Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là tài liệu tham khảo hay nhằm giúp cho các em tham khảo, ôn luyện và nắm vững kiến thức trên lớp cùng với lời giải VnDoc cung cấp mang đến cho các em lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Chúc các em học tốt. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé

Bài tập tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a.\ \ \sqrt{54}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \sqrt{108}

c.\ 0,1\sqrt{20000}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ -0,05\sqrt{28800}

e.\ \sqrt{7,63.a^2}

Lời giải:

a.\ \sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}

b.\ \sqrt{108}=\ \sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}

c.\ 0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{2.100^2}

=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}

d.\ -0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}

=-0,05\sqrt{2.144.10^2}

=-0,05.10\sqrt{2.12^2}=-0,5.12\sqrt{2}

=-6\sqrt{2}

e.\ \sqrt{7.63.a^2}=\left|a\right|\sqrt{7.7.9}

=\left|a\right|.\sqrt{7.3^2}=21\left|a\right|=

  • 21.a nếu a ≥ 0
  • -21.a nếu a < 0

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

3\sqrt{5}\ ;\ \ -5\sqrt{2};\ \ -\frac{2}{3}\sqrt{xy}

Với xy ≥ 0

x\sqrt{\frac{2}{3}}x\sqrt{\frac{2}{3}} với x > 0

Lời giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)

a.\ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}

b. Chú ý rằng khi đưa thừa số vào trong dấu căn thì thừa số phải là số không âm

Do đó ta có: -5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2^{ }}=\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}

c. Vì xy > 0 do đó biểu thức \sqrt{xy} có nghĩa

Ta có:

-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt[3]{\left(\frac{2}{3}\right)^2}xy\ =\ -\sqrt{\frac{4xy}{9}}

d. Với x > o thì \sqrt{\frac{2}{x}} có nghĩa. Ta có:

x\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{x^2\ .\ \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}x^2}

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh

a.\ 3\sqrt[]{3}\sqrt{12}

b.73\sqrt{5}

c.\ \frac{1}{3}\sqrt{51}\frac{1}{5}\sqrt{150}

d.\ \frac{1}{2}\sqrt{6}6\sqrt{\frac{1}{2}}

Lời giải:

a.\ 3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}

Vậy 3\sqrt{3}>\sqrt{12}

Cách khác: \sqrt{12}=\sqrt{3.4}=\sqrt{3.2^2}=2\sqrt{3}<3\sqrt{3}

b. Ta có: 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}

7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}

\sqrt{49}>\sqrt{45} nên 7>3\sqrt{5}

c. Ta có \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}

\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}

Do đó \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}

Vậy \frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}

d.\ \ \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}

Vậy \frac{1}{2}.\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a.\ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

b.\ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì \sqrt{3} có nghĩa. Ta có:

2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

=-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

=-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27

b) Với x ≥ 0 thì \sqrt{2x} có nghĩa. Ta có:

3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28

=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28

=-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28

=14\sqrt{2x}+28=14\left(\sqrt{2x}+2\right)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ 0,5

b.\ \frac{2}{2x-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)} với a > 0,5

Lời giải:

a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}

=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\sqrt{6}

=\frac{1}{x-y}\sqrt{6}

(Có |x+y|=x+y\ do\ x+y>0x\ge0,y\ge0x\ne y)

b.\ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2\left|a\right|}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2.2a+\left(2a\right)^2\right)}

=\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2a\right)^2}=\frac{2a\left|1-2a\right|}{2a-1}\sqrt{5}

=\frac{2a\left(2a-1\right)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}

(Có |a|=a do a>0,5|1-2a|=2a-12a-1>0\ do\ a>0,5)

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất

Như vậy VnDoc đã hướng dẫn cho các em học sinh bài 6 Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Với lời giải chi tiết các em có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới. Chúc các em học tốt

..................................................

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Đánh giá bài viết
17 10.840
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm