Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải phương trình chứa căn bậc ba

Giải phương trình chứa căn Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách giải phương trình chứa căn bậc ba lớp 9 chi tiết

A. Phương pháp giải phương trình chứa căn thức bậc ba
B. Bài tập ví dụ minh họa giải phương trình

Trong chương trình Toán 9, dạng toán giải phương trình chứa căn bậc ba thường khiến nhiều học sinh lúng túng do xuất hiện dấu căn và yêu cầu biến đổi đại số linh hoạt. Đây là chuyên đề quan trọng thuộc mảng bài tập toán 9 – chương trình lớp 9, thường gặp trong kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đề thi vào 10.

A. Phương pháp giải phương trình chứa căn thức bậc ba

Các phương pháp thường dùng
Biến đổi tương đương
Đặt ẩn phụ
Dùng bất đẳng thức
...

B. Bài tập ví dụ minh họa giải phương trình

Ví dụ 1: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{5x}$ (*)

Hướng dẫn giải

Lập phương hai vế của phương trình (*) ta được:

$5x = x + 1 + x - 1 + 3\sqrt[3]{(x + 1)(x - 1)}\left\lbrack \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x - 1} \right\rbrack$

$\Leftrightarrow 5x = 2x + 3\sqrt[3]{x^{2} - 1}.\sqrt[3]{5x} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2} - 1}.\sqrt[3]{5x} = x$

$\Leftrightarrow x^{3} = 5x\left( x^{2} - 1 \right) \Leftrightarrow 4x^{3} - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ . Thử lại ta thấy phương trinh có đúng ba nghiệm trên.

Ví dụ 2. Giải phương trình $\sqrt[3]{1 + \sqrt{x}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x}} = 2$ (1)

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \geq 0$ . Đặt $\sqrt[3]{1 + \sqrt{x}} = a$ ; $\sqrt[3]{1 - \sqrt{x}} = b$ $\Rightarrow a^{3} = 1 + \sqrt{x}$ ; $\Rightarrow b^{3} = 1 - \sqrt{x}$ nên phương trình (1) trở thành $\left\{ \begin{matrix} a + b = 2 \\ a^{3} + b^{3} = 2 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = 2 \\ (a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right) = 2 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = 2 \\ a^{2} - ab + b^{2} = 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 - b \\ (2 - b)^{2} - b(2 - b) + b^{2} - 1 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 - b \\ 4 - 4b + b^{2} - 2b + b^{2} + b^{2} - 1 = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 - b \\ b^{2} - 2b + 1 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 - b \\ (b - 1)^{2} = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow a = b = 1$

Nếu a = 1 thì $1 + \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Nếu b = 1 thì $1 - \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy x = 0 là một nghiệm của phương trình.

Ví dụ 3: Giải phương trình $\sqrt[3]{2 - x} + \sqrt{x - 1} = 1$ (1)

Hướng dẫn giải

TXĐ $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ .

Đặt $\sqrt[3]{2 - x} = a$ ; $\sqrt{x - 1} = b \geq 0$ .

Nên phương trình đã cho trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} a + b = 1 \\ a^{3} + b^{2} = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 - b \\ (1 - b)^{3} + b^{2} = 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 - b \\ 1 - 3b^{2} + 3b - b^{3} + b^{2} = 1 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 - b \\ b\left( b^{2} - 4b + 3 \right) = 0 \end{matrix} \right.$

Nên $b \in \left\{ 0;1;3 \right\}$ . Do đó $(a;b) = \left\{ (1;0);(0;1);( - 2;3) \right\}$

Nếu thì $\sqrt[3]{2 - x} = 0 \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2$ ; thì $\sqrt{x - 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2$

Nếu thì $\sqrt[3]{2 - x} = 1 \Leftrightarrow 2 - x = 1 \Leftrightarrow x = 1$ ; thì $\sqrt{x - 1} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Nếu thì $\sqrt[3]{2 - x} = - 2 \Leftrightarrow 2 - x = - 8 \Leftrightarrow x = 10$ ; thì $\sqrt{x - 1} = 3 \Leftrightarrow x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 10$

Vậy phương trình có ba nghiệm là $x \in \left\{ 1;2;10 \right\}$

Ví dụ 4. Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x^{2} - x + 2001} - \sqrt[3]{3x^{2} - 7x + 2002} - \sqrt[3]{6x - 2003} = \sqrt[3]{2002}$

Hướng dẫn giải

Đặt: $\sqrt[3]{3x^{2} - x + 2001} = a \Rightarrow a^{3} = 3x^{2} - x + 2001$

$- \sqrt[3]{3x^{2} - 7x + 2002} = b \Rightarrow b^{3} = - 3x^{2} + 7x - 2002$

$- \sqrt[3]{6x - 2003} = c \Rightarrow c^{3} = - 6x + 2003$

Suy ra $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 2002$ .

Do đó phương trình đã cho sẽ là $(a + b + c)^{3} = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ nên $(a + b + c)^{3} - (a^{3} + b^{3} + c^{3}) = 0$

Khai triển và thu gọn được: .

Nếu $a + b = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^{2} - x + 2001} = \sqrt[3]{3x^{2} - 7x + 2002}$

$\Leftrightarrow 3x^{2} - x + 2001 = 3x^{2} - 7x + 2002$ $\Leftrightarrow 6x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$

Nếu

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^{2} - 7x + 2002} = - \sqrt[3]{6x - 2003}$

$\Leftrightarrow 3x^{2} - 7x + 2002 = - 6x + 2003$ $\Leftrightarrow 3x^{2} - x - 1 = 0$ .

Phương trình này có nghiệm $x \in \left\{ \frac{1 + \sqrt{13}}{6};\frac{1 - \sqrt{13}}{6} \right\}$

Nếu $a + c = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^{2} - x + 2001} = \sqrt[3]{6x - 2003}$

$\Leftrightarrow 3x^{2} - x + 2001 = 6x - 2003$ $\Leftrightarrow 3x^{2} - 7x + 4004 = 0$ . Phương trình này vô nghiệm

Vậy phương trình có ba nghiệm $x \in \left\{ \frac{1}{6};\frac{1 + \sqrt{13}}{6};\frac{1 - \sqrt{13}}{6} \right\}$ .

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

-------------------------------------------------

Dạng toán giải phương trình chứa căn bậc ba không chỉ giúp học sinh lớp 9 rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số mà còn là nền tảng quan trọng cho các chuyên đề nâng cao ở bậc THPT. Khi nắm vững cách khử căn, điều kiện xác định và phương pháp biến đổi tương đương, bạn sẽ xử lý nhanh gọn mọi bài tập thuộc chuyên đề giải phương trình chứa dấu căn Toán 9.

Tải về

Chọn file muốn tải về: