\sqrt x - \sqrt x + x - 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)}tại _{\(x = 7 - 4\sqrt 3\)}

-----------------

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Chuyên đề Rút gọn và tính giá trị của biểu thức. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài, từ đó học tốt Toán 9 hơn.

Ngoài chuyên đề tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước Toán lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc để bổ sung thêm kiến thức. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!