VnDoc.com

Hướng dẫn giải các bài toán thực tế về Tỉ lệ Toán 9: Ví dụ và phương pháp

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập tỉ lệ Toán 9 ôn thi vào 10 có đáp án

A. Kiến thức cần nhớ
- Tính chất tỉ lệ thức
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
B. Bài tập minh họa giải bài toán thực tế về tỉ số phần trăm
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Trong chương trình Toán 9, các dạng toán thực tế luôn giữ vai trò quan trọng, giúp học sinh rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào đời sống. Một trong những chuyên đề thường xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh lớp 10 chính là bài toán thực tế về tỉ lệ. Để giải tốt dạng toán này, học sinh cần nắm vững khái niệm, phương pháp thiết lập tỉ lệ và cách trình bày khoa học. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn dễ dàng làm chủ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10.

A. Kiến thức cần nhớ

Tỉ số của số $a$ so với số $b$ với $b \neq 0$ $b \neq 0$ là $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$.

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ $\frac{m}{n}$ của số $b$ cho trước, ta tính $b.\frac{m}{n}$ $b.\frac{m}{n}$ với $m,n\mathbb{\in N};n \neq 0$ $m,n\mathbb{\in N};n \neq 0$

Muốn tìm một số biết $\frac{m}{n}$ $\frac{m}{n}$ của nó bằng $a$, ta tính $a:\frac{m}{n}$ $a:\frac{m}{n}$

Giả thiết tất cả các tỉ số dưới đây đều có nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ hay $a:b = c:d$

Tính chất tỉ lệ thức

Tính chất 1: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$

Tính chất 2: Nếu $ad = bc$ thì ta có tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Nếu ba số $a;b;c$ lần lượt tỉ lệ với $d;e;f$ thì $\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$ $\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$.

Ta cũng có thế viết $a:b:c = d:e:f$.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$

$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f} = \frac{a + b + c}{d + e + f} = \frac{a - b + c}{d - e + f} = \frac{a - b - c}{d - e - f}$ $\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f} = \frac{a + b + c}{d + e + f} = \frac{a - b + c}{d - e + f} = \frac{a - b - c}{d - e - f}$

B. Bài tập minh họa giải bài toán thực tế về tỉ số phần trăm

Ví dụ 1. Lớp $9C$ có 40 học sinh trong đó $\frac{2}{7}$ $\frac{2}{7}$ số học sinh nam và $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và nữ không bị cận thị là 11 bạn. Tính số học sinh nam, học sinh nữ không bị cận thị?

Hướng dẫn giải

Gọi $x;y$ (học sinh) lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9C. Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*};x < 40;y < 40$ $x;y \in \mathbb{N}^{*};x < 40;y < 40$

Số học sinh nam không bị cận thị của lớp 9C là $\frac{2}{7}x$ $\frac{2}{7}x$ (học sinh)

Số học sinh nam không bị cận thị của lớp 9C là $\frac{1}{4}y$ $\frac{1}{4}y$ (học sinh)

Tổng số học sinh của lớp 9C là 40 học sinh nên ta có phương trình $x + y = 40\ \ (1)$ $x + y = 40\ \ (1)$

Số học sinh không bị cận của lớp 9C là 11 học sinh ta có phương trình $\frac{2}{7}x + \frac{1}{4}y = 11\ \ \ (2)$ $\frac{2}{7}x + \frac{1}{4}y = 11\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x + y = 40 \\ \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}y = 11 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 28 \\ y = 12 \end{matrix} \right.\ (tm)$ $\left\{ \begin{matrix} x + y = 40 \\ \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}y = 11 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 28 \\ y = 12 \end{matrix} \right.\ (tm)$

Vậy số học sinh nam không bị cận thị là: $\frac{2}{7}.28 = 8$ $\frac{2}{7}.28 = 8$ học sinh, số học sinh nữ không bị cận thị là $\frac{1}{4}.12 = 3$ $\frac{1}{4}.12 = 3$ học sinh.

Ví dụ 2. Lớp $9A$ có số học sinh nam bằng $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{4}$ số học sinh nữ và số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 5 bạn. Hỏi sĩ số lớp 9A là bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải

Gọi $x;y$ (học sinh) lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A. Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*}$ $x;y \in \mathbb{N}^{*}$

Tỉ số học sinh nam và học sinh nữ của lớp 9A là $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{4}$ ta có phương trình:

$\frac{x}{y} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow 4x - 5y = 0\ \ \ (1)$ $\frac{x}{y} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow 4x - 5y = 0\ \ \ (1)$

Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 5 học sinh nên ta có phương trình:

$x - y = 5\ \ \ \ (2)$ $x - y = 5\ \ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 4x - 5y = 0 \\ x - y = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 25 \\ y = 20 \end{matrix} \right.\ (tm)$ $\left\{ \begin{matrix} 4x - 5y = 0 \\ x - y = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 25 \\ y = 20 \end{matrix} \right.\ (tm)$

Vậy số học sinh lớp 9A là: 25 + 20 = 45 học sinh.

Ví dụ 3. Ba bạn Tâm, Bình, An để dành một số tiền chuẩn bị đi từ thiện do trường tổ chức sắp tới. Biết tổng số tiền Tâm và Bình là 700.000 đồng. Số tiền của Tâm bằng $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ tổng số tiền của Bình và An. Số tiền của Bình bằng $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ tổng số tiền của Tâm và An. Hỏi mỗi bạn đã để dành bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Gọi $x;y$ (đồng) lần lươt là số tiền để dành của Tâm và An. Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*};x < 700000$ $x;y \in \mathbb{N}^{*};x < 700000$

Suy ra số tiền để dành của Bình là $700000 - x$ (đồng)

Số tiền của Tâm bằng $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ tổng số tiền của Bình và An nên

$x = \frac{1}{3}(700000 - x + y)$ $x = \frac{1}{3}(700000 - x + y)$

$\Leftrightarrow 4x - y = 700000\ \ \ (1)$ $\Leftrightarrow 4x - y = 700000\ \ \ (1)$

Số tiền của Bình bằng $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ tổng số tiền của Tâm và An nên

$700000 - x = \frac{1}{2}(x + y)$ $700000 - x = \frac{1}{2}(x + y)$

$\Leftrightarrow 3x + y = 1400000\ \ \ (2)$ $\Leftrightarrow 3x + y = 1400000\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 4x - y = 700000 \\ 3x + y = 1400000 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 300000 \\ y = 500000 \end{matrix} \right.\ (tm)$ $\left\{ \begin{matrix} 4x - y = 700000 \\ 3x + y = 1400000 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 300000 \\ y = 500000 \end{matrix} \right.\ (tm)$

Vậy số tiền để dành của bạn Tâm là 300 000 đồng và của bạn An là 500 000 đồng, số tiền để dành của Bình là 700 000 – 300 000 = 400 000 đồng.

Ví dụ 4. Hai xưởng may có tổng cộng 300 công nhân. Nếu chuyển 20 công nhân từ xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ hai bằng $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ số công nhân của xưởng may thứ nhất. Tính số công nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu?

Hướng dẫn giải

Gọi x; y (người) lần lượt là số công nhân của xưởng may thứ nhất và xưởng may thứ hai. Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}^{*};x < 300;y < 300$ $x;y \in \mathbb{N}^{*};x < 300;y < 300$

Số công nhân còn lại của xưởng may thứ nhất sau khi chuyển 20 công nhân sang xưởng may thứ hai là: x −20 (người)

Số công nhân của xưởng may thứ hai sau khi có 20 công nhân từ xưởng may thứ nhát chuyển sang là: y + 20 (người)

Tổng số công nhân của hai xưởng may là 300 người ta có phương trình: $x + y = 300\ \ \ (1)$ $x + y = 300\ \ \ (1)$

Nếu chuyển 20 công nhân từ xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ hai bằng $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ số công nhân ở xưởng may thứ nhất ta có phương trình:

$y + 20 = \frac{3}{2}(x - 20) \Leftrightarrow 3x - 2y = 100\ \ \ (2)$ $y + 20 = \frac{3}{2}(x - 20) \Leftrightarrow 3x - 2y = 100\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 300 \\ 3x - 2y = 100 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 140 \\ y = 160 \end{matrix} \right.\ (tm)$ $\left\{ \begin{matrix} x + y = 300 \\ 3x - 2y = 100 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 140 \\ y = 160 \end{matrix} \right.\ (tm)$

Vậy số công nhân của xưởng may thứ nhất là 140 người và số công nhân ở xưởng may thứ hai là 160 người.

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1. Tổng số học sinh của lớp 9A và lớp 9B đầu năm là 90 học sinh. Đến đầu học kì II, lớp 9A có hai học sinh chuyển sang lớp học phổ cập và bốn học sinh chuyển qua lớp 9B nên lúc này số học sinh lớp 9A chỉ bằng $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 9B. Tính số học sinh đầu năm của hai lớp 9A và 9B.

Bài tập 2. Sĩ số cuối năm của lớp 9C giảm $\frac{1}{25}$ $\frac{1}{25}$ so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia thi tuyển sinh vào lớp 10 và kết qảu có 42 học sinh thi đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ $87,5\%$ $87,5\%$. Hãy tính sĩ số đầu năm của lớp 9C?

Bài tập 3. Đầu năm học một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng $\frac{8}{7}$ $\frac{8}{7}$số học sinh lớp Toán. Hãy tìm số học sinh của các lớp?

Bài tập 4. Tỉ số giữa số học sinh lớp 9A và lớp 9B là $\frac{7}{8}$ $\frac{7}{8}$, biết số học sinh lớp 9A ít hơn số học sinh lớp 9B là 6 bạn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

--------------------------------------------------------------

Bài toán thực tế về tỉ lệ trong Toán 9 không chỉ củng cố kiến thức cơ bản mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng vận dụng vào thực tế. Khi nắm chắc phương pháp giải và luyện tập qua nhiều ví dụ, học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình ôn thi vào 10. Hy vọng nội dung trên đã giúp bạn có thêm tài liệu học tập hữu ích để chinh phục mọi dạng bài toán tỉ lệ một cách nhanh chóng và chính xác.

Tải về

Chọn file muốn tải về: