Giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 9, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài, luyện giải Toán 9 hiệu quả.

Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. Cho hai đường thẳng (d₁ ): y = ax + b (a ≠ 0)

(d₂ ): y =a'x + b' (a' ≠ 0)

+ (d₁ ) // (d₂ ) ⇔ a = a'; b ≠ b'

+ (d₁ ) ≡ (d₂ ) ⇔ a = a'; b = b'

+ (d₁ ) cắt (d₂ ) ⇔ a ≠ a'

2. Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn;

Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.

3. Bổ sung

Cho hai đường thẳng (d₁ ): y = ax + b (a ≠ 0)

(d₂ ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

+ (d₁ ) ⊥ (d₂ ) ⇔ a.a' = 1

+ Nếu (d₁ ) cắt (d₂ ) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a'x + b' (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)

+ Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì tanα = a

Trả lời câu hỏi trang 53 SGK Toán 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 53 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y = 2x – 2.

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau?

Hướng dẫn giải

a)

+ Với đường thẳng y = 2x + 3

Cho x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ A (0; 3)

Cho y = 0 ⇒ x = \(\frac{-3}{2}\) ⇒ B (\(\frac{-3}{2}\); 0)

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

+ Với y = 2x – 2

Cho x = 0 ⇒ y = -2 ⇒ C (0; -2)

Cho y = 0 ⇒ x = 1 ⇒ D (1; 0)

Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

b) Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song.

Câu hỏi 2 trang 53 SGK Toán 9 tập 1

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

y = 0,5x + 2;

y = 0,5x - 1;

y = 1,5x + 2.

Hướng dẫn giải

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2

y = 0,5x - 1 và y = 1,5x +2

Giải bài tập trang 54 Toán 9 Tập 1

Giải Bài 20 trang 54 Toán 9 Tập 1

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2;      b) y = x + 2;         c) y = 0,5x – 3

d) y = x – 3;           e) y = 1,5x – 1;    g) y = 0,5x + 3

Hướng dẫn giải:

- Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

...v...v......v.....v.....

- Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

Giải Bài 21 trang 54 Toán 9 Tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay

\(m\ne0\ \&\ m\ \ne-\frac{1}{2}\)

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là:

m = 2m + 1 => m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

\(m\ne0;\ m\ne-\frac{1}{2};\ m\ne-1\)

Giải Bài 22 trang 55 Toán 9 Tập 1

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)

Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là:

a = -2.

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

7 = a.2 + 3 => a = 2

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

Giải Bài 23 trang 55 Toán 9 Tập 1

Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:

-3 = 2.0 + b => b = -3

b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:

5 = 2.1 + b => b = 3

Giải Bài 24 trang 55 Toán 9 Tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ \(-\frac{1}{2}\)

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1

m ≠ \(\frac{1}{2}\)

Kết hợp với điều kiện trên ta có m = ± \(\frac{1}{2}\)

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3

m = \(\frac{1}{2}\) và k ≠ -3

Kết hợp với điều kiện trên ta có m = \(\frac{1}{2}\) và k ≠ -3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3

m = \(\frac{1}{2}\) và k ≠ -3

Kết hợp với điều kiện trên ta có m = m = \(\frac{1}{2}\) và k ≠ -3

Giải Bài 25 trang 55 Toán 9 Tập 1

a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y=\frac{2}{3}x+2;\ \ \ \ y\ =\ -\frac{3}{2}x+2\)

b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng

\(y=\frac{2}{3}x+2;\ \ \ \ y=-\frac{3}{2}x+2\)

theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho y= 0 \(\Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B(-3; 0)\)

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2.\)

+) Hàm số \(y =- \dfrac{3}{2}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. x+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3} \Rightarrow C {\left(\dfrac{4}{3}; 0 \right)}\)

Đường thẳng đi qua hai điểm A,\ C là đồ thị của hàm số\(y =- \dfrac{3}{2}x + 2\)

b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1 có dạng: y=1.

Vì M là giao của đường thẳng \(y=\dfrac{2}{3}x+2\) và y=1 nên hoành độ của M là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{2}{3}x+2=1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1 \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Do đó tọa độ M là: \(M{\left( -\dfrac{3}{2}; 1 \right)}.\)

Vì N là giao của đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\) và y=1 nên hoành độ của N là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{3}{2}x+2=1 \Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2\)

\(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Do đó tọa độ N là:\(N{\left( \dfrac{2}{3}; 1 \right)}.\)

Giải Bài 26 trang 55 Toán 9 Tập 1

Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = ax - 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0

a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:

5 = -3x + 2 ⇔ - 3x = 3 ⇔ x = -1

Ta được A(-1; 5).

Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:

5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.

Bài tiếp theo: Giải Toán 9: Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất

.......................

Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.