Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Chuyên đề Toán học lớp 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. Lý thuyết
I. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN BẬC HAI
a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có
Ví dụ:
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì 
Với A < 0, B ≥ 0 thì 
Ví dụ:
c) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.
Với AB ≥ 0 và B ≠ 0 thì
Ví dụ: 
d) Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số
• Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: 
Ví dụ:
• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có:
Ví dụ:
• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:
Ví dụ:
II. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.
- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả của biểu thức rút gọn C = √125 - 3√45 + 2√20?
A. √5. B. 0. C. -√5. D. 2√5.
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 2: Kết quả so sánh nào sau đây đúng?
Chọn đáp án A.
Câu 3: Rút gọn biểu thức 
với a > 0?
A. 3a B. a√3 C. 3√a D. a/√3
Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn
Ta có: .
Câu 4: Rút gọn biểu thức
Trục căn thức ở mẫu
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho biểu thức
Tìm giá trị của a để A - 1/A = 0?
A. a = 5 B. a = 3 C. a = 36 D. a = 25
Ta có:
Ta có:
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho biểu thức
(với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).
Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.
Ta có:
Kết hợp điều kiện ta có x ∈ [0; 1/4].
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) Điều kiện xác định:
Kết hợp (1), (4), (*) và (**) ta có điều kiện xác định: x ≤ 1
Ta có
b) Điều kiện xác định: .
So sánh điều kiện ta có: x = -7; x = 2 (t/m). Vậy S = {-7; 2}.
c) Điều kiện xác định x ∈ [0; 1]\{1/2}.
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy S = {0; 1}.
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) Ta có:
b) Ta có
Khi đó: .
Câu 4: Chứng minh rằng
(n ∈ N; n ≥ 2)
Với bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về phương pháp đưa một thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
