Giải bài tập SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai

Bài tập môn Toán lớp 9

Giải bài tập SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 9. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

• Giải SBT Toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Giải bài tập SBT Toán 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Câu 1: Tính căn bậc hai số học của:

a, 0,01 b, 0,04 c, 0,49 d, 0,64

e, 0,25 f, 0,81 g, 0,09 h, 0,16

Lời giải:

a, √0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1)2 = 0,01

b, √0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04

c, √0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49

d, √0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64

e, √0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25

f, √0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81

g, √0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09

h, √0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16

Câu 2 bài 1 Toán lớp 9: Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

a, x² = 5 b, x² = 6

c, x² = 2,5 d, x² = √5

Lời giải:

a, x² = 5 ⇒ x1 = 5 và x2 = -5

Ta có: x1 = 5 ≈ 2,236 và x2 = - 5 = -2,236

b, x² = 6 ⇒ x1 = 6 và x2 = - 6

Ta có: x1 = 6 ≈ 2,449 và x2 = - 6 = -2,449

c, x² = 2,5 ⇒ x1 = √2,5 và x2 = - √2,5

Ta có: x1 = √2,5 ≈ 1,581 và x2 = - √2,5 = -1,581

d, x² = 5 ⇒ x1 = √(√5) và x2 = √(√5)

Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 và x2 = - √(√5) = -1,495

Câu 3: Số nào có căn bậc hai là:

a, √5 b, 1,5 c, -0,1 d, -√9

Lời giải:

a, Số 5 có căn bậc hai là √5

b, Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5

c, Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1

d, Số 9 có căn bậc hai là -√9

Câu 4: Tìm x không âm biết:

a, √x = 3 b, √x = √5 c, √x = 0 d, √x = -2

Lời giải:

a, √x = 3 ⇒ x = 3² ⇒ x = 9

b, √x = √5 ⇒ x = (√5)² ⇒ x = 5

c, √x = 0 ⇒ x = 0² ⇒ x = 0

d, Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của √x thỏa mãn x = -2

Câu 5: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a, 2 và √2 + 1 b, 1 và √3 – 1

c, 2√31 và 10 d, -√3.11 và -12

Lời giải:

a, Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2

Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1

Vậy 2 < √2 + 1

b, Ta có: 4 > 3 ⇒ √4 > √3 ⇒ 2 > √3

Suy ra: 2 – 1 > √3 – 1

Vậy 1 > √3 – 1

c, Ta có: 31 > 25 ⇒ √31 > √25 ⇒ √31 > 5

Suy ra: 2.√31 > 2.5

Vậy 2.√31 > 10

d, Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4

Suy ra: -3.√11 > -3.4

Vậy -3√11 > -12

Câu 6: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b, Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c, √0,36 = 0,6

d, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e, √0,36 = ± 0,6

Lời giải:

Câu a và c đúng,

Câu 7: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a, Nếu √a < √b thì a < b

b, Nếu a < b thì √a < √b

Lời giải:

a, a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: √a ≥ 0; √b ≥ 0 suy ra: √a + √b > 0 (1)

Mặt khác: a – b = (√a)² – (√b)² = (√a + √b)(√a - √b)

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b)(√a - √b) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a - √b < 0 ⇒ √a < √b

b, a ≥ 0; b ≥ 0 và √a < √b ⇒ √b > 0

Suy ra: √a + √b > 0 và √a - √b < 0

(√a + √b)(√a - √b) < 0

⇒ (√a)² – (√b)² < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b

Câu 8: Cho số m dương, Chứng minh:

a, Nếu m > 1 thì √m > 1 b, Nếu m < 1 thì √m < 1

Lời giải:

a, Ta có: m > 1 ⇒ √m > √1 ⇒ √m > 1

b, Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1