Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tính giá trị của biểu thức A tại điểm x = x₀

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x0
B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x0
C. Bài tập tự luyện tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức là một dạng toán thường gặp trong các bài thi Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh nắm được các dạng bài về rút gọn biểu thức, từ đó tốt môn Toán lớp 9 hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x₀

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:

• Hàm số $\sqrt A$ $\sqrt{A}$ xác định ⇔ A ≥ 0

• Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.

• Hàm phân thức $\sqrt A$ $\sqrt{A}$ dưới mẫu xác định ⇔ A > 0

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.

• Bước 2: dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.

3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).

• Bước 2: Đối chiều điểm x = x₀ với điều kiện xác định..

• Bước 3: Nếu giá trị x = x₀ thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.

• Bước 4: Kết luận.

B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x₀

Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

a) $\sqrt {3 - x}$ $\sqrt{3 - x}$

b) $\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Lời giải chi tiết:

a) Để $\sqrt {3 - x}$ $\sqrt{3 - x}$ có nghĩa ⇔ 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

Vậy với x ≤ 3 thì biểu thức có nghĩa.

b) Để $\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 1 thì biểu thức có nghĩa.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) $A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$ $A = \frac{x - 3}{x + 5}$ tại x = 7

b) $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $A = (\frac{3 - x}{x + 3} . \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9} + \frac{x}{x + 3}) : \frac{3 x^{2}}{x + 3}$ tại $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{- 1}{2}$

c) $A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}$ $A = \frac{x - 11}{\sqrt{x - 2} - 3}$ tại $x = 23 - 12\sqrt 3$ $x = 23 - 12 \sqrt{3}$

Lời giải chi tiết:

a, $A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$ $A = \frac{x - 3}{x + 5}$ có điều kiện xác định là x ≠ – 5

Thay x = 7 (thỏa mãn điều kiện) vào A có _{$A = \frac{7 - 3}{7 + 5} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$}

b, $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $A = (\frac{3 - x}{x + 3} . \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9} + \frac{x}{x + 3}) : \frac{3 x^{2}}{x + 3}$ có điều kiện xác định là x ≠ 0, x ≠ ± 3

$A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $A = (\frac{3 - x}{x + 3} . \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9} + \frac{x}{x + 3}) : \frac{3 x^{2}}{x + 3}$

$= \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $= (\frac{3 - x}{x + 3} . \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x}{x + 3}) : \frac{3 x^{2}}{x + 3}$

$= \left( { - 1 + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $= (- 1 + \frac{x}{x + 3}) : \frac{3 x^{2}}{x + 3}$

$= \left( {\frac{{ - x - 3 + x}}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $= (\frac{- x - 3 + x}{x + 3}) : \frac{3 x^{2}}{x + 3}$

$= \frac{{ - 3}}{{x + 3}}.\frac{{x + 3}}{{3{x^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}$ $= \frac{- 3}{x + 3} . \frac{x + 3}{3 x^{2}} = \frac{- 1}{x^{2}}$

Thay $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{- 1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện) vào A có: _{$A = \frac{- 1}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}} = \frac{- 1}{\frac{1}{4}} = - 4$}

c,_{$A = \frac{x - 11}{\sqrt{x - 2} - 3}$} có điều kiện là x ≥ 2 và x ≠ 11

$A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} = \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}$ $A = \frac{x - 11}{\sqrt{x - 2} - 3} = \frac{(x - 11) (\sqrt{x - 2} + 3)}{(\sqrt{x - 2} - 3) (\sqrt{x - 2} + 3)}$

$= \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{x - 11}} = \sqrt {x - 2} + 3$ $= \frac{(x - 11) (\sqrt{x - 2} + 3)}{x - 11} = \sqrt{x - 2} + 3$

Thay $x = 23 - 12\sqrt 3$ $x = 23 - 12 \sqrt{3}$ (thỏa mãn điều kiện) vào A có: $A = \sqrt {\left( {23 - 12\sqrt 3 } \right) - 2} + 3$ $A = \sqrt{(23 - 12 \sqrt{3}) - 2} + 3$

$\begin{array}{l} A = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } + 3 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .3 + 9} + 3\\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 3} \right)}^2}} + 3 = 2\sqrt 3 + 3 + 3 = 2\sqrt 3 + 6 \end{array}$ $\begin{array}{l} A = \sqrt{21 - 12 \sqrt{3}} + 3 = \sqrt{12 + 2.2 \sqrt{3} .3 + 9} + 3 \\ = \sqrt{{(2 \sqrt{3} + 3)}^{2}} + 3 = 2 \sqrt{3} + 3 + 3 = 2 \sqrt{3} + 6 \end{array}$

Bài 3: Cho biểu thức $A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}$ $A = \frac{x - \sqrt[3]{x}}{x - 1}$ với x ≠ 1. Tính giá trị của A khi x = 8

Lời giải chi tiết:

$A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}$ $A = \frac{x - \sqrt[3]{x}}{x - 1}$ (điiều kiện xác định: x ≠ 1)

Thay x = 8 (thỏa mãn) vào biểu thức A có:

$A = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}$ $A = \frac{8 - \sqrt[3]{8}}{8 - 1} = \frac{8 - 2}{7} = \frac{6}{7}$

Vậy với x = 8 thì $A = \frac{6}{7}$ $A = \frac{6}{7}$

C. Bài tập tự luyện tính giá trị của biểu thức A tại x = x₀

Bài 1: Tìm điều kiện xác định để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

1) $\sqrt {6 - 3x}$ $\sqrt{6 - 3 x}$	2) $\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)x}$ $\sqrt{(x^{2} + 1) x}$	3) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4}$ $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$
4) $\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$ $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$	5) $\frac{1}{{\sqrt {1 - x} }}$ $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$	6) $\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}$ $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}$

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

1) $\left( {\frac{1}{{a - \sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}$ $(\frac{1}{a - \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2 \sqrt{a} + 1}$

2) $\left( {\frac{4}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{4}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)$ $(\frac{4}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}) : (\frac{4}{\sqrt{1 - a^{2}}} + 1)$

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

1,_{$A = \frac{1}{2 (1 + \sqrt{a})} + \frac{1}{2 (1 - \sqrt{a})} - \frac{a^{2} + 2}{1 - a^{3}}$} tại _{$a = \sqrt{2}$}

2, $C = \frac{{{a^4} - 4{a^2} + 3}}{{{a^4} - 12{a^2} + 27}}$ $C = \frac{a^{4} - 4 a^{2} + 3}{a^{4} - 12 a^{2} + 27}$ tại $a = \sqrt 3 - \sqrt 2$ $a = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

3, $D = \frac{1}{{\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } }}$ $D = \frac{1}{\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}}$ tại x = 3

4, C = A : B tại $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{- 1}{2}$ với $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{4}{{2 - x}} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)$ $A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{4}{2 - x} + \frac{3}{x + 2})$ và $B = x - 2 + \frac{{11 - {x^2}}}{{x + 2}}$ $B = x - 2 + \frac{11 - x^{2}}{x + 2}$

5, $E = \frac{{\sqrt {2x + 2\sqrt {{x^2} - 4} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4} + x + 2}}$ $E = \frac{\sqrt{2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 4}}}{\sqrt{x^{2} - 4} + x + 2}$ tại $x = 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$ $x = 2 (\sqrt{3} + 1)$

6, $F = \left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)$ $F = (\frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}) : (\frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}}} + 1)$ tại $a = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}$ $a = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

7, $A = \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}}$ $A = \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} + \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ tại _{$x = 6 - 2 \sqrt{5}$}

8, $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$ $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ tại $x = \frac{{16}}{{25}}$ $x = \frac{16}{25}$

9, _{$P = (\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$}tại _{$x = \frac{2}{2 - \sqrt{3}}$}

10, _{$M = (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 2}{x \sqrt{x} - \sqrt{x} + x - 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$}tại _{$x = 7 - 4 \sqrt{3}$}

----------------------------------

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

15

25.617

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Điện hạ

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

308,1 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
163,9 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

3 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thiện Đàm Đức
1
Thích Phản hồi 0 07/07/21
Thiện Đàm Đức
$\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - x}$ giải hộ em vs ạ
Thích Phản hồi 2 07/07/21
Dẩn Công Tử
$\sqrt{59 - 30\sqrt{2}} + \sqrt{59 - 30\sqrt{2}}$
Thích Phản hồi 1 02/08/21