Giải Toán 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1, giúp các em dễ dàng trả lời câu hỏi trong bài, luyện giải Toán 9 và học tốt môn Toán hơn.
Giải Toán 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
1. Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lý:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Xét đường tròn
\(\left( {O,R} \right):A \in \left( O \right),B \in \left( O \right) \Rightarrow AB \le 2R\)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lý 1:
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Xét (O,R):
CD là đường kính
AB là dây cung
CD \(\bot\) AB tại H
=> H là trung điểm của AB
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Xét (O,R):
CD là đường kính
AB là dây cung, O\(\notin\)AB
H là trung điểm của AB, \(H \in CD\)
=> CD\(\bot\) AB tại H
2. Trả lời câu hỏi Toán 9 trang 103, 104
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 103
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Lời giải
O là trung điểm của CD
AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 104
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Lời giải
OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm của AB
⇒ OM ⊥ AB
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
3. Giải bài tập trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Gợi ý đáp án
a) Gọi O là trung điểm của BC \(\Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}.\) (1)
Vì DO là đường trung tuyến của tam giác vuông DBC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
\(OD=\dfrac{1}{2}BC (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra OD=OB=OC\(=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó ba điểm B,D, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Lập luận tương tự, tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(OE=OB=OC=\dfrac{1}{2}BC\)
Suy ra ba điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường \({\left( O; \dfrac{BC}{2} \right)},\) với BC là đường kính.
Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm nên ta có BC > DE ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).
Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Gợi ý đáp án
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
4. Trắc nghiệm Đường kính và dây của đường tròn
....................................
Ngoài Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.
