Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng di chuyển trên sông

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

A. Công thức tính vận tốc
B. Bài tập minh họa giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết

Dạng toán chuyển động xuôi dòng - ngược dòng là một trong những dạng bài quen thuộc trong chương trình Toán 9 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, mà còn nâng cao khả năng phân tích và trình bày lời giải mạch lạc. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp tiếp cận dạng toán di chuyển trên sông, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập rèn luyện, giúp học sinh nắm vững kiến thức để ôn thi hiệu quả.

A. Công thức tính vận tốc vật di chuyển trên sông

Nếu gọi quãng đường là S, vận tốc là v, thời gian là t. Ta có công thức như sau:

$S = v.t;v = \frac{S}{t};t = \frac{S}{v}$

Gọi vận tốc thực của cano là $v_{1}$ , vận tốc của dòng nước là $v_{2}$ , khi đó ta có:

Vận tốc cano xuôi dòng là: $v_{1} + v_{2}$
Vận tốc cano ngược dòng là $v_{1} - v_{2}$
Ta có: $v_{xuoi} + v_{nguoc} = 2.v_{thuc}$

B. Bài tập minh họa giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Bài tập 1. Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Tính vận tốc của dòng nước?

Minh họa bài toán bằng hình vẽ:

Hướng dẫn giải

Gọi x là vận tốc của thuyền trong khi nước yên lặng, điều kiện x > 0

y là vận tốc của dòng nước, điều kiện y > 0

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là x + y (km/h)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là: x - y (km/h)

Thời gian xuôi dòng 40km là: $\frac{40}{x + y}(h)$

Thời gian ngược dòng là: $\frac{40}{x - y}(h)$

Vì thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút (hay 9/2 giờ) ta có phương trình $\frac{40}{x + y} + \frac{40}{x - y} = \frac{9}{2}\ \ \ (1)$

Mặt khác thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng nên ta có phương trình: $\frac{5}{x + y} = \frac{4}{x - y}\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{40}{x + y} + \dfrac{40}{x - y} = \dfrac{9}{2} \\\dfrac{5}{x + y} = \dfrac{4}{x - y}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x + y} = \dfrac{1}{20} \\\frac{1}{x - y} = \dfrac{1}{16}\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 20 \\ x - y = 16 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 18 \\ y = 2 \end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài tập 2. Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng nước là 3km/h. (vận tốc thật của ca nô không đổi)

Minh họa bài toán bằng hình vẽ:

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h), điều kiện x > 0

Vận tốc thật của ca nô đi ngược dòng là y (km/h), điều kiện y > 0

Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc ca nô ngược dòng là y - 3 (km/h)

=> (x + 3) - (y - 3) = 9 (1)

Quãng đường ca nô xuôi dòng là $\frac{5}{3}(x + 3)(km)$

Quãng đường ca nô ngược dòng là: $\frac{5}{3}(y - 3)(km)$

$\Rightarrow \frac{5}{3}(x + 3) + \frac{5}{3}(y - 3) = 85\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}(x + 3) - (y - 3) = 9 \\\frac{5}{3}(x + 3) + \frac{5}{3}(y - 3) = 85\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - y = 3 \\5x + 5y = 255\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 27 \\y = 24\end{matrix} \right.\ (tm)$

Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là 27 (km/h)

Vận tốc thật của ca nô đi ngược dòng là 24 (km/h).

Bài tập 3. Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72(km), rồi chạy ngược dòng khúc sông ấy 64 (km) hết tất cả 7h. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 120(km) rồi chạy ngược dòng 32(km) cũng hết 7h. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của nước?

Minh họa bài toán bằng hình vẽ:

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h), điều kiện x > 0.

Gọi vận tốc của nước là y (km/h), điều kiện y > 0.

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + y (km/h).

Suy ra thời gian cano đi xuôi dòng là: $t_{xuoi} = \frac{72}{x + y}(h)$

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x - y (km/h)

Suy ra thời gian cano đi ngược dòng là: $t_{nguoc} = \frac{64}{x - y}(h)$

Tổng thời gian là 7 giờ nên ta có phương trình: $\frac{72}{x + y} + \frac{64}{x - y} = 7$

Tương tự như trên ta có phương trình thứ 2 là: $\frac{120}{x + y} + \frac{32}{x - y} = 7$

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\dfrac{72}{x + y} + \dfrac{64}{x - y} = 7 \\\dfrac{120}{x + y} + \dfrac{32}{x - y} = 7\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 20 \\y = 4\end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc riêng của canô là 20 (km/h) và vận tốc của dòng nước là 4 (km/h) .

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết

Bài tập 1. Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước?

Bài tập 2. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 6km. Sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng song có vận tốc của dòng nước là: 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.

Bài tập 3. Một ca nô chạy trên song trong giờ, xuôi dòng và ngược dòng . Một lần khác cũng chạy trên khúc song đó, ca nô này chạy trong giờ, xuôi dòng và ngược dòng . Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài tập 4. Hai cano khởi hành từ A đến B cách nhau và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của cano, biết rằng vận tốc cano khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là và vận tốc dòng nước là ?

Bài tập 5: Hai bến sông A và B cách nhau 90km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 8 giờ 45 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h, tính vận tốc riêng của ca nô.

Bài tập 6: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40 km sau đó đi ngược dòng từ B về A. Thời gian cả đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h.

Bài tập 7. Lúc giờ phút, một ca nô xuôi dòng sông từ đến dài km. Khi đến , ca nô nghỉ phút sau đó lại ngược dòng từ về lúc giờ phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là km/h.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

---------------------------------------------------

FAQ – Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng di chuyển trên sông

1. Bài toán di chuyển trên sông trong Toán 9 là gì?

Đây là dạng toán thực tế sử dụng hệ phương trình hai ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến thuyền hoặc ca nô di chuyển xuôi dòng và ngược dòng. Đề bài thường yêu cầu tìm vận tốc thuyền, vận tốc dòng nước hoặc thời gian di chuyển dựa trên các dữ kiện đã cho.

2. Vì sao bài toán di chuyển trên sông thường giải bằng hệ phương trình?

Trong dạng toán này, có ít nhất hai đại lượng chưa biết như vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước. Các dữ kiện của đề bài tạo thành hai mối quan hệ độc lập, vì vậy việc lập hệ phương trình hai ẩn là phương pháp giải phù hợp và hiệu quả.

3. Cần đặt ẩn như thế nào khi giải bài toán di chuyển trên sông?

Thông thường, học sinh nên đặt:

Một ẩn là vận tốc của thuyền khi nước đứng yên.
Một ẩn là vận tốc của dòng nước.

Sau đó, biểu diễn vận tốc xuôi dòng và ngược dòng theo hai ẩn đã chọn, rồi lập hệ phương trình từ các dữ kiện của đề bài.

4. Công thức nào thường sử dụng trong bài toán xuôi dòng và ngược dòng?

Các công thức quan trọng gồm:

Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thuyền + Vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thuyền − Vận tốc dòng nước.
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Nắm chắc các công thức này sẽ giúp lập hệ phương trình nhanh và chính xác.

5. Những lỗi thường gặp khi giải bài toán di chuyển trên sông là gì?

Một số lỗi phổ biến gồm:

Nhầm giữa vận tốc thuyền và vận tốc xuôi dòng.
Thiết lập sai công thức vận tốc ngược dòng.
Không đặt điều kiện cho các ẩn.
Lập sai phương trình từ dữ kiện đề bài.
Không kiểm tra nghiệm với ý nghĩa thực tế.

Việc phân tích kỹ đề trước khi lập hệ sẽ giúp hạn chế những sai sót này.

6. Làm thế nào để nhận biết bài toán thuộc dạng di chuyển trên sông?

Đề bài thường xuất hiện các từ khóa như:

Xuôi dòng.
Ngược dòng.
Thuyền hoặc ca nô.
Dòng nước.
Vận tốc dòng chảy.
Thời gian đi và về.

---------------------------------

Bài toán chuyển động trên sông là một chủ đề thực tế, thú vị và thường gặp trong đề thi vào lớp 10. Thành thạo cách lập hệ phương trình để giải các bài toán dạng này sẽ giúp học sinh giải nhanh và chính xác hơn. Hãy tiếp tục luyện tập với các bài toán tương tự và đón đọc thêm các chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 để củng cố toàn diện kiến thức, tự tin bước vào kỳ thi!

Tải về

Chọn file muốn tải về: