Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết
Căn thức bậc ba toán 9 có đáp án
Trong chương trình Toán 9, phần căn thức bậc ba là một chuyên đề quan trọng, giúp học sinh mở rộng kiến thức từ căn bậc hai sang bậc cao hơn. Việc nắm vững cách biến đổi, rút gọn và tính giá trị của căn thức bậc ba không chỉ giúp học sinh giải bài tập chính xác, mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng đại số.
Bài viết Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết sẽ tổng hợp hệ thống bài tập tự luận, trắc nghiệm có đáp án, kèm theo hướng dẫn giải từng bước cụ thể giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và dễ vận dụng trong các bài kiểm tra hoặc kỳ thi vào 10.
A. Căn thức bậc ba
Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ![\sqrt[3]{A}](https://i.vdoc.vn/data/image/blank.png){kind=small}
\(\sqrt[3]{A}\), trong đó \(A\) là một biểu thức đại số.
Ta có \(\left( \sqrt[3]{A} \right)^{3} =
\sqrt[3]{A^{3}} = A\).
Ví dụ. Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^{3}}\) b) \(\sqrt[3]{(2\sqrt{2} + 1)^{2}}\) c) \(\left( \sqrt[3]{\sqrt{2} + 1}
\right)^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^{3}} =
1 - \sqrt{2}.\)
b) Ta có: \(\sqrt[3]{(2\sqrt{2} + 1)^{3}} =
2\sqrt{2} + 1\)
c) Ta có: \(\left( \sqrt[3]{\sqrt{2} + 1}
\right)^{3} = \sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^{3}} = \sqrt{2} + 1.\)
Nhận xét:
-
Vì
\(\left( \sqrt{2} + 1 \right)^{3} =
1 - 3\sqrt{2} + 6 - 2\sqrt{2} = 7 - 5\sqrt{2}\), ta có bài toán rút gọn \(\sqrt[3]{7 -
5\sqrt{2}}\) -
Từ bài toán b) và c), ta có bài toán sau:
-
Rút gọn
\(\sqrt[3]{25 +
22\sqrt{2}};\sqrt[3]{7 + 5\sqrt{2}}\)
Ví dụ. Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{x^{3} - 3x^{2} + 3x -
1};\) b) \(\sqrt[3]{27x^{3} - 27x^{2} +
9x - 1};\) c) \(\sqrt[3]{8x^{3} -
12x^{2} + 6x - 1};\)
Hướng dẫn: \((a - 1)^{3} = a^{3} -
3a^{2} + 3a - 1;\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt[3]{x^{3} - 3x^{2} + 3x -
1} = \sqrt[3]{(x - 1)^{3}} = x - 1.\)
b) Ta có: \(\sqrt[3]{27x^{3} - 27x^{2} + 9x
- 1} = \sqrt[3]{(3x - 1)^{3}} = 3x - 1.\)
c) Ta có: \(\sqrt[3]{8x^{3} - 12x^{2} + 6x
- 1} = \sqrt[3]{(2x - 1)^{3}} = 2x - 1.\)
B. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1: Tính:
| 1) \(\sqrt[3]{\left( 4 - 2\sqrt{3}
\right)\left( \sqrt{3} - 1 \right)}\) |
2) \(\sqrt[3]{\left( \sqrt{2} + 1 \right)\left( 3 +
2\sqrt{2} \right)}\) |
| 3)\(\sqrt[3]{\left( \sqrt{5} + 2 \right)\left( 9 +
4\sqrt{5} \right)}\) |
4) \(\left( \sqrt[3]{2} + 1 \right)\left(
\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + 1 \right)\) |
| 5) \(\left( \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}
\right)\left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right)\) |
Bài toán 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(x + 5 + \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2} + 3x +
1};\) tại \(x = - 3;\)
b) \(x + \sqrt[3]{1 - 9x + 27x^{2} -
27x^{3}};\)tại \(x = 2.\)
Bài toán 3. Rút gọn biểu thức:
a) \(A = \sqrt[3]{20 + 14\sqrt{2}} +
\sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}};\) b) \(B =
\sqrt[3]{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2}}.\)
Bài toán 4. Giải phương trình:
a) \(\sqrt[3]{x - 1} = 2\) b) \(\sqrt[3]{5x + 7} + \sqrt[3]{12 - 5x} =
1\)
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu
----------------------------------------
Hy vọng với bài viết Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết, các em đã hiểu rõ hơn về cách làm và phương pháp giải bài tập căn thức bậc ba.
Hãy luyện tập thường xuyên để ghi nhớ công thức và làm quen với nhiều dạng toán khác nhau.
