Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình
Giải phương trình Toán 9 (Nâng cao) - Có đáp án
Trong chương trình Toán 9, dạng toán tìm x, y, z thỏa mãn phương trình là một dạng bài tập nâng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số. Các bài toán này thường xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi hoặc chuyên đề ôn luyện nâng cao, yêu cầu sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu các dạng điển hình, phương pháp giải cùng đáp án chi tiết, hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả.
Bài tập 1. Tìm x; y thỏa mãn phương trình: 
\(2\left( x\sqrt{y - 4} + y\sqrt{x - 4} \right) =
xy\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(2\left( x\sqrt{y - 4} + y\sqrt{x - 4}
\right) = xy\)
\(\Leftrightarrow 2.x.\sqrt{y - 4} +
2.y\sqrt{x - 4} = xy\)
Xét \(VT = 2.x.\sqrt{y - 4} + 2.y\sqrt{x -
4}\) theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(2\sqrt{y - 4} \leq \frac{4 + y - 4}{2} =
\frac{y}{2}\)
\(2.\sqrt{x - 4} \leq \frac{4 + x - 4}{2}
= \frac{x}{2}\)
Vậy \(VT \leq xy = VP\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{y - 4} = 2 \\
\sqrt{x - 4} = 2
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow x = y = 8\)
Bài tập 2. Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thỏa mãn phương trình: \(\sqrt{x} + \sqrt{y - z} + \sqrt{z - x} =
\frac{1}{2}(y + 3)\)
Hướng dẫn giải
Điều kiện x ≥ 0; y − z ≥ 0; z − x ≥ 0 ⇔ y ≥ z ≥ x ≥ 0
(2) ⇔ \(2\sqrt{x} + 2\sqrt{y - z} +
2\sqrt{z - x} = x + y - z + z - x + 3\)
⇔ \((\sqrt{x} - 1)^{2} + (\sqrt{y - z} -
1)^{2} + (\sqrt{z - x} - 1)^{2} = 0\)
⇔ \(\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{x} = 1 \\
\sqrt{y - z} = 1 \\
\sqrt{z - x} = 1
\end{matrix} \right.\) ⇔ \(\left\{
\begin{matrix}
x = 1 \\
y = 3 \\
z = 2
\end{matrix} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
----------------------------------------------------
Dạng bài tìm x, y, z thỏa mãn phương trình không chỉ giúp củng cố kỹ năng giải phương trình mà còn phát triển khả năng suy luận và trình bày lời giải mạch lạc. Để đạt kết quả tốt, học sinh cần luyện tập nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao, kết hợp với phân tích đề và thử nhiều cách tiếp cận khác nhau. Hy vọng với bộ bài tập nâng cao Toán 9 có đáp án trong bài viết, bạn sẽ tự tin hơn khi làm các đề thi quan trọng.
