Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số
Bất đẳng thức và tính chất Toán 9
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề Bất đẳng thức và tính chất đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành tư duy logic và kỹ năng lập luận toán học cho học sinh. Một trong những nội dung cơ bản, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra là so sánh hai số – dạng bài giúp học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất của bất đẳng thức, quy tắc cộng – nhân, và suy luận giá trị của biểu thức.
Bài viết Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số cung cấp hệ thống kiến thức lý thuyết trọng tâm, phương pháp giải chi tiết, cùng bài tập có đáp án minh họa, giúp học sinh củng cố nền tảng kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh, chính xác, và hiệu quả.
A. Kiến thức cần nhớ
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số 
\(a,b,c\), ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(a + c \leq b + c\);
- Nếu \(a \leq b\) thì \(a + c \leq b + c\);
- Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\);
- Nếu \(a \geq b\) thì \(a + c \geq b + c\).
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã chọ.
Với ba số \(a,b,c\) và \(c > 0\), ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\);
- Nếu \(a \leq b\) thì \(ac \leq bc\);
- Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\);
- Nếu \(a \geq b\) thì \(ac \geq bc\).
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số \(a,b,c\) và \(c < 0\), ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\);
- Nếu \(a \leq b\) thì \(ac \geq bc\);
- Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\);
- Nếu \(a \geq b\) thì \(ac \leq bc\).
B. Ví dụ minh họa so sánh hai số
Ví dụ 1. Cho \(a - b = 5\). So sánh \(a\) và \(b\).
Gợi ý: Ta có \(a - b = 5 \Leftrightarrow a
= b + 5\). Đưa về so sánh \(b\) và \(b + 5\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(a - b = 5 \Rightarrow a = 5 +
b\)
Ta thấy: \(0 < 5 \Rightarrow b + 0 <
b + 5\)
\(\Rightarrow b < b + 5\ hay\ b <
a.\)
Ví dụ 2. So sánh \(a,b\) biết: \(2a + 5 < 2b + 5\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(2a + 5 < 2b + 5 \Leftrightarrow
2a < 2b\)\(\Leftrightarrow a < b\).
Ví dụ 3. a) So sánh \(a\) và \(a +
1\).
b) Cho \(x + 1 < y + 1\). So sánh \(x\) và \(y\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(0 < 1 \Rightarrow\) \(0 + a < 1 + a\) hay \(a < a + 1\)
b) Ta có: \(x + 1 < y + 1\)
\(\Rightarrow x + 1 - 1 < y + 1 -
1\)
\(\Rightarrow x < y\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết
Bài tập 1. a) So sánh \(4x^{2} - 4x + 5\) và 4.
b) So sánh \(x^{2} + 2x + 3\) và 2.
Gợi ý: Đưa về tổng hoặc hiệu bình phương.
Bài tập 2. Số \(a\) là số âm hay dương, nếu: \(- 3a > - 5a\)?
Bài tập 3. Cho \(x > 0,x \neq
1\). So sánh \(x + \frac{1}{x}\) và 2.
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
-----------------------------------------------------------------
Dạng bài so sánh hai số trong Toán 9 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về bất đẳng thức và các tính chất cơ bản, mà còn phát triển tư duy phân tích và khả năng lập luận chặt chẽ. Thông qua hệ thống bài tập có đáp án chi tiết, học sinh có thể tự ôn luyện, nhận biết các dạng bài thường gặp và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết “Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số” sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh học tốt chuyên đề Bất đẳng thức và Tính chất, chuẩn bị vững vàng cho các kỳ kiểm tra và thi vào lớp 10.
