Giải SBT Toán 9 bài 9: Căn bậc ba

LG câu a

$\sqrt[3]{x}=-1,5$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{x}=-1,5\iff x={\left(-1,5\right)}^3\\ & \iff x=-3,375\end{array}$

Vậy x = -3,375.

LG câu b

$\sqrt[3]{x-5}=0,9$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{x-5}=0,9\iff x-5={\left(0,9\right)}^3\\ & \iff x-5=0,729\iff x=5,729\end{array}$

Giải Toán 9: Bài 90 trang 20 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài 90 trang 20 sách bài tập Toán 9. Chứng minh các bất đẳng thức sau...

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

LG câu a

$\sqrt[3]{a^{3}b}=a\sqrt[3]{b}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt[3]{a^{3}b}=\sqrt[3]{a^3}.\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

$\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{a}{b^3}}}={\displaystyle \frac{1}{b}}\sqrt[3]{ab}(b\ne 0))$

Lời giải chi tiết:

Ta có: với $(b\ne 0)$

$\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{ab}{b^3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{b^3}}}={\displaystyle \frac{1}{b}}\sqrt[3]{ab}$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Giải Toán 9: Bài 91 trang 20 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài 91 trang 20 sách bài tập Toán 9. Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi 12;...25,3..-0,08.....

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

LG câu a

12

Phương pháp giải:

- Dùng bảng lập phương tìm giá trị gần đúng của mỗi căn bậc ba.

- Sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại kết quả.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{12}\approx 2,289$

LG câu b

25,3

Phương pháp giải:

- Dùng bảng lập phương tìm giá trị gần đúng của mỗi căn bậc ba.

- Sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại kết quả.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{25,3}\approx 2,936$

LG câu c

-37,91

Phương pháp giải:

- Dùng bảng lập phương tìm giá trị gần đúng của mỗi căn bậc ba.

- Sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại kết quả.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{-37,91}\approx -3,359$

LG câu d

-0,08

Phương pháp giải:

- Dùng bảng lập phương tìm giá trị gần đúng của mỗi căn bậc ba.

- Sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại kết quả.

Giải Toán 9: Bài 92 trang 20 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài 92 trang 20 sách bài tập Toán 9. So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi)...33...3 căn bậc 3 (3333333)...

So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

LG câu a

$2\sqrt[3]{3}$ và $\sqrt[3]{23}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{8.3}=\sqrt[3]{24}$

Vì 23 < 24 nên $\sqrt[3]{23}<\sqrt[3]{24}$

Vậy $2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}$

LG câu b

33 và $3\sqrt[3]{1333}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 33 =3. 11 và $3\sqrt[3]{1333}$

So sánh: 11 và $\sqrt[3]{1333}$

Ta có: ${11}^3=1331$

Vì 1331 < 1333 nên $\sqrt[3]{1331}<\sqrt[3]{1333}$

Suy ra: $11<\sqrt[3]{1333}$ hay $33<3\sqrt[3]{1333}$

Giải Toán 9: Bài 93 trang 20 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài 93 trang 20 sách bài tập Toán 9. Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số...

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:

LG câu a

$\sqrt[3]{x}\ge 2;$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{x}\ge 2\iff \sqrt[3]{x}\ge \sqrt[3]{2^3}\\ & \iff x\ge 2^3\iff x\ge 8\end{array}$

LG câu b

$\sqrt[3]{x}\le -1,5.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{x}\le -1,5\iff \sqrt[3]{x}\le \sqrt[3]{{\left(-1,5\right)}^3}\\ & \iff x\le {\left(-1,5\right)}^3\iff x\le -3,375\end{array}$

Giải Toán 9: Bài 94 trang 20 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài 94 trang 20 sách bài tập Toán 9. Chứng minh: $x^3+y^3+z^3-3xyz=...$

Chứng minh:

$x^3+y^3+z^3-3xyz={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+y+z\right)\left[{\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\right]$

Từ đó chứng tỏ:

a) Với ba số x, y, z không âm thì ${\displaystyle \frac{x^3+y^3+z^3}{3}}\ge xyz$

b) Với ba số a, b, c không âm thì ${\displaystyle \frac{a+b+c}{3}}\ge \sqrt[3]{abc}$

(Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm).

Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+y+z\right)\left[{\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\right]$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\right)$

$=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)$

$=x^3+x{y}^2+x{z}^2-x^{2}y-xyz-x^{2}z$

$+x^{2}y+y^3+y{z}^2-x{y}^2-y^{2}z-xyz$

$+x^{2}z+y^{2}z+z^3-xyz-y{z}^2-x{z}^2$

$=x^3+y^3+z^3-3xyz$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

a) Nếu $x\ge 0,y\ge 0,z\ge 0$ thì:

$x+y+z\ge 0$

${\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-z\right)}^2\ge 0$

Theo đẳng thức đã chứng minh ở trên, suy ra:

$\begin{array}{rl}& x^3+y^3+z^3-3xyz\ge 0\\ & \iff x^3+y^3+z^3\ge 3xyz\end{array}$

Hay: ${\displaystyle \frac{x^3+y^3+z^3}{3}}\ge xyz$

b) Nếu $a\ge 0,b\ge 0,c\ge 0$ thì $\sqrt[3]{a}\ge 0,\sqrt[3]{b}\ge 0,\sqrt[3]{c\ge 0}$

Đặt $x=\sqrt[3]{a},y=\sqrt[3]{b},z=\sqrt[3]{c}$ thì x, y, z cũng không âm.

Từ chứng minh câu a, ta có: ${\displaystyle \frac{x^3+y^3+z^3}{3}}\ge xyz$

Hay:

$\begin{array}{rl}& \frac{{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{b}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{c}\right)}^3}{3}\\ & \ge \left(\sqrt[3]{a}\right)\left(\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{c}\right)\\ & \iff \frac{a+b+c}{3}\ge \sqrt[3]{abc}\end{array}$

Giải Toán 9: Bài 95 trang 21 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài 95 trang 21 sách bài tập Toán 9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh..Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất...

LG câu a

Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Ta có: a > 0,b > 0,c > 0

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật:

p = a + b + c

Thể tích của hình hộp chữ nhật:

V = a.b.c

a) Ta có p = a + b + c không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{a+b+c}{3}}\ge \sqrt[3]{abc}\\ \iff \sqrt[3]{V}\le {\displaystyle \frac{p}{3}}\iff V\le {\displaystyle \frac{p^3}{27}}\end{array}$

Suy ra $V_{max}={\displaystyle \frac{p^3}{27}},$ dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

LG câu b

Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: V = a.b.c không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si:

${\displaystyle \frac{a+b+c}{3}}\ge \sqrt[3]{abc}$

$\begin{array}{l}\iff {\displaystyle \frac{p}{3}}\ge \sqrt[3]{V}\iff p\ge 3\sqrt[3]{V}\end{array}$

Suy ra $p_{min}=3\sqrt[3]{V},$ dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Trên đây VnDoc đã chia sẻ Giải SBT Toán 9 bài 9: Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn

• Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
• Giải SBT Toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Giải SBT Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

.........................................

Ngoài Giải SBT Toán 9 bài 9: Căn bậc ba. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 9, Giải vở bài tập Toán 9, soạn bài 9 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt