Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề phương trình Toán 9

A. Cách giải phương trình tích
B. Ví dụ minh họa giải phương trình tích
C. Bài tập tự rèn luyện giải phương trình tích có đáp án chi tiết

Trong chương trình Toán 9, dạng phương trình tích là một trong những nội dung trọng tâm của chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là dạng toán quen thuộc nhưng cũng dễ gây nhầm lẫn nếu học sinh không nắm vững điều kiện xác định và cách giải từng nhân tử.

Bài viết Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án sẽ giúp bạn hệ thống lại kiến thức lý thuyết, hướng dẫn cách giải nhanh, đồng thời cung cấp nhiều dạng bài tập có đáp án chi tiết để rèn luyện kỹ năng. Qua đó, học sinh sẽ dễ dàng nắm chắc dạng toán này và tự tin áp dụng trong các kỳ kiểm tra, ôn thi học kỳ và thi vào 10.

A. Phương trình tích là gì?

Phương trình tích là phương trình có dạng:

A(x) · B(x) = 0

Theo tính chất của tích bằng 0, phương trình được giải bằng cách lần lượt giải các phương trình:

A(x) = 0

B(x) = 0

Nếu phương trình có nhiều thừa số, học sinh cần giải từng phương trình thành phần rồi tổng hợp tất cả nghiệm.

B. Cách giải phương trình tích

Để giải phương trình tích , ta giải phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ta có thể viết: $(ax + b)(cx + d) = 0 \Leftrightarrow ax + b = 0$ hoặc .

C. Ví dụ minh họa giải phương trình tích

Ví dụ 1. Giải phương trình:

a) 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 0 b) x² - 4 - (x + 5)(2 - x) = 0

c) 2x³ + 4x² = x² + 2x

Gợi ý: Biến đổi tương đương đưa về dạng A(x).B(x) = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Phương trình (1) ⇔ 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(3x - 2) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

⇔ x = 1 hoặc $x = \frac{2}{3}$

Phương trình (1) có tập nghiệm: $S = \left\{ 1;\frac{2}{3} \right\}$ .

b) Ta có:

Phương trình (2) ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x + 5)(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2 + x + 5) = 0

⇔ (x - 2)(2x + 7) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x + 7 = 0

⇔ x = 2 hoặc $\ x = - \frac{7}{2}$

Phương trình (2) có tập nghiệm: $S = \left\{ 2; - \frac{7}{2} \right\}$ .

c) Ta có:

Phương trình (3) ⇔ 2x²(x + 2) - (x² + 2x) = 0

⇔ 2x²(x + 2) - x(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(2x² - x) = 0

⇔ x(x + 2)(2x - 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 2x - 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc $x = \frac{1}{2}$

Phương trình (3) có tập nghiệm: $S = \left\{ 0; - 2;\frac{1}{2} \right\}$ .

Ví dụ 2. Giải phương trình:

a) x³ - 2 = x² - 2 (1) b) (x - 2)(x² + 3x - 2) - x³ + 8 = 0 (3)

Hướng dẫn giải

a) Ta có

Phương trình (1) ⇔ (x - 1)(x² + x + 1) - x(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x² + 1) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

⇔ x = 1 (x² + 1 = 0 vô nghiệm vì $x^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} + 1 > 0$ )

Phương trình (1) có tập nghiệm: S = {1}.

b) Ta có

Phương trình (3) ⇔ (x - 2)(x² + 3x - 2) - (x - 2)(x² + 2x + 4) = 0

⇔ (x - 2)(x² + 3x - 2 - x² - 2x - 4) = 0

⇔ (x - 2)(x - 6) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 6 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 6

Phương trình (3) có tập nghiệm: S = {2; 6}.

Ví dụ 3. Giải phương trình:

a) x² + x - 12 = 0 (1) b) 2x³ + 3x²- 8x - 12 = 0 (3)

Gợi ý: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử ta đưa về phương trình tích.

Hướng dẫn giải

a) Ta có phương trình (1) ⇔ x² - 3x + 4x - 12 = 0

⇔ x(x - 3) + 4(x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(x + 4) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -4

Phương trình (1) có tập nghiệm: S = {3; -4}.

b) Ta có:

Phương trình (3) ⇔ 2x³ - 8x + 3x² - 12 = 0

⇔ 2x(x² - 4) + 3(x2 - 4) = 0

⇔ (x² - 4)(2x + 3) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2)(2x + 3) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = - 2 hoặc $\ x = - \frac{3}{2}$

Phương trình (3) có tập nghiệm: $S = \left\{ 2; - 2; - \frac{3}{2} \right\}$ .

Ví dụ 4. Giải phương trình: x³ - x² - x - 2 = 0 (1)

Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử.

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình (1) ⇔ x³ - 2x² + x² - 2x + x - 2 = 0

⇔ x² (x - 2) + x(x -2) + (x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(x² + x + 1) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x² + x + 1 = 0

$\Leftrightarrow x = 2\ (vì\ x^{2} + x + 1 = \left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} > 0$ nên phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm)

Phương trình (1) có tập nghiệm: S = {2}.

D. Bài tập tự rèn luyện giải phương trình tích có đáp án chi tiết

Bài tập 1. Giải phương trình:

a) (2x - 5)² - x² - 4x - 4 = 0 (2) b) (x - 3)² - 9 = 0 (4)

Bài tập 2. Giải phương trình:

a) x² + 3x + 2 = 0 (2) b) x³ - 4x² - x + 4 = 0 (4)

Gợi ý: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử ta đưa về phương trình tích.

Bài tập 3. Giải phương trình: x⁴ - 3x³ + 3x² - x = 0 (2)

Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử.

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

----------------------------------------------------------

FAQ – Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án

Khi nào nên đưa phương trình về dạng tích?

Nên đưa phương trình về dạng tích khi biểu thức có thể:

Phân tích thành nhân tử.
Đặt nhân tử chung.
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Nhóm các hạng tử thích hợp.
Tách hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Đây là phương pháp giúp lời giải ngắn gọn và hạn chế sai sót.

Làm thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử nhanh hơn?

Một số kỹ thuật thường dùng gồm:

Đặt nhân tử chung.
Dùng các hằng đẳng thức.
Nhóm các hạng tử.
Thêm bớt hạng tử thích hợp.
Đổi biến phụ trong một số trường hợp đặc biệt.

Luyện tập nhiều dạng bài sẽ giúp học sinh nhận biết cách phân tích nhanh và chính xác.

Phương trình tích có liên quan gì đến phương trình bậc nhất một ẩn?

Nhiều bài toán sau khi phân tích thành nhân tử sẽ đưa về các phương trình bậc nhất một ẩn. Vì vậy, học sinh cần thành thạo cách giải phương trình bậc nhất để xử lý nhanh từng nhân tử và tìm đầy đủ nghiệm của bài toán.

Những lỗi thường gặp khi giải phương trình tích là gì?

Các lỗi phổ biến gồm:

Phân tích đa thức sai.
Bỏ sót một nhân tử.
Chỉ giải một phương trình thành phần.
Tính toán sai khi giải phương trình bậc nhất.
Không kiểm tra điều kiện xác định (nếu có).

Việc kiểm tra lại toàn bộ nghiệm sau khi giải sẽ giúp tránh mất điểm.

Làm sao để nhận biết bài toán có thể giải bằng phương pháp đưa về phương trình tích?

Đề bài thường có các đặc điểm như:

Đa thức có thể phân tích thành nhân tử.
Xuất hiện nhân tử chung.
Có hằng đẳng thức quen thuộc.
Có thể nhóm hạng tử.
Sau khi biến đổi sẽ xuất hiện tích của nhiều biểu thức.

Đây là dấu hiệu quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

--------------------------------------------------

Dạng phương trình tích Toán 9 là bước đệm quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn trong các lớp học sau. Việc luyện tập qua các bài tập có đáp án chi tiết không chỉ giúp củng cố kỹ năng giải toán mà còn nâng cao khả năng phân tích, tư duy logic.

Hy vọng bài viết “Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án” sẽ mang lại cho bạn nguồn tài liệu hữu ích trong quá trình ôn tập chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt điểm cao trong các kỳ thi Toán 9 nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: