Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9

Giải Toán 9 sách mới

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Căn bậc hai

A. Lý thuyết Căn bậc hai
- I. Căn bậc hai số học
- II. So sánh các căn bậc hai số học
B. Giải Toán 9
C. Giải Bài tập Toán 9
D. Bài tập Toán 9

Căn bậc hai là nội dung đầu tiên được học trong chương trình Toán lớp 9. Để giúp các em học sinh nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn bậc hai được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Căn bậc hai

I. Căn bậc hai số học

1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho ${x^2} = a$ ${x^2} = a$.

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là $\sqrt a$ $\sqrt a$ và số âm được kí hiệu là $-\sqrt a$ $-\sqrt a$.

+ Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số:

a) 16

b) $\frac{{25}}{{36}}$ $\frac{{25}}{{36}}$

c) - 4

Lời giải:

a) Số 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4 vì $16 = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}$ $16 = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}$

b) Số $\frac{{25}}{{36}}$ $\frac{{25}}{{36}}$ có hai căn bậc hai là $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$ và $-\frac{5}{6}$ $-\frac{5}{6}$ vì $\frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = {\left( { - \frac{5}{6}} \right)^2}$ $\frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = {\left( { - \frac{5}{6}} \right)^2}$

c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm.

2. Căn bậc hai số học Toán 9

+ Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt a$ $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

+ Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số:

a) 25

b) 9

Lời giải:

a) $\sqrt {25} = 5$ $\sqrt {25} = 5$ vì $5 \ge 0$ $5 \ge 0$ và ${5^2} = 25$ ${5^2} = 25$

b) $\sqrt 9 = 3$ $\sqrt 9 = 3$ vì $3 \ge 0$ $3 \ge 0$ và ${3^2} = 9$ ${3^2} = 9$

+ Chú ý:

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương)

- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó

+ Tính chất: Với $a \ge 0$ $a \ge 0$, ta có:

- Nếu $x = \sqrt a$ $x = \sqrt a$ thì $x \ge 0$ $x \ge 0$ và ${x^2} = a$ ${x^2} = a$

- Nếu $x \ge 0$ $x \ge 0$ và ${x^2} = a$ ${x^2} = a$ thì $x = \sqrt a$ $x = \sqrt a$

Tổng quát:

$x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = a \end{array} \right.$ $x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = a \end{array} \right.$

II. So sánh các căn bậc hai số học

* Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu $\sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a < \sqrt b$ thì a < b

Lời giải:

+ Ta có $a \ge 0$ $a \ge 0$ và $b \ge 0$ $b \ge 0$, mà a < b nên b > 0

+ Có $a \ge 0$ $a \ge 0$ và _{$b > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt a \ge 0\\ \sqrt b > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b > 0$}

+ Lại có: $a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)$ $a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)$(2) và $a < b \Rightarrow a - b < 0$ $a < b \Rightarrow a - b < 0$(3)

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra $\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b$

* Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a < \sqrt b$

Lời giải:

+ Ta có $a \ge 0$ $a \ge 0$ và $b \ge 0$ $b \ge 0$ nên $\sqrt a + \sqrt b > 0$ $\sqrt a + \sqrt b > 0$, mà $\sqrt a < \sqrt b$ $\sqrt a < \sqrt b$ nên $\sqrt a - \sqrt b < 0$ $\sqrt a - \sqrt b < 0$

+ Có tích $\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) < 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \Rightarrow a - b < 0$ $\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) < 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \Rightarrow a - b < 0$

* Qua hai bài toán, rút ra định lý sau đây:

Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$ $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$

+ Ví dụ: So sánh 3 và $\sqrt {10}$ $\sqrt {10}$

Lời giải: Có $3 = \sqrt 9$ $3 = \sqrt 9$ và $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ nên $3 < \sqrt {10}$ $3 < \sqrt {10}$

B. Giải Toán 9

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

C. Giải Bài tập Toán 9

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Căn bậc hai cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Bài tập Toán 9: Căn bậc hai

E. Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc 2

----------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn bậc hai, ngoài ra các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp 9 khác như: Toán lớp 9; Giải Toán 9; Giải SBT Toán 9; Trắc nghiệm Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 9 hơn.

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

30

35.209

Bài trước

Bài sau