Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

A. Lý thuyết Toán 9
- I. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- II. Đưa thừa số vào trong dấu căn
B. Giải Toán 9
C. Giải Bài tập Toán 9
D. Bài tập Toán 9

Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai là một trong những chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán 9 và thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi cũng như đề tuyển sinh vào lớp 10. Để giải quyết tốt các dạng toán liên quan đến căn thức, học sinh cần nắm vững các phép biến đổi cơ bản như khai phương, rút gọn biểu thức, trục căn thức ở mẫu và vận dụng các hằng đẳng thức quen thuộc. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết, công thức cần nhớ và các dạng bài tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai từ cơ bản đến nâng cao.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập địa chỉ riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Lý thuyết Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

I. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

* Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có $\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B$ $\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B$, tức là:

+ Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt {{A^2}.B} = A\sqrt B$ $\sqrt {{A^2}.B} = A\sqrt B$

+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt {{A^2}.B} = - A\sqrt B$ $\sqrt {{A^2}.B} = - A\sqrt B$

* Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

a) $\sqrt {20} + \sqrt {45} + \sqrt {80}$ $\sqrt {20} + \sqrt {45} + \sqrt {80}$

b) $4\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {48}$ $4\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {48}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\sqrt {20} + \sqrt {45} + \sqrt {80} = \sqrt {4.5} + \sqrt {9.5} + \sqrt {16.5} = \sqrt {{2^2}.5} + \sqrt {{3^2}.5} + \sqrt {{4^2}.5}$ $\sqrt {20} + \sqrt {45} + \sqrt {80} = \sqrt {4.5} + \sqrt {9.5} + \sqrt {16.5} = \sqrt {{2^2}.5} + \sqrt {{3^2}.5} + \sqrt {{4^2}.5}$

$= 2\sqrt 5 + 3\sqrt 5 + 4\sqrt 5 = 9\sqrt 5$ $= 2\sqrt 5 + 3\sqrt 5 + 4\sqrt 5 = 9\sqrt 5$

b) Ta có:

$4\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {48} = 4\sqrt 3 + \sqrt {25.3} + \sqrt {16.3} = 4\sqrt 3 + \sqrt {{5^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3}$ $4\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {48} = 4\sqrt 3 + \sqrt {25.3} + \sqrt {16.3} = 4\sqrt 3 + \sqrt {{5^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3}$

$= 4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 + 4\sqrt 3 = 13\sqrt 3$ $= 4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 + 4\sqrt 3 = 13\sqrt 3$

* Ví dụ 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) $\sqrt {16{x^2}{y^2}z}$ $\sqrt {16{x^2}{y^2}z}$với $x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0$ $x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0$

b) $\sqrt {28{x^2}y{z^2}}$ $\sqrt {28{x^2}y{z^2}}$với $y \ge 0;z \ge 0;x < 0$ $y \ge 0;z \ge 0;x < 0$

Lời giải:

a) $\sqrt {16{x^2}{y^2}z} = \sqrt {{4^2}.{x^2}.{y^2}.z} = 4.\left| x \right|.\left| y \right|.z$ $\sqrt {16{x^2}{y^2}z} = \sqrt {{4^2}.{x^2}.{y^2}.z} = 4.\left| x \right|.\left| y \right|.z$

Vì $x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0$ $x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0$ nên $\sqrt {16{x^2}{y^2}z} = 4xyz$ $\sqrt {16{x^2}{y^2}z} = 4xyz$

b) $\sqrt {28{x^2}y{z^2}} = \sqrt {4.7.{x^2}.y.{z^2}} = \sqrt {{2^2}.7.{x^2}.y.{z^2}} = 2.\sqrt 7 .\left| x \right|.\sqrt y .\left| z \right|$ $\sqrt {28{x^2}y{z^2}} = \sqrt {4.7.{x^2}.y.{z^2}} = \sqrt {{2^2}.7.{x^2}.y.{z^2}} = 2.\sqrt 7 .\left| x \right|.\sqrt y .\left| z \right|$

Vì $y \ge 0;z \ge 0;x < 0$ $y \ge 0;z \ge 0;x < 0$ nên $\sqrt {28{x^2}y{z^2}} = 2\sqrt 7 .\sqrt y .\left( { - x} \right).z = - 2xz\sqrt {7y}$ $\sqrt {28{x^2}y{z^2}} = 2\sqrt 7 .\sqrt y .\left( { - x} \right).z = - 2xz\sqrt {7y}$

II. Đưa thừa số vào trong dấu căn

* Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn:

+ Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$ $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$

+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$ $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$

* Ví dụ 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn $\frac{{y\sqrt x }}{{\sqrt y }}$ $\frac{{y\sqrt x }}{{\sqrt y }}$ với x ≥ 0; y < 0

Lời giải:

Ta có:

Vì $x \ge 0;y < 0$ $x \ge 0;y < 0$ nên $\frac{{y\sqrt x }}{{\sqrt y }} = \frac{{ - \sqrt {{y^2}.x} }}{{\sqrt y }} = \frac{{ - \sqrt {{y^2}} .\sqrt x }}{{\sqrt y }} = - \sqrt {xy}$ $\frac{{y\sqrt x }}{{\sqrt y }} = \frac{{ - \sqrt {{y^2}.x} }}{{\sqrt y }} = \frac{{ - \sqrt {{y^2}} .\sqrt x }}{{\sqrt y }} = - \sqrt {xy}$

* Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $15\sqrt {\frac{7}{{45}}}$ $15\sqrt {\frac{7}{{45}}}$

Lời giải:

Ta có:

$15\sqrt {\frac{7}{{45}}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{7}{{45}}} = \sqrt {225.\frac{7}{{45}}} = \sqrt {5.7} = \sqrt {35}$ $15\sqrt {\frac{7}{{45}}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{7}{{45}}} = \sqrt {225.\frac{7}{{45}}} = \sqrt {5.7} = \sqrt {35}$

B. Giải Toán 9 sách Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức

C. Giải Bài tập Toán 9 sách kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải Toán 9 sách bài tập | Giải SBT Toán 9 sách kết nối tri thức

D. Bài tập Toán 9 chương trình Kết nối tri thức

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

----------

FAQ

1. Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai là gì?

Đây là quá trình sử dụng các tính chất của căn bậc hai và các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, thuận tiện cho việc tính toán hoặc giải toán.

2. Vì sao chuyên đề căn bậc hai quan trọng trong Toán 9?

Chuyên đề này:

Là nền tảng của nhiều nội dung đại số lớp 9.
Xuất hiện thường xuyên trong đề thi vào lớp 10.
Hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình và các bài toán rút gọn biểu thức.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.

3. Những công thức căn bậc hai nào cần ghi nhớ?

Một số công thức quan trọng gồm:

$\sqrt{a^2}=|a|$ $\sqrt{a^2}=|a|$
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}};b>0$ $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}};b>0$
Các hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến căn thức.

4. Trục căn thức ở mẫu là gì?

Trục căn thức ở mẫu là phép biến đổi nhằm đưa căn thức ra khỏi mẫu số bằng cách nhân cả tử và mẫu với biểu thức thích hợp.

5. Các dạng bài tập căn bậc hai thường gặp trong đề thi vào lớp 10 là gì?

Các dạng phổ biến gồm:

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
Trục căn thức ở mẫu.
Tính giá trị biểu thức.
Chứng minh đẳng thức.
Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn.

-----------------------------------

Nắm vững kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết nhanh nhiều dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 9 và kỳ thi vào lớp 10. Việc thường xuyên luyện tập các phép biến đổi căn thức, nhận diện dạng bài và áp dụng đúng công thức không chỉ giúp nâng cao tư duy đại số mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các chuyên đề nâng cao tiếp theo.

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Tải về

Chọn file muốn tải về: