Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

A. Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- I. Định lý
- II. Áp dụng
B. Giải Toán 9
C. Giải Bài tập Toán 9
D. Bài tập Toán 9

Nhằm giúp các em học sinh làm chủ kiến thức về Căn thức bậc hai, VnDoc giới thiệu chuyên đề: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Tài liệu bao gồm hệ thống lý thuyết trọng tâm kèm lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập. Đây là nguồn tư liệu hữu ích giúp các em tự ôn luyện, củng cố kỹ năng giải toán và đạt kết quả cao trong chương trình Toán 9. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo!

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

I. Định lý

+ Với số a không âm và số b dương, ta có: $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$

➝ Chứng minh:

Có a ≥ 0 và b > 0 nên $\sqrt a ;\sqrt b$ và $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ xác định và không âm

Lại có ${\left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{a}{b}$

Vậy $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ là căn bậc hai số học của a/b, tức là $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$

+ Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$

II. Áp dụng các quy tắc

1. Quy tắc khai phương một thương

+ Muốn khai phương một thương a/b, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

+ Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương của một thương, tính:

a, $\sqrt {1\frac{9}{{16}}}$

b, $\sqrt {\frac{{25}}{{144}}}$

➝ Lời giải:

a, $\sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4}$

b, $\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{5}{{12}}$

2. Quy tắc chia hai căn bậc hai

+ Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

+ Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, tính:

a, $\frac{{\sqrt {4600} }}{{\sqrt {46} }}$

b, $\frac{{\sqrt {37,5} }}{{\sqrt {1,5} }}$

➝ Lời giải:

a, Ta có: $\frac{{\sqrt {4600} }}{{\sqrt {46} }} = \sqrt {\frac{{4600}}{{46}}} = \sqrt {100} = 10$

b, Ta có: $\frac{{\sqrt {37,5} }}{{\sqrt {1,5} }} = \sqrt {\frac{{37,5}}{{1,5}}} = \sqrt {25} = 5$

B. Giải SGK Toán 9 sách Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải sách giáo khoa Toán 9 sách Kết nối tri thức

C. Giải Bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

-------------------------------------------------------

FAQ – Toán 9 Bài 4: Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương

1. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương là gì?

Đây là quy tắc cho phép tính căn bậc hai của một thương bằng cách lấy căn bậc hai của tử số chia cho căn bậc hai của mẫu số khi các điều kiện xác định được thỏa mãn.

2. Vì sao cần học quy tắc khai phương một thương?

Kiến thức này giúp học sinh:

Tính nhanh giá trị biểu thức chứa căn.
Rút gọn căn thức hiệu quả.
Hỗ trợ giải phương trình và bất phương trình.
Chuẩn bị cho các chuyên đề nâng cao về căn thức bậc hai.

3. Quy tắc khai phương một thương được áp dụng khi nào?

Quy tắc được áp dụng khi các biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0.

Đây là điều kiện quan trọng mà học sinh cần ghi nhớ.

4. Bài học này thuộc chương nào của Toán 9?

Nội dung thuộc chương Căn bậc hai và căn bậc ba , là chương mở đầu của phần Đại số lớp 9.

5. Những dạng bài tập thường gặp về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương là gì?

Các dạng bài phổ biến gồm:

Tính giá trị biểu thức.
Rút gọn căn thức.
So sánh các biểu thức chứa căn.
Chứng minh đẳng thức.
Giải phương trình liên quan đến căn thức.

6. Làm thế nào để rút gọn căn thức chứa phép chia?

Học sinh cần:

Xác định điều kiện của biểu thức.
Áp dụng đúng quy tắc khai phương một thương.
Rút gọn các căn bậc hai nếu có thể.
Kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

7. Những sai lầm thường gặp khi áp dụng quy tắc khai phương một thương là gì?

Một số lỗi phổ biến gồm:

Quên điều kiện xác định.
Khai phương sai dấu.
Rút gọn căn thức chưa đúng.
Bỏ sót bước kiểm tra mẫu số.

-----------------------------------------------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Tải về

Chọn file muốn tải về: