Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng cách sử dụng biểu thức phụ

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách sử dụng biểu thức phụ tìm GTLN GTNN lớp 9 chi tiết

Trong chương trình Toán 9, chuyên đề tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng cách sử dụng biểu thức phụ là một phương pháp linh hoạt khi biểu thức ban đầu khó đánh giá trực tiếp. Thay vì đặt ẩn đơn thuần, học sinh sẽ xây dựng một biểu thức trung gian có mối liên hệ chặt chẽ với đề bài, từ đó đưa bài toán về dạng quen thuộc và dễ xử lý hơn.

Để tìm cực trị của 1 biểu thức nào đó, đôi khi người ta xét cực trị của 1 biểu thức khác có thể so sánh được với nó, nếu biểu thức phụ dễ tìm cực trị hơn.

Ví dụ: Để tìm cực trị của biểu thức A với A > 0, ta có thể xét cực trị của biểu thức: $\frac{1}{A}$ , -A, kA, k + A,|A|, A² (k là hằng số).

Ví dụ 1: Tìm GTLN của $A=\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ .

Hướng dẫn giải

a) Xét x = 0 ⇒ A = 0 giá trị này không phải là GTLN của A vì với x ≠ 0 ta có A > 0.

b) Xét x ≠ 0 đặt $P = \frac{1}{A}$ khi đó A_max ⇔ P_min

Với cách đặt trên ta có : $P = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1$

Ta có: x² + $\frac{1}{x^{2}} \geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{1}{x^{2}}} = 2$ (theo Cauchy)

⇒ P ≥ 2 + 1 = 3 ⇒ P_min = 3 ⇔ x = 1

Do đó: A_max = $\frac{1}{3}$ ⇔ x = 1

Ví dụ 2: Tìm GTNN của $B=\frac{- x}{(x +2002)^{2}}$ với x > 0.

Hướng dẫn giải

Đặt P₁ = - B như vậy P_1max ⇔ M_min

Ta có : P₁ = $\frac{x}{(x + 2002)^{2}}$ với x > 0 ⇒ P > 0

Đặt P₂ = $\frac{1}{P_{1}}$ > 0 với x > 0 khi đó P_{2 Min} ⇔ P_{1 Max}

P₂ = $\frac{(x + 2002)^{2}}{x} = \frac{x^{2} + 2.x.2002 + 2002^{2}}{x}$

P₂ = $\frac{x^{2} - 2.x.2002 + 2002^{2} + 4.x.2002}{x}$

P₂ = $\frac{(x - 2002)^{2}}{x} + 4.2002 \geq 4.2002 = 8008$ (Do $\frac{(x - 2002)^{2}}{x}$ ≥ 0 ∀x > 0)

⇒ P_{2 Min} = 8008 ⇔ x = 2002 ⇒ P_{1 Max} = $\frac{1}{8008}$ ⇔ x = 2002

⇔ B_Min = - $\frac{1}{8008}$ ⇔ x = 2002 Vậy B_Min = - $\frac{1}{8008}$ ⇔ x = 2002

Ví dụ 3: Cho a, b, c dương và a + b + c = 3.

Tìm GTLN của $C=\sqrt{5a + 4b} + \sqrt{5b + 4c} + \sqrt{5c +4a}$ .

Hướng dẫn giải

Do a, b, c > 0 ⇒ C > 0

Đặt: P = C² khi đó $\sqrt{P_{Max}}$ ⇔ C_Max

Ta có: P = $\left( \sqrt{5a + 4b} + \sqrt{5b + 4c} + \sqrt{5c + 4a} \right)^{2}$

⇔ P ≤ (1² + 1² + 1²) (5a + 4b + 5b + 4c + 5c + 4a)

Theo Bunhiacôpxki ta có:

P ≤ 3.9(a + b + c) = 81 (do a + b + c = 3)

⇒ P_Max = 81 ⇔ a = b = c = 1 ⇔ $C_{Max}^{2}$ = 81 ⇔ a = b = c = 1

⇔ C_Max = 9 ⇔ ⇔ a = b = c = 1 Vậy C_Max = 9 ⇔ ⇔ a = b = c = 1.

📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.

------------------------------------------------------------------------------

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng cách sử dụng biểu thức phụ là một kỹ thuật quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt hiệu quả với các biểu thức phức tạp hoặc có điều kiện ràng buộc. Khi biết cách xây dựng biểu thức trung gian hợp lý, học sinh có thể đơn giản hóa bài toán và xác định giá trị lớn nhất – nhỏ nhất một cách khoa học.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: