Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tải về tham khảo

Bài tập tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a.\ \ \sqrt{54}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \sqrt{108}

c.\ 0,1\sqrt{20000}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ -0,05\sqrt{28800}

e.\ \sqrt{7,63.a^2}

Lời giải:

a.\ \sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}

b.\ \sqrt{108}=\ \sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}

c.\ 0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{2.100^2}

=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}

d.\ -0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}

=-0,05\sqrt{2.144.10^2}

=-0,05.10\sqrt{2.12^2}=-0,5.12\sqrt{2}

=-6\sqrt{2}

e.\ \sqrt{7.63.a^2}=\left|a\right|\sqrt{7.7.9}

=\left|a\right|.\sqrt{7.3^2}=21\left|a\right|=

  • 21.a nếu a ≥ 0
  • -21.a nếu a < 0

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

3\sqrt{5}\ ;\ \ -5\sqrt{2};\ \ -\frac{2}{3}\sqrt{xy}

Với xy ≥ 0

x\sqrt{\frac{2}{3}}x\sqrt{\frac{2}{3}} với x > 0

Lời giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)

a.\ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}

b. Chú ý rằng khi đưa thừa số vào trong dấu căn thì thừa số phải là số không âm

Do đó ta có: -5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2^{ }}=\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}

c. Vì xy > 0 do đó biểu thức \sqrt{xy} có nghĩa

Ta có:

-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt[3]{\left(\frac{2}{3}\right)^2}xy\ =\ -\sqrt{\frac{4xy}{9}}

d. Với x > o thì \sqrt{\frac{2}{x}} có nghĩa. Ta có:

x\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{x^2\ .\ \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}x^2}

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh

a.\ 3\sqrt[]{3}\sqrt{12}

b.73\sqrt{5}

c.\ \frac{1}{3}\sqrt{51}\frac{1}{5}\sqrt{150}

d.\ \frac{1}{2}\sqrt{6}6\sqrt{\frac{1}{2}}

Lời giải:

a.\ 3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}

Vậy 3\sqrt{3}>\sqrt{12}

Cách khác: \sqrt{12}=\sqrt{3.4}=\sqrt{3.2^2}=2\sqrt{3}<3\sqrt{3}

b. Ta có: 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}

7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}

\sqrt{49}>\sqrt{45} nên 7>3\sqrt{5}

c. Ta có \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}

\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}

Do đó \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}

Vậy \frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}

d.\ \ \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}

Vậy \frac{1}{2}.\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a.\ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

b.\ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì \sqrt{3} có nghĩa. Ta có:

2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

=-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

=-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27

b) Với x ≥ 0 thì \sqrt{2x} có nghĩa. Ta có:

3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28

=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28

=-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28

=14\sqrt{2x}+28=14\left(\sqrt{2x}+2\right)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠0,5

b.\ \frac{2}{2x-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)} với a > 0,5

Lời giải:

a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}

=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\sqrt{6}

=\frac{1}{x-y}\sqrt{6}

(Có |x+y|=x+y\ do\ x+y>0x\ge0,y\ge0x\ne y)

b.\ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2\left|a\right|}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2.2a+\left(2a\right)^2\right)}

=\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2a\right)^2}=\frac{2a\left|1-2a\right|}{2a-1}\sqrt{5}

=\frac{2a\left(2a-1\right)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}

(Có |a|=a do a>0,5|1-2a|=2a-12a-1>0\ do\ a>0,5)

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 6 Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé

..................................................

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Đánh giá bài viết
15 3.320
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm