Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Giải SBT Toán 9

Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải Toán 9 SBT bài 4
3 648
Bài viết đã được lưu

Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương được VnDoc sưu tầm và đăng tải theo sát SBT Toán lớp 9. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trả lời các câu hỏi trong sách bài tập Toán 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải sách bài tập Toán 9 bài 4

Giải Toán 9: Giải bài 36 trang 10 sách bài tập Toán 9.

Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

LG câu a

\displaystyle\sqrt {{9 \over {169}}};

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle\sqrt {{9 \over {169}}} = {{\sqrt 9 } \over {\sqrt {169} }} = {3 \over {13}}

LG câu b

\displaystyle\sqrt {{{25} \over {144}}} ;

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle\sqrt {{{25} \over {144}}} = {{\sqrt {25} } \over {\sqrt {144} }} = {5 \over {12}}

LG câu c

\displaystyle\sqrt {1{9 \over {16}}} ;

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle\sqrt {1{9 \over {16}}} = \sqrt {{{25} \over {16}}} = {{\sqrt {25} } \over {\sqrt {16} }} = {5 \over 4}

LG câu d

\displaystyle\sqrt {2{7 \over {81}}} .

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle\sqrt {2{7 \over {81}}} = \sqrt {{{169} \over {81}}} = {{\sqrt {169} } \over {\sqrt {81} }} = {{13} \over 9}

Giải Toán 9: Bài 37 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

LG câu a

\displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với A \ge 0 và B > 0 ta có: \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }} = \sqrt {{{2300} \over {23}}} = \sqrt {100} = 10

LG câu b

\displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với A \ge 0 và B > 0 ta có: \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }} = \sqrt {{{12,5} \over {0,5}}} = \sqrt {25} = 5

LG câu c

\displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với A \ge 0 và B > 0 ta có: \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }} = \sqrt {{{192} \over {12}}} = \sqrt {16} = 4

LG câu d

\displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với A \ge 0 và B > 0 ta có: \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}}

Lời giải chi tiết:

\displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }} = \sqrt {{6 \over {150}}} = \sqrt {{1 \over {25}}} = {1 \over 5}

Giải Toán 9: Bài 38 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Cho các biểu thức:

A = \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} và B = \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}

LG câu a

Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+\ Để\ \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} có nghĩa thì A \ge 0;B > 0

+\ Để\ \sqrt {\dfrac{A}{B}} có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B > 0 \end{array} \right.

Trường hợp 2:

\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B < 0 \end{array} \right.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}}có nghĩa khi và chỉ khi \displaystyle{{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0

Trường hợp 1:

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3 \ge 0\\ x - 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ge - 3\\ x > 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\\ x > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3 \end{array}

Trường hợp 2:

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3 \le 0\\ x - 3 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \le - 3\\ x < 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \dfrac{{ - 3}}{2}\\ x < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ - 3}}{2} \end{array}

Vậy với x > 3 hoặc x \displaystyle \le \displaystyle - {3 \over 2} thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }} có nghĩa khi và chỉ khi:

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3 \ge 0\\ x - 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ge - 3\\ x > 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\\ x > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3 \end{array}

Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.

LG câu b

Với giá trị nào của x thì A=B?

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu a và công thức \sqrt{\dfrac{A}B}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B} với A\ge 0, B>0.

Lời giải chi tiết:

Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.

Khi đó: A=B

\Leftrightarrow \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} = \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }} (luôn đúng)

Vậy với x > 3 thì A = B.

Giải Toán 9: Bài 39 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Đề bài

Biểu diễn \sqrt {\dfrac{a}{b}}với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính \sqrt {\dfrac{{ - 49}}{{ - 81}}} .

Phương pháp giải

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Chú ý:

Với A < 0;B < 0 thì \dfrac{A}{B} > 0 nhưng \sqrt {\dfrac{A}{B}}không phân tích được bằng \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết

Ta có: a < 0 nên –a > 0; b < 0 nên \displaystyle–b > 0

\displaystyle\sqrt {{a \over b}} = \sqrt {{{ - a} \over { - b}}} = {{\sqrt { - a} } \over {\sqrt { - b} }}

Áp dụng: \displaystyle\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}} = {{\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {7 \over 9}

Giải Toán 9: Bài 40 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\displaystyle{{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} (y>0);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

Với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Lời giải chi tiết:

\eqalign{ & {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr & = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y \,(y>0)\cr}

LG câu b

\displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} (x > 0);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

Với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Lời giải chi tiết:

\eqalign{ & {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr & = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {\sqrt {16} \over \sqrt {x^2}} \cr&= {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x}\,(x > 0) \cr}

LG câu c

\displaystyle{{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} (m > 0 và n > 0);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

Với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Lời giải chi tiết:

\eqalign{ & {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr & = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }}\cr &= {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2}\, (m > 0 ; n > 0)\cr}

LG câu d

\displaystyle{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} (a < 0 và b ≠ 0).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

Với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Lời giải chi tiết:

\displaystyle {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \displaystyle = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4.{a^2}.2} }} \displaystyle = {1 \over {\sqrt 4.\sqrt {a^2}.\sqrt 2 }} \displaystyle = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }}

(\displaystyle a < 0 và \displaystyle b ≠0)

Giải Toán 9: Bài 41 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\sqrt {\dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} (x ≥ 0);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0 thì A = \sqrt {{A^2}}

Và \sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Hằng đẳng thức cần sử dụng:

{(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}

{(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}

Lời giải chi tiết:

Vì x ≥ 0 nên x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}

Ta có:

\displaystyle\eqalign{ & \sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \cr & = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} \cr & = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \cr} \displaystyle \displaystyle= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = \dfrac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}

+) Nếu \displaystyle\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 thì \displaystyle\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1

Ta có: \displaystyle{{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}(với x ≥ 1)

+) Nếu \displaystyle\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 thì \displaystyle\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x

Ta có:

\displaystyle{{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{1 - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}} (với 0 ≤ x < 1)

LG câu b

\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt y - 1}}\sqrt {\dfrac{{y - 2\sqrt y + 1}}{{{{(x - 1)}^4}}}} (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với A \ge 0 thì A = \sqrt {{A^2}}

Và \sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Hằng đẳng thức cần sử dụng:

{(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}

Lời giải chi tiết:

Vì y ≥ 0 nên y = {\left( {\sqrt y } \right)^2}

Ta có:

\displaystyle\eqalign{ & {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{ {y - 2\sqrt y + 1} }}} \over {{{(x - 1)}^4}}}} \cr & = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\sqrt {{{\left( \sqrt y - 1 \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{(x - 1)}^4}} }} \cr} \displaystyle\eqalign{& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}.{{\left| \sqrt y-1 \right|} \over {{{(x - 1)}^2}}} \cr & = { {\left| \sqrt y-1 \right|} \over {({\sqrt {y} - 1}).(x - 1)}} \cr}

+) Nếu y>1

Ta có \displaystyle\left| \sqrt y-1 \right|=\sqrt y-1 nên:

\displaystyle { {\left| \sqrt y-1 \right|} \over {({\sqrt {y} - 1}).(x - 1)}} = { { \sqrt y-1 } \over {({\sqrt {y} - 1}).(x - 1)}} =\dfrac {1}{x-1}

+) Nếu 0 \le y < 1

Ta có \left| {\sqrt y - 1} \right| = -( \sqrt y -1) nên:

\displaystyle { {\left| \sqrt y-1 \right|} \over {({\sqrt {y} - 1}).(x - 1)}} = { { -(\sqrt y-1) } \over {({\sqrt {y} - 1}).(x - 1)}}= \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}

Giải Toán 9: Giải 42 trang 12 sách bài tập Toán 9

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

LG câu a

\displaystyle\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} (x < 3); tại x = 0,5 ;

Phương pháp giải:

Sử dụng \sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\displaystyle\eqalign{ & \sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr & = {{\sqrt {{{(x - 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr & = {{{{(x - 2)}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr}

\displaystyle\eqalign{ & = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr & = {{ - {x^2} + 4x - 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr& = {{ - {x^2} + 4x - 4+x^2-1} \over {x - 3}} \cr}

\displaystyle = {{4x - 5} \over {x - 3}} (x<3)

Với x = 0,5 ta có:

\displaystyle\eqalign{ & {{4.0,5 - 5} \over {0,5 - 3}} = {{ - 3} \over { - 2,5}} \cr & = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr}

LG câu b

\displaystyle4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} (x > -2); tại x =\displaystyle - \sqrt 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \sqrt {{A^2}} = \left| A \right|

Với A \ge 0 thì \left| A \right| = A

với A < 0 thì \left| A \right| = - A.

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Lời giải chi tiết:

Với x > -2, ta có:

\displaystyle\eqalign{ & 4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr}

\displaystyle\eqalign{ & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} \cr & = 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr}

+) Nếu x \ge 0thì \displaystyle\left| x \right| = x

Ta có:

\displaystyle\eqalign{ & 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr & = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr}

+) Nếu -2 < x < 0 thì \displaystyle\left| x \right| = - x

Ta có:

\displaystyle4x - \sqrt 8 + \left| x \right| = 4x - \sqrt 8 - x = 3x - \sqrt 8

Với x = - \sqrt 2 <0 ta có: \displaystyle3\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8 = - 3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = - 5\sqrt 2

Giải Toán 9: Giải bài 43 trang 12 sách bài tập Toán 9

Tìm x thỏa mãn điều kiện

LG câu a

\displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2

Phương pháp giải:

Áp dụng với {\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}} thì \sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}

Để \sqrt {\dfrac{A}{B}}có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B > 0 \end{array} \right.

Trường hợp 2:

\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B < 0 \end{array} \right.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}}xác định khi và chỉ khi \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0

Trường hợp 1:

\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x - 3 \ge 0 \hfill \cr x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x \ge 3 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1,5 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr}

Trường hợp 2:

\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x - 3 \le 0 \hfill \cr x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x \le 3 \hfill \cr x < 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 1,5 \hfill \cr x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr}

Với x ≥ 1,5 hoặc x < 1 ta có:

\displaystyle\eqalign{ & \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr & \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr}

\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr & \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr}

Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 1.

LG câu b

\displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2

Phương pháp giải:

Áp dụng với {\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}} thì \sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}

Để \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} có nghĩa thì A \ge 0;B > 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} xác định khi và chỉ khi:

\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x - 3 \ge 0 \hfill \cr x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x \ge 3 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1,5 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr}

Với x ≥ 1,5 ta có:

\displaystyle\eqalign{ & {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr & \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr & \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr}

Giá trị x = 0,5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2

LG câu c

\displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3

Phương pháp giải:

Áp dụng với {\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}} thì \sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}

Để \sqrt {\dfrac{A}{B}}có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B > 0 \end{array} \right.

Trường hợp 2:

\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B < 0 \end{array} \right.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}}xác định khi và chỉ khi \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0

Trường hợp 1:

\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 4x + 3 \ge 0 \hfill \cr x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x \ge - 3 \hfill \cr x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 0,75 \hfill \cr x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr}

Trường hợp 2:

\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 4x + 3 \le 0 \hfill \cr x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x \le - 3 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 0,75 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr}

Với x ≥ -0,75 hoặc x < -1 ta có:

\displaystyle\eqalign{ & \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr & \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr}

\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr & \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr}

Giá trị x = -1,2 thỏa mãn điều kiện x < -1.

LG câu d

\displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.

Phương pháp giải:

Áp dụng với A\geq 0; B\geq 0 thì \sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}

Để \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} có nghĩa thì {\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}

Lời giải chi tiết:

Ta có: \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} xác định khi và chỉ khi:

\displaystyle\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 4x + 3 \ge 0 \hfill \cr x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x \ge - 3 \hfill \cr x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 0,75 \hfill \cr x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr}

Với x ≥ -0,75 ta có:

\displaystyle\eqalign{ & {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr & \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr}

\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr & \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2\,\text{(không thỏa mãn)} \cr}

Vậy không có giá trị nào của x để \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.

Giải Toán 9: Bài 44 trang 12 SBT Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

\displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức:

{(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}

Với {\rm{A}} \ge {\rm{0}} thì A = \sqrt {{A^2}}

Lời giải chi tiết

Vì a ≥ 0 nên \displaystyle\sqrt a xác định, b ≥ 0 nên \sqrt{b} xác định

Ta có:

\displaystyle\eqalign{ & {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr}

\displaystyle \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Giải Toán 9: Bài 45 trang 12 SBT Toán 9 tập 1

Đề bài

Với a\ge0,b\ge0, chứng minh

Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh

\displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}.

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức:

{(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}

Với {\rm{A}} \ge {\rm{0}} thì A = \sqrt {{A^2}}

Lời giải chi tiết

Vì a ≥ 0 nên \sqrt a xác định, b ≥ 0 nên \sqrt b xác định.

Ta có:

{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0

\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab}

\Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab}

\Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}

\Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}
\displaystyle \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}

\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}}

\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}

Giải Toán 9: Bài 46 trang 12 SBT Toán 9 tập 1

Đề bài

Với a dương, chứng minh:

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức:

{(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm a, b:

\dfrac{{a + b}}{2} \ge 2\sqrt {ab} .

Lời giải chi tiết

Cách 1: Với a dương, ta có:

\eqalign{ & {\left( {\sqrt a - {1 \over {\sqrt a }}} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow a - 2\sqrt a .{1 \over {\sqrt a }} + {1 \over a} \ge 0 \cr} \Leftrightarrow a - 2 + \dfrac{1}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2

Cách 2:

Ta có: a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương a và \dfrac{1}{a}:

\begin{array}{l} a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {a.\dfrac{1}{a}} \\ \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2 \end{array}

Dấu "=" xảy ra khi a = \dfrac{1}{a}.

Giải Toán 9: Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 12 SBT Toán 9 tập 1

Đề bài

Giá trị của \sqrt {\dfrac{{49}}{{0,09}}}bằng

(A)\ \frac{7}{3};

(B)\ \frac{70}{3};

(C)\ \dfrac{7}{{30}};

(D)\ \dfrac{{700}}{3}.

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải

Với A \ge 0,B > 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

Với {\rm{A}} \ge {\rm{0}} thì A = \sqrt {{A^2}} .

Lời giải chi tiết

\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{{49}}{{0,09}}} = \sqrt {\dfrac{{{7^2}}}{{0,{3^2}}}} \\ = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {0,{3^2}} }} = \dfrac{7}{{0,3}}\\ = \dfrac{{70}}{3} \end{array}.

Chọn (B).

Trên đây VnDoc đã chia sẻ Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn

.........................................

Ngoài Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 9, Giải vở bài tập Toán 9, soạn bài 9 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Đánh giá bài viết
3 648
Tìm thêm: giải bài tập sbt toán 9 giải bài tập toán 9 sbt sách bài tập toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Giải SBT Toán 9
    Tải bản in

    Tham khảo thêm

    Giải SBT Toán 9

    Xem thêm