Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 8

27 10.773

Giải Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm đăng tải nhằm giúp các bạn học sinh trả lời các câu hỏi trong sách giáo khoa lớp 9 môn Toán. Dưới đây là tài liệu mời các bạn tải về tham khảo

Bài tiếp theo

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 9: Căn bậc ba

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất

Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) 5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};$

$b) \sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};$

$c) \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};$

$d)\ 0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$a, 5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}$

$= \sqrt {{5^2}.{1 \over 5}} + \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}.20} + \sqrt 5$

$= \sqrt {25.{1 \over 5}} + \sqrt {{1 \over 4}.20} + \sqrt 5$
$= \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5$
$= \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5$
$= \left( {1 + 1 + 1} \right)\sqrt 5 = 3\sqrt 5$

b) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$

$= \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {{9 \over 2}} + \sqrt {{{25} \over 2}}$
$= \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9.{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}}$
$= \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {3^2.{1 \over 2}} + \sqrt {5^2.{1 \over 2}}$
$= \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}}$
$= \left( {1 + 3 + 5} \right).\sqrt {{1 \over 2}}$
$= 9\sqrt {{1 \over 2}} = 9{1 \over {\sqrt 2 }}$
$= 9.{{\sqrt 2 } \over 2} = {{9\sqrt 2 } \over 2}$

c) Ta có:

$\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72}$
$= \sqrt {4.5} - \sqrt {9.5} + 3\sqrt {9.2} + \sqrt {36.2}$

$= \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt {{3^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.2} + \sqrt {{6^2}.2}$
$= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2$
$= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 + 6\sqrt 2$
$= \left( {2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 } \right) + \left( {9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 } \right)$
$= \left( {2 - 3} \right)\sqrt 5 + \left( {9 + 6} \right)\sqrt 2$
$= - \sqrt 5 + 15\sqrt 2 = 15\sqrt 2 - \sqrt 5$

d) Ta có:

$0,1\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4.\sqrt {50}$
$= 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {0,04.2} + 0,4\sqrt {25.2}$
$= 0,1\sqrt {10^2.2} + 2\sqrt {0,2^2.2} + 0,4\sqrt {5^2.2}$
$= 0,1.10\sqrt 2 + 2.0,2\sqrt 2 + 0,4.5\sqrt 2$
$= 1\sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2$
$= \left( {1 + 0,4 + 2} \right)\sqrt 2 = 3,4\sqrt 2$

Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0):

$a, 5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};$

$b, 5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$

$=5\sqrt a - 4b\sqrt{5^2.a^2.a}+5a\sqrt{4^2.b^2.a}-2\sqrt{3^2.a}$

$=5\sqrt a - 4b\sqrt{(5a)^2.a}+5a\sqrt{(4b)^2.a}-2\sqrt{3^2.a}$

$=5\sqrt a - 4b.5a\sqrt{.a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}$

$=5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a}$

$=(5\sqrt{a}-6\sqrt{a})+(-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a})$

$=(5-6)\sqrt a=-\sqrt{a}$

b) Ta có:

$5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$

$=5a\sqrt{8^2.b^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{2^2.3.(ab)^2.ab}+2ab\sqrt{3^2.ab}-5b\sqrt{9^2.a^2.ab}$

$=5a\sqrt{(8b)^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2ab\sqrt{3^2.ab}-5b\sqrt{(9a)^2.ab}$

$=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt 3 ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab}$

$=40ab\sqrt{ab}-2.3ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}$

$=40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}$

$=40ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}$

$=(40-45)ab\sqrt{ab}$

$=-5ab\sqrt{ab}.$

Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Cho biểu thức:

$B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\ với\ x\ge-1$

a) Rút gọn biểu thức $B$ ;

b) Tìm x sao cho $B$ có giá trị là 16.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$

$= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}$

$= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+\sqrt{x+1}$

$= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}$

$=(4-3+2+1)\sqrt{x+1}$

$=4\sqrt{x+1}.$

b) Ta có:

$B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16$

$\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \over 4}$

$\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4$

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2}$

$\Leftrightarrow x + 1 = 16$

$\Leftrightarrow x = 16 - 1$

$\Leftrightarrow\ x=15\ (thỏa\ mãn)$

Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

$a) \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt 6}{6}$

$b)\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=\frac{7}{3}\ với\ x>0.$

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

$VT = \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

$=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt 3}-4\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 2}$

$=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 2\sqrt 3}{\sqrt 3 .\sqrt 3}-4.\dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 2}{\sqrt 2.\sqrt 2}$

$=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 6}{3}-4\dfrac{\sqrt 6}{2}$

$=3\dfrac{\sqrt 6 .3}{2.3}+2\dfrac{\sqrt 6 .2}{3.2}-4\dfrac{\sqrt 6 .3}{2.3}$

$=9\dfrac{\sqrt 6}{6}+4\dfrac{\sqrt 6}{6}-12\dfrac{\sqrt 6}{6}$

$=(9+4-12)\dfrac{\sqrt 6}{6}=\dfrac{\sqrt 6}{6}=VP$

b) Biến đổi vế trái ta có:

$VT = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$

$= \left( {x\sqrt {{{6x} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{2x.3} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$
$= \left( {x{{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{x^2}} }} + {{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{3^2}} }} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$
$= \left( {x{{\sqrt {6x} } \over x} + {{\sqrt {6x} } \over 3} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$
$= \left( {1.\sqrt {6x} + {1 \over 3}\sqrt {6x} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$
$= \left( {1 + {1 \over 3} + 1} \right)\sqrt {6x} :\sqrt {6x}$
$= {7 \over 3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x}$
$= {7 \over 3}\sqrt {6x} .{1 \over {\sqrt {6x} }} = \dfrac{7}{3} =VP.$

Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) \dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}};$

$b) \sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6};$

$c) (\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84};$

$d) (\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}$

$=\dfrac{1}{2}\sqrt{16. 3}-2\sqrt{25. 3}-\dfrac{\sqrt{3.11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{1.3+1}{3}}$

$=\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2. 3}-2\sqrt{5^2. 3}-\dfrac{\sqrt 3.\sqrt{11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{4}{3}}$

$=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{ 3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt 4}{\sqrt 3}$

$=\dfrac{4}{2}\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt{4}.\sqrt 3}{\sqrt{3}.\sqrt {3}}$

$=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

$=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+10\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$= \left( {2 - 10 - 1 + \dfrac{10}{3} }\right)\sqrt 3$

$=-\dfrac{17}{3}\sqrt 3$

b) Ta có:

$\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}$

$=\sqrt{25. 6}+\sqrt{1,6. 60}+4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}-\sqrt{6}$

$=\sqrt{5^2. 6}+\sqrt{1,6. (6.10)}+4,5\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt{ 6}+\sqrt{(1,6. 10).6}+4,5\dfrac{\sqrt 8}{\sqrt 3}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt{ 6}+\sqrt{16.6}+4,5\dfrac{\sqrt 8 . \sqrt 3}{ 3}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt{ 6}+\sqrt{4^2.6}+4,5\dfrac{\sqrt {8 .3}}{ 3}-\sqrt{6}$

$= 5\sqrt{6}+4\sqrt{ 6}+4,5. \dfrac{\sqrt{4.2. 3}}{3}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. 2\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+9\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}$

$=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}.$

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

$\sqrt{150}=\sqrt{25.6}=5\sqrt 6$

$\sqrt{1,6.60}=\sqrt{1,6.(10.6)}=\sqrt{(1,6.10).6}=\sqrt{16.6} =4\sqrt{6}$

$4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{8}{3}}=\frac{9}{2} .\frac{\sqrt{8.3} }{3} =\frac{\sqrt{24} }{2} =2\sqrt{6}$

Do đó:

$\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}$

$=5\sqrt 6+4\sqrt 6+3\sqrt 6 - \sqrt 6$

$=(5+4+3-1)\sqrt 6=11\sqrt{6}$

c) Ta có:

$=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}$

$=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}$

$=(\sqrt{2^2.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{2^2.21}$

$=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

$= 2\sqrt{7}.\sqrt{7}-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+\sqrt{7}.\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

$=2.(\sqrt{7})^2-2\sqrt{3.7}+(\sqrt{7})^2+2\sqrt{21}$

$=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}$

$=14-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}$

$=14+7=21$

d) Ta có:

$(\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}$

$=(\sqrt 6)^2+2.\sqrt 6 .\sqrt 5+(\sqrt 5)^2-\sqrt{4.30}$

$=6+2\sqrt{6.5}+5-2\sqrt{30}$

$=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=6+5=11.$

Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

Toán lớp 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

Toán lớp 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\ với\ a>0\ và\ a\ne1.$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}$

$={\left(\dfrac{1}{\sqrt a .\sqrt a -\sqrt a .1}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a)^2 -2\sqrt a+1}$

$={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}$

$={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}$

$=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}$

$=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} . \dfrac{(\sqrt a -1)^2}{\sqrt a +1}$

$=\dfrac{1}{\sqrt a} . \dfrac{\sqrt a -1}{1}=\dfrac{\sqrt a -1}{\sqrt a}$

$=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a}-\dfrac{1}{\sqrt a} =1 -\dfrac{1}{\sqrt a}$

$Vì\ a>0\Rightarrow\sqrt{a}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>0\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1.$

Vậy M < 1.

Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 8 Toán 9: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé