Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chuyên đề Toán học lớp 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

A. Lý thuyết

I. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN BẬC HAI

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Với A < 0, B ≥ 0 thì Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

c) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.

Với AB ≥ 0 và B ≠ 0 thì

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ: Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

d) Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số

• Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ:

Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

II. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả của biểu thức rút gọn C = √125 - 3√45 + 2√20?

A. √5. B. 0. C. -√5. D. 2√5.

Ta có:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chọn đáp án B.

Câu 2: Kết quả so sánh nào sau đây đúng?

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chọn đáp án A.

Câu 3: Rút gọn biểu thức Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai với a > 0?

A. 3a B. a√3 C. 3√a D. a/√3

Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn

Ta có: .

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chọn đáp án C.

Câu 4: Rút gọn biểu thức

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trục căn thức ở mẫu

Ta có: .

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho biểu thức

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tìm giá trị của a để A - 1/A = 0?

A. a = 5 B. a = 3 C. a = 36 D. a = 25

Ta có:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ta có:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho biểu thức

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Đáp án

Ta có:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Kết hợp điều kiện ta có x ∈ [0; 1/4].

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đáp án

a) Điều kiện xác định:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Kết hợp (1), (4), (*) và (**) ta có điều kiện xác định: x ≤ 1

Ta có

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

b) Điều kiện xác định: .

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

So sánh điều kiện ta có: x = -7; x = 2 (t/m). Vậy S = {-7; 2}.

c) Điều kiện xác định x ∈ [0; 1]\{1/2}.

Ta có:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Từ (*) và (**) suy ra phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy S = {0; 1}.

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đáp án

a) Ta có:

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

b) Ta có

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi đó: .

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Câu 4: Chứng minh rằng

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (n ∈ N; n ≥ 2)

Đáp án

Bài tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Với bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về phương pháp đưa một thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn....

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 6.452
Sắp xếp theo
    Chuyên đề Toán 9 Xem thêm