Công thức tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức thường dùng nhất
Công thức tìm GTLN GTNN của biểu thức lớp 9 đầy đủ
Trong chương trình Toán 9, dạng toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức là một trong những chuyên đề quan trọng và xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ cũng như đề thi vào lớp 10. Để giải nhanh và chính xác, học sinh cần nắm vững công thức tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức thường dùng nhất thay vì làm theo cảm tính.
Luỹ thừa
a) x2 ≥ 0 ∀x ∈ |R ⇒ x2k ≥ 0; ∀
, ⇒ - x2k ≤ 0
Tổng quát: [f (x)]2k ≥ 0 ∀, ⇒ - [f (x)]2k ≤ 0
Từ đó suy ra:
[f (x)]2k + m ≥ m ∀,
M - [f (x)]2k ≤ M
b) ≥ 0; ∀x ≥ 0 ⇒ ()2k ≥ 0, ∀x≥0;
Tổng quát: ()2k ≥ 0; ∀A ≥0 (A là 1 biểu thức)
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) |x| ≥ 0;
b) |x + y| ≤ |x| + |y| ; nếu "=" xảy ra ⇔ x.y ≥ 0
c) |x - y| ≥ |x| - |y| ; nếu "=" xảy ra ⇔ x.y ≥ 0 và |x| ≥ |y|
Bất đẳng thức Cauchy
∀ai ≥ 0; i = : , , n ≥2.
dấu "=" xảy ra ⇔ a1 = a2 = ... = an
Bất đẳng thức Bunhiacôpxki
Với n cặp số bất kỳ a1, a2, ..., an; b1, b2, ..., bn ta có:
(a1b1+ a2b2 +...+anbn)2 ≤ (
Dấu "=" xảy ra ⇔ = Const (i =)
Một số Bất đẳng thức đơn giản thường gặp được suy ra từ bất đẳng thức (A+B)2 ≥ 0
a2 + b2 ≥ 2ab; (a + b)2 ≥ 4ab;
2(a2 + b2 ) ≥ (a + b)2
---------------------------------------------
Để thành thạo cách tính GTLN, GTNN của biểu thức, bạn nên luyện tập đa dạng các dạng bài tập Toán 9 và rèn kỹ năng biến đổi biểu thức linh hoạt. Việc ôn tập đúng phương pháp không chỉ cải thiện điểm số mà còn giúp xây dựng nền tảng tư duy toán học vững chắc cho các cấp học tiếp theo.
