Hướng dẫn khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến Toán 9
Khai căn bậc hai phép chia không có biến
Trong chương trình Toán lớp 9, chuyên đề căn bậc hai là một trong những nội dung nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy giải bài tập dạng số học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về cách khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến – một dạng toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi.
Thông qua các hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập có lời giải, bạn sẽ nắm vững kỹ năng khai căn và áp dụng đúng phương pháp để giải nhanh, chính xác các bài toán dạng này. Hãy cùng bắt đầu chuyên đề căn bậc hai Toán 9 ngay dưới đây!
A. Kiến thức cần nhớ
Với 
\(a \geq 0;b > 0\) ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b}} =
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương, ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b}} =
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
B. Bài tập minh họa khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến
Ví dụ 1. Tính:
a) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}\) b) \(\frac{\sqrt{12,5}}{\sqrt{0,5}}\) c) \(\sqrt{\frac{25}{64}}\) d) \(\frac{\sqrt{230}}{\sqrt{2,3}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt{1\frac{9}{16}} =
\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} =
\frac{5}{4}\)
b) Ta có:
\(\frac{\sqrt{12,5}}{\sqrt{0,5}} =
\sqrt{\frac{12,5}{0,5}} = \sqrt{25} = 5\)
c) Ta có:
\(\sqrt{\frac{25}{64}} =
\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8}\)
d) Ta có:
\(\frac{\sqrt{230}}{\sqrt{2,3}} =
\sqrt{\frac{230}{2,3}} = \sqrt{100} = 10\)
Ví dụ 2. Tính:
a) \(\left( \sqrt{\frac{1}{7}} -
\sqrt{\frac{16}{7}} + \sqrt{7} \right):\sqrt{7}\) b) \(\sqrt{36 - 12\sqrt{5}}:\sqrt{6}\)
c) \(\left( \sqrt{\frac{1}{3}} -
\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3} \right):\sqrt{3}\) d) \(\sqrt{3 - \sqrt{5}}:\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left( \sqrt{\frac{1}{7}} -
\sqrt{\frac{16}{7}} + \sqrt{7} \right):\sqrt{7}\)
\(= \left( \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} -
\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{7}} + \sqrt{7}
\right).\frac{1}{\sqrt{7}}\)
\(= \frac{1}{7} - \frac{4}{7} + 1 =
\frac{4}{7}\)
b) Ta có:
\(\sqrt{36 - 12\sqrt{5}}:\sqrt{6} =
\sqrt{6\left( 6 - 2\sqrt{5} \right)}.\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(= \sqrt{6}.\sqrt{6 -
2\sqrt{5}}.\frac{1}{\sqrt{6}} = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\)
\(= \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}}
= \sqrt{5} - 1\)
c) Ta có:
\(\left( \sqrt{\frac{1}{3}} -
\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3} \right):\sqrt{3} = \left(
\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}
\right).\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}\)
d) Ta có:
\(\sqrt{3 - \sqrt{5}}:\sqrt{2} =
\frac{\sqrt{2}\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{2} = \frac{\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2} =
\frac{\sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{5} -
1}{2}\)
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính:
a) \(A = \left( \sqrt{12} + \sqrt{75} +
\sqrt{27} \right):\sqrt{15}\) b) \(B =
\left( 12\sqrt{50} - 8\sqrt{200} + 7\sqrt{450}
\right):\sqrt{10}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \left( \sqrt{12} + \sqrt{75} +
\sqrt{27} \right):\sqrt{15}\)
\(A = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{15}} +
\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{15}} + \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{15}}\)
\(A = \sqrt{\frac{12}{15}} +
\sqrt{\frac{75}{15}} + \sqrt{\frac{27}{15}}\)
\(A = \sqrt{\frac{4}{5}} + \sqrt{5} +
\sqrt{\frac{9}{5}}\)
\(A = \frac{2}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} +
\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(A = \frac{5}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} =
2\sqrt{5}\)
b) Ta có:
\(B = \left( 12\sqrt{50} - 8\sqrt{200} +
7\sqrt{450} \right):\sqrt{10}\)
\(B = 12\sqrt{5} - 8\sqrt{20} +
7\sqrt{45}\)
\(B = 12\sqrt{5} - 16\sqrt{5} + 21\sqrt{5}
= 17\sqrt{5}\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết
Bài tập 1. Thực hiện phép tính:
a) \(A = \sqrt{1,6}.\sqrt{250} +
\sqrt{19,6}:\sqrt{4,9}\) b) \(B =
\sqrt{1\frac{3}{4}.2\frac{2}{7}.5\frac{4}{9}}\)
Bài tập 2. Thực hiện phép tính:
a) \(A = \left( 20\sqrt{300} - 15\sqrt{675}
+ 5\sqrt{75} \right):\sqrt{15}\) b) \(B
= \left( \sqrt{325} - \sqrt{117} + 2\sqrt{208}
\right):\sqrt{13}\)
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
--------------------------------------------------------------------
Qua bài viết Hướng dẫn khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến Toán 9, bạn đã được cung cấp đầy đủ kiến thức lý thuyết và thực hành để làm chủ dạng bài quan trọng này. Đừng quên luyện tập thêm với nhiều dạng bài khác trong chuyên đề căn bậc hai Toán 9 để nâng cao kỹ năng và sẵn sàng cho các kỳ thi sắp tới.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm các dạng toán khác liên quan đến căn bậc hai, hãy tiếp tục theo dõi các bài viết tiếp theo trên website!
