Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào tham số m là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào m", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

1. Hệ thức vi ét

+ Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bc + c = 0 (a ≠ 0) thì

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.

2. Ứng dụng vào bài toán

Để làm được bài toán này, ta lần lượt theo các bước sau:

+ Bước 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2

+ Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi ét {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} rồi rút m từ các hệ thức đó

+ Bước 3: Đồng nhất các vế ta sẽ tìm được hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

II. Bài tập ví dụ về bài toán Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m

Hướng dẫn:

+ Điều kiện để phương trình trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1; x2 là: ∆' > 0

Lời giải:

a, x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

∆' = b'2 - ac = (m - 1)2 - (m - 3) = m2 - 3m + 4 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0 với mọi m

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

b, Với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 1} \right)\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 3\left( 2 \right)\end{array} \right.

Xét (1) ta có: m - 1 = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} \Leftrightarrow m = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} + 1 (3)

Xét (2) ta có:  m = x1x2 + 3 (4)

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta được hệ thức giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m:

\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} + 1= x1x2 + 3 ⇔ x1 + x2 + 1 = 2x1x2 + 6 ⇔ x1 + x2 - 2x1x2 - 5 = 0

III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0, với m là tham số:

a, Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m khác 1

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình không phụ thuộc vào m

Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm phân biệt x1; x2 không phụ thuộc giá trị của m

Bài 3: Cho phương trình (m - 1)2 - 2(m - 4)x + m - 5 = 0 (m là tham số)

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào tham số m

Bài 4: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 mà hệ thức này không phụ thuộc vào m

Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình mà hệ thức này không phụ thuộc vào m

Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0 (1) (với m là tham số)

a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) mà hệ thức này không phụ thuộc vào m

-----------------

Ngoài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc m Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
16 37.322
2 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Tuan Anh Duong
    Tuan Anh Duong

    hay

    Thích Phản hồi 15:00 25/04
    • Trần Dương
      Trần Dương

      Ad để ý lại đi ạ, bài 1 dòng cuối sai từ đoạn phân số


      Thích Phản hồi 10:46 17/06
      Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm