Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết

Hình học 9 là phần kiến thức quan trọng và chiếm tỷ trọng lớn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Các dạng bài như đường tròn, tam giác, hệ thức lượng, góc – cung – dây, tiếp tuyến đều đòi hỏi học sinh nắm chắc lý thuyết và biết vận dụng linh hoạt vào từng bài tập. Bài viết này tổng hợp đầy đủ bài tập hình học trọng tâm ôn thi vào 10, kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp bạn luyện tập theo đúng cấu trúc đề thi, tránh các lỗi sai thường gặp và nâng cao khả năng tư duy hình học.

Phần I. Đề bài các bài tập hình học luyện thi vào lớp 10

Bài tập 1. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AC.

a) Chứng minh bốn điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OI.OM = OA² và OM // BC.

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MB cắt đường tròn (O) tại D và cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD có AB nhỏ hơn AD; BC nhỏ hơn CD nội tiếp đường tròn đường kính BD, AB cắt DC tại E; CB cắt DA tại F, DB cắt EF tại G.

a) Chứng minh rằng tại G

b) Chứng minh bốn điểm F, G, B, A cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh rằng BA.BE = BC.BF = BD.BG

d) Chứng minh rằng B là tâm đường tròn nội tiếp .

Bài tập 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BD.DC = DH.DA.

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

d) Tính .

Bài tập 4. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.

a) Chứng minh bốn điểm A; E; H; F nằm trên cùng một đường tròn.

b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

c) Chứng minh CI² - IE² = CK.CB.

Bài tập 5. Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm I ( điểm I khác điểm P). Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh rằng CI.CP = CK.CD và IC là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB.

c) Giả sử ba điểm A; B; C cố định. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài tập 6. Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm), OA cắt BC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO.

c) Gọi I thuộc đoạn thẳng BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh F là trung điểm của AC .

Bài tập 7. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trong (O), các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I

1) Chứng minh bốn điểm A; E; H; F cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh =

3) Chứng minh rằng: ∽ và

Bài tập 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.

a) Chứng minh bốn điểm A; M; H; N cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh và OA vuông góc với MN.

c) Cho biết. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Bài tập 9. Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Gọi A là một điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ các đường cao AD; BE của tam giác ABC.

a) Chứng minh: Bốn điểm A; E; D; B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK. Chứng minh rằng: AB.AC = AK.AD và DF ⊥ AC.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: ba điểm E; F; M thẳng hàng.

Bài tập 10. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD và đường phân giác trong AO (D; O thuộc cạnh BC). Kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh: Tứ giác AMON nội tiếp

b) Chứng minh

c) .

Bài tập 11. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại H và cắt đường tròn (O; R) tại điểm I.

a) Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AD của (O; R). Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O; R) tại điểm C khác D. Chứng minh MA² = MH.MO = MC.MD.

c) Chứng minh IH.IO = IM.OH.

Bài tập 12. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). AD, BR, CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A; F; H; E cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O). Chứng minh AD.AM = AB.AC.

c) Gọi P là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của AM và BC, K là trung điểm của BC. Chứng minh: H; K; M thẳng hàng và PI // HK.

Bài tập 13. Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB không là đường kính). Gọi N là trung điểm của AB. Qua N, kẻ đường kính CD của đường tròn (O) (C thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, (M ≠ A; M ≠ B), MC cắt AB tại F. Hai đường thẳng DM và AB cắt nhau tại E.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, C, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng DF và CE cắt nhau tại I. Chứng minh KI.KM = KC.KD và NE là tia phân giác của .

c) Chứng minh rằng: KC/KD = CN/DN.

(Còn tiếp)

Phần II. Đáp án bài tập ôn luyện

Bài tập 1.

Hình vẽ minh họa:

a) Chứng minh bốn điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn.

Xét đường tròn (O),

+ Do AM là tiếp tuyến của (O) nên MA ⊥ OA. Suy ra .

Suy ra A thuộc đường tròn đường kính MO (1)

+ Do MC là tiếp tuyến của (O) nên MC ⊥ OC. Suy ra .

Suy ra C thuộc đường tròn đường kính MO (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

b) Chứng minh OI.OM = OA² và OM // BC.

Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến MA, MC cắt nhau tại M suy ra MA = MC

Mà OA = OC = R

Suy ra OM là đường trung trực của AC.

Suy ra OM ⊥ AC (3). Mà nên AI ⊥ OM.

Xét và có:

(g - g)

Suy ra OI/OA = OA/OM hay OI.OM=OA² (điều phải chứng minh)

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC ⊥ BC (4)

Từ (3) và (4) => OM // BC (điều phải chứng minh)

c) Chứng minh K là trung điểm của CH.

Do CH // AM (cùng vuông góc với AB).

(hai góc so le trong) (5)

Mà MA = MC (cmt) nên cân tại M).

(tính chất tam giác cân) (6)

Từ (5) và (6) suy ra .

Suy ra AC là tia phân giác .

Mà AC ⊥ CB (cmt)

Suy ra CB là phân giác ngoài tại C của

Xét tam giác ABM có KH // AM (cùng vuông góc với AB)

Suy ra

Từ (7) và (8) suy ra .

Mà CM = AM (cmt) nên CK = KH.

Vậy K là trung điểm của CH (điều phải chứng minh)

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

----------------------------------------------

Bộ bài tập hình học ôn thi vào 10 được tổng hợp ở trên không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức nền tảng mà còn rèn kỹ năng giải bài một cách chắc chắn và khoa học. Hãy luyện tập đều đặn, phân tích từng dạng bài và áp dụng đúng phương pháp để nâng cao hiệu quả ôn thi. Chúc bạn tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 và chinh phục các bài hình học khó một cách nhẹ nhàng.