Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Căn bậc hai

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 9 sách mới

Căn bậc hai

A. Lý thuyết Căn bậc hai
- I. Căn bậc hai số học
- II. So sánh các căn bậc hai số học
B. Giải Toán 9
C. Giải Bài tập Toán 9
D. Bài tập Toán 9

Căn bậc hai là nội dung đầu tiên được học trong chương trình Toán lớp 9. Để giúp các em học sinh nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn bậc hai được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Căn bậc hai

I. Căn bậc hai số học

1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là $\sqrt a$ $\sqrt a$ và số âm được kí hiệu là $-\sqrt a$ $-\sqrt a$.

+ Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số:

a) 16

b) $\frac{{25}}{{36}}$ $\frac{{25}}{{36}}$

c) - 4

Lời giải:

a) Số 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4 vì 16 = 4²= (-4)²

b) Số $\frac{{25}}{{36}}$ $\frac{{25}}{{36}}$ có hai căn bậc hai là $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$ và $-\frac{5}{6}$ $-\frac{5}{6}$ vì $\frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = {\left( { - \frac{5}{6}} \right)^2}$ $\frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = {\left( { - \frac{5}{6}} \right)^2}$

c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm.

2. Căn bậc hai số học Toán 9

+ Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt a$ $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

+ Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số:

a) 25

b) 9

Lời giải:

a) $\sqrt {25} = 5$ $\sqrt {25} = 5$ vì 5 > 0 và 5² = 25

b) $\sqrt 9 = 3$ $\sqrt 9 = 3$ vì 3 > 0 và 3² = 9

+ Chú ý:

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương)

- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó

+ Tính chất: Với a ≥ 0, ta có:

- Nếu $x = \sqrt a$ $x = \sqrt a$ thì x ≥ 0 và x² = a

- Nếu x ≥ 0 và x² = a thì $x = \sqrt a$ $x = \sqrt a$

Tổng quát:

$x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = a \end{array} \right.$ $x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = a \end{array} \right.$

II. So sánh các căn bậc hai số học

* Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu $\sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a < \sqrt b$ thì a < b

Lời giải:

+ Ta có a ≥ 0 và b ≥ 0, mà a < b nên b > 0

+ Có a ≥ 0 và _{$b > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a \ge 0\\
\sqrt b > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b > 0$}

+ Lại có: $a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)$ $a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)$(2) và a < b => a - b < 0 (3)

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra $\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b$

* Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a < \sqrt b$

Lời giải:

+ Ta có: a ≥ 0 và b ≥ 0 nên $\sqrt a + \sqrt b > 0$ $\sqrt a + \sqrt b > 0$, mà $\sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a < \sqrt b$ nên $\sqrt a - \sqrt b < 0$ $\sqrt a - \sqrt b < 0$

+ Có tích $\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) < 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \Rightarrow a - b < 0$ $\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) < 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \Rightarrow a - b < 0$

* Qua hai bài toán, rút ra định lý sau đây:

Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$ $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$

+ Ví dụ: So sánh 3 và $\sqrt {10}$ $\sqrt {10}$

Lời giải: Có $3 = \sqrt 9$ $3 = \sqrt 9$ và $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ nên $3 < \sqrt {10}$ $3 < \sqrt {10}$

B. Giải SGK Toán 9 sách Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải sách giáo khoa toán 9 kết nối tri thức

C. Giải Bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải SBT toán 9 Kết nối tri thức

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Căn bậc hai cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

E. Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc 2

----------

❓ FAQ

1. Căn bậc hai là gì?

Căn bậc hai của số không âm aa a là số x thỏa mãn $x^2=a$. Mỗi số dương có hai căn bậc hai đối nhau.

2. Căn bậc hai số học khác gì căn bậc hai?

Căn bậc hai số học là căn không âm của một số không âm. Đây là giá trị thường được ký hiệu bằng dấu căn.

3. Điều kiện để căn bậc hai xác định là gì?

Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Đây là kiến thức quan trọng khi giải bài tập căn thức bậc hai.

4. Những dạng bài tập căn bậc hai Toán 9 thường gặp là gì?

Các dạng phổ biến gồm:

Tính giá trị căn bậc hai
Rút gọn biểu thức chứa căn
Tìm điều kiện xác định
Trục căn thức ở mẫu
So sánh các biểu thức chứa căn

5. Căn bậc hai có xuất hiện trong đề thi vào lớp 10 không?

Có. Đây là chuyên đề trọng tâm, thường xuất hiện trong cả phần trắc nghiệm và tự luận của đề thi tuyển sinh lớp 10.

6. Làm sao rút gọn căn thức nhanh và chính xác?

Học sinh cần nắm chắc các hằng đẳng thức, quy tắc khai phương tích, khai phương thương và kỹ năng phân tích thừa số thành bình phương hoàn chỉnh.

7. Những lỗi thường gặp khi học căn bậc hai là gì?

Một số lỗi phổ biến:

Quên điều kiện xác định
Nhầm dấu khi khai phương
Rút gọn căn thức sai quy tắc
Nhầm lẫn giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học

8. Học chuyên đề căn bậc hai như thế nào để đạt điểm cao?

Nên học chắc lý thuyết, ghi nhớ các công thức biến đổi căn thức và luyện tập đều đặn các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao để tăng tốc độ làm bài trong kỳ thi vào lớp 10.

-----------------------------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn bậc hai, ngoài ra các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp 9 khác như: Toán lớp 9; Giải Toán 9; Giải SBT Toán 9; Trắc nghiệm Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 9 hơn.

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Tải về

Chọn file muốn tải về: