Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án
Chuyên đề phương trình Toán 9
Trong chương trình Toán 9, dạng phương trình tích là một trong những nội dung trọng tâm của chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là dạng toán quen thuộc nhưng cũng dễ gây nhầm lẫn nếu học sinh không nắm vững điều kiện xác định và cách giải từng nhân tử.
Bài viết Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án sẽ giúp bạn hệ thống lại kiến thức lý thuyết, hướng dẫn cách giải nhanh, đồng thời cung cấp nhiều dạng bài tập có đáp án chi tiết để rèn luyện kỹ năng. Qua đó, học sinh sẽ dễ dàng nắm chắc dạng toán này và tự tin áp dụng trong các kỳ kiểm tra, ôn thi học kỳ và thi vào 10.
A. Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích 
\((ax + b)(cx +
d) = 0\), ta giải phương trình \(ax + b
= 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ta có thể viết: \((ax + b)(cx + d) = 0
\Leftrightarrow ax + b = 0\) hoặc \(cx
+ d = 0\).
B. Ví dụ minh họa giải phương trình tích
Ví dụ 1. Giải phương trình:
a) \(3x(x - 1) - 2(x - 1) = 0\) b) \(x^{2} - 4 - (x + 5)(2 - x) = 0\)
c) \(2x^{3} + 4x^{2} = x^{2} +
2x\)
Gợi ý: Biến đổi tương đương đưa về dạng \(A(x) \cdot B(x) = 0\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow 3x(x -
1) - 2(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 1)(3x - 2) =
0\)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Phương trình \((1)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ 1;\frac{2}{3}
\right\}\).
b) Ta có:
Phương trình \((2) \Leftrightarrow (x -
2)(x + 2) + (x + 5)(x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(x + 2 + x + 5) =
0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(2x + 7) =
0\)
\(\Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(2x + 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(\ x = - \frac{7}{2}\)
Phương trình \((2)\)có tập nghiệm: \(S = \left\{ 2; - \frac{7}{2}
\right\}\).
c) Ta có:
Phương trình \((3) \Leftrightarrow 2x^{2}(x
+ 2) - \left( x^{2} + 2x \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}(x + 2) - x(x + 2)
= 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 2)\left( 2x^{2} - x
\right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x + 2)(2x - 1) =
0\)
\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
Phương trình \((3)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ 0; - 2;\frac{1}{2}
\right\}\).
Ví dụ 2. Giải phương trình:
a) \(x^{3} - 1 = x^{2} - x\) (1) b) \((x - 2)\left( x^{2} + 3x - 2 \right) -
x^{3} + 8 = 0\) (3)
Hướng dẫn giải
a) Ta có
Phương trình \((1) \Leftrightarrow (x -
1)\left( x^{2} + x + 1 \right) - x(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} + 1
\right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(x^{2} + 1 = 0\)
\(\ \Leftrightarrow x = 1\) (\(x^{2} + 1 = 0\\) vô nghiệm vì \(x^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} + 1 >
0\))
Phương trình \((1)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ 1 \right\}\).
b) Ta có
Phương trình \((3)\) \(\Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 3x - 2
\right) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 \right) = 0\)
\(\ \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} +
3x - 2 - x^{2} - 2x - 4 \right) = 0\)
\(\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 6) =
0\)
\(\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(\ x - 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = 6\)
Phương trình \((3)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ 2;6 \right\}\).
Ví dụ 3. Giải phương trình:
a) \(x^{2} + x - 12 = 0\) \((1)\) b) \(2x^{3} + 3x^{2} - 8x - 12 = 0\) \((3)\)
Gợi ý: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử ta đưa về phương trình tích.
Hướng dẫn giải
a) Ta có phương trình (1) \(\Leftrightarrow
x^{2} - 3x + 4x - 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x - 3) + 4(x - 3) =
0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 4) =
0\)
\(\Leftrightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(x + 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 4.\)
Phương trình \((1)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ 3; - 4 \right\}\).
b) Ta có: Phương trình (3) \(\Leftrightarrow 2x^{3} - 8x + 3x^{2} - 12 =
0\)
\(\Leftrightarrow 2x\left( x^{2} - 4
\right) + 3\left( x^{2} - 4 \right) = 0\)
\(\ \Leftrightarrow \left( x^{2} - 4
\right)(2x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(x + 2)(2x + 3) =
0\)
\(\Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\)hoặc \(\ x = - \frac{3}{2}\)
Phương trình (3) có tập nghiệm: \(S =
\left\{ 2; - 2; - \frac{3}{2} \right\}\).
Ví dụ 4. Giải phương trình: \(x^{3} - x^{2}
- x - 2 = 0\) \((1)\)
Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử.
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình \((1)\) \(\Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} + x^{2} - 2x + x -
2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}(x - 2) + x(x - 2) +
(x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + x +
1 \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(\ x^{2} + x + 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\ (vì\ x^{2} + x + 1
= \left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} > 0\) nên phương trình \(x^{2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm)
Phương trình \((1)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ 2 \right\}\).
C. Bài tập tự rèn luyện giải phương trình tích có đáp án chi tiết
Bài tập 1. Giải phương trình:
a) \((2x - 5)^{2} - x^{2} - 4x - 4 =
0\) (2) b) \((x - 3)^{2} - 9 = 0\) (4)
Bài tập 2. Giải phương trình:
a) \(x^{2} + 3x + 2 = 0\) (2) b) \(x^{3} - 4x^{2} - x + 4 = 0\) (4)
Gợi ý: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử ta đưa về phương trình tích.
Bài tập 3. Giải phương trình: \(x^{4} -
3x^{3} + 3x^{2} - x = 0\) (2)
Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử.
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
----------------------------------------------------------
Dạng phương trình tích Toán 9 là bước đệm quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn trong các lớp học sau. Việc luyện tập qua các bài tập có đáp án chi tiết không chỉ giúp củng cố kỹ năng giải toán mà còn nâng cao khả năng phân tích, tư duy logic.
Hy vọng bài viết “Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án” sẽ mang lại cho bạn nguồn tài liệu hữu ích trong quá trình ôn tập chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt điểm cao trong các kỳ thi Toán 9 nhé!
