Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Chuyên đề Toán 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Nội dung bài gồm lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng một cách đầy đủ nhất, cùng với dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức từ đó áp dụng tốt cho việc giải bài tập hệ số góc của đường thẳng. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé

I. Lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó \(\widehat{MAx}\) là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0

+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0

+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:

Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = \(\frac{-b}{a}\). Vậy tọa độ điểm A là A(\(\frac{-b}{a}\); 0) và độ dài đoạn OA = \(\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|\).

Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.

+ Với a > 0, ta có: \(\tan \widehat{MAx} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{{\left| b \right|}}{{\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|}} = \left| a \right| = a\)

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của \(\widehat{MAx}\)

+ Khi a < 0 ta có:

\(\tan \left( {{{180}^0} - \widehat {MAx}} \right) = \tan \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{{\left| b \right|}}{{\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|}} = \left| a \right| = - a\) (do a < 0)

Từ đó tìm số đo của góc (180° - \(\widehat{MAx}\)), sau đó suy ra \(\widehat{MAx}\).

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

II. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có \(\widehat{ABO}\) = α Xét tam giác vuông OAB , ta có \(\tan \alpha = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{2}{2} = 1\) (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 45⁰

Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.

Lời giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?

Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a - 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 - k trong mỗi trường hợp dưới đây:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = \(\frac{2}{3}\)x.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu sẽ giúp cho các em nắm chắc kiến thức cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé

------------

Với bài Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b trên đây các bạn học sinh, cần nắm vững kiến thức về khái niệm góc tạo bởi đường thằng y = ax + b, hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập