Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng

Trong chương trình Toán 9, dạng toán lập hàm số từ bài toán thực tế là nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và đặc biệt trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Các bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic mà còn tạo sự gắn kết giữa kiến thức toán học và các tình huống đời sống thực tế.

Bài viết “Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng” sẽ hệ thống lại các bước giải cơ bản, đưa ra ví dụ minh họa cụ thể và giới thiệu những bài tập thực hành giúp học sinh vừa nắm chắc lý thuyết, vừa rèn kỹ năng vận dụng. Đây chính là tài liệu hữu ích để học sinh ôn tập hiệu quả, tự tin chinh phục điểm cao trong phần Bài tập Thực tế Toán 9 ôn thi vào 10.

A. Phương pháp giải toán

Dựa vào dữ liệu đề bài cho trước, lập luận bằng lời văn để lập được hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) và hàm bậc hai \(y = ax^{2}\) biểu thị sự phụ thuộc các đại lượng \(y\) và \(x\).

B. Bài tập minh họa lập hàm số trong các bài toán thực tế Toán 9

Hướng dẫn giải

a) Tổng chi phí vốn cố định ban đầu là: \(510\) triệu đồng

Và vốn sản xuất ra \(x\) chiếc xe máy: \(25x\) (triệu đồng)

Vậy hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được \(x\) chiếc xe máy (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra \(x\) chiếc xe máy.

Gọi \(y\) là tổng tiền (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất).

Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra \(x\) chiếc xe máy là: \(y = 510 + 25x\)

Vậy giá bán ra mỗi chiếc là \(42\) triệu đồng nên hàm số là: \(y = 42x\)

b) Để thu hồi vốn ban đầu, nghĩa là:

Tổng số tiền bán được và số vốn ban đầu tư ban đầu bằng nhau.

Ta có: \(510 + 25x = 42x \Leftrightarrow 17x = 510 \Leftrightarrow x = 30\).

Vậy công ty A cần bán \(30\) chiếc xe máy mới thu hồi được vốn

Hướng dẫn giải

a) Mối liên hệ giữa x (tháng thuê) và y (đồng) tiền anh Nam phải chi trả khi thuê x tháng: Tổng tiền phải trả y bằng tiền mỗi tháng trả 5.000.000 đồng nhân cho x tháng thuê cộng với 1.000.000 đồng tiền dịch vụ môi giới một lần nên ta có hệ thức sau: \(y = 5000000x + 1000000\)

b) Số tiền người đó phải tốn sau khi ở 3 tháng

Thay x = 3 vào biểu thức \(y = 5000000x + 1000000\)

Ta được \(y = 5000000.3 + 1000000 = 16000000\) (đồng).

Tương tự, số tiền người đó phải tốn sau khi ở 5 tháng: \(y = 5000000.5 + 1000000 = 26000000\)

Hướng dẫn giải

a) Giá của gói kẹo thứ hai trở đi: \(60000.(1 - 10\%) = 54000\)

\(y = 54000(x - 1) + 60000\)

\(\Rightarrow y = 54000x + 6000\)

b) Bạn Thư có 500.000 đồng. Bạn Thư có thể mua tối đã số gói kẹo là:

\(y = 54000x + 6000 = 500000\)

\(\Leftrightarrow 54000x = 494000 \Leftrightarrow x = 9,(148)\)

Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy có thể mua tối đa 9 gói kẹo.

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1. Một ô tô có bình chứa xăng đựng được 40 lít xăng. Cứ chạy 100 km thì ô tô tiêu thụ 8 lít xăng. Gọi x (km) là quãng đường ô tô chạy và y (lít) là số lít xăng ô tô tiêu thụ.

a) Lập biểu thức tính y theo x.

b) Khi ô tô chạy quãng đường 290 km thì số lít xăng còn lại là bao nhiêu? Nếu lúc đầu bình đầy xăng.

Bài 2. Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày là y (đồng).

a) Lập công thức tính y theo x.

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?

Bài 3. Người ta tính được rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng lên \(2^{0}C\) thì tổng giá trị kinh tế thế giới sẽ bị giảm đi \(3\%\), nếu nhiệt độ tăng lên \(5^{0}C\) kinh tế sẽ giảm đi \(10\%\). Từ đó thông qua nghiên cứu một nhóm nhà kính tế học đã đưa ra dự đoán về mối liên hệ giữa nhiệt độ trái đất và tổng giá trị kinh tế của thế giới. Kết quả nghiên cứu đưa ra rằng tổng giá trị kinh tế bị giảm y là hàm số bậc nhất theo nhiệt độ tăng lên của Trái Đất (tính theo \(\ ^{0}C\)).

a) Xác định mỗi liên hệ giữa x và y.

b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế sẽ giảm bao nhiêu nếu trái đất tăng thêm \(5^{0}C\).

Bài 4. Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50000 đồng chi phí và phải chi mướn sách với giá 5000 đồng/sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì phải mướn sách với giá 10000 đồng/cuốn. Gọi s (đồng) là tổng số tiền mỗi khách phải trả trogn mỗi năm và t là số cuốn sách mà khách hàng mướn.

a. Lập hàm số của s theo t đối với khách hàng là hội viên và với khác hàng không phải là hội viên.

b. Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90000 đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

--------------------------------------------------------------------

Tóm lại, dạng bài toán thực tế lập hàm số lớp 9 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai mà còn phát triển kỹ năng phân tích, mô hình hóa tình huống thực tế bằng ngôn ngữ toán học. Thông qua việc nắm vững phương pháp giải chi tiết và áp dụng, học sinh có thể dễ dàng nhận dạng bài toán, lập phương trình, tìm ra hàm số và đưa ra lời giải chính xác.
Hy vọng với tài liệu tổng hợp trong bài viết này, các em sẽ có thêm định hướng rõ ràng khi ôn luyện, biết cách tiếp cận từng dạng bài, từ đó tăng tốc độ và độ chính xác khi làm bài. Để đạt kết quả cao, hãy thường xuyên luyện tập với nhiều dạng đề, đặc biệt là các đề thi vào 10 những năm gần đây. Đây sẽ là bước đệm vững chắc giúp học sinh đạt được thành tích tốt trong kỳ thi tuyển sinh quan trọng sắp tới.