Giải Toán 9 bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu tham khảo hữu ích giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

Câu hỏi trang 20 Toán 9 tập 2 

Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

Câu hỏi 1 trang 21 Toán 9 tập 2

Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Lời giải

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13 km nên ta có phương trình

y = 13 + x

Câu hỏi 2 trang 21 Toán 9 tập 2

Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.

Lời giải

Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{9y}{5}\)(km)

Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{14x}{5}\) (km)

Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình:

\(\frac{{14}}{5}x + \frac{9}{5}y = 189\)

Câu hỏi 3 trang 21 Toán 9 tập 2

Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.

Lời giải

Gợi ý đáp án

\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y = 189} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y + \dfrac{{117}}{5} = 189} \end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{23}}{5}x = 189 - \frac{{175}}{5}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{23}}{5}x = \dfrac{{828}}{5}} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {x = 36} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 49}\\ {x = 36} \end{array}} \right. \end{array}\)

Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h.

Vận tốc của xe khách là 49 km/h.

Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Lời giải

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y. (Điều kiện: x > y; x,\(y \in N^*\) )

Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: x + y = 1006.

Vì số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được: x = 2y + 124 (với y>124)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1006\\ x + y - \left( {x - 2y} \right) = 1006 - 124 \end{array} \right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} \right.\)

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.

"Quýt ,cam mười bảy quả tươi" nên tổng số quả cam và quýt là 17 quả, ta có phương trình: x+y=17 (1)

"Chia ba mỗi quả quýt rồi" nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên y quả quýt thì có số miếng quýt là: 3y (miếng)

"Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh" nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên x quả cam thì có số miếng cam là: 10x (miếng)

"Trăm người , trăm miếng ngọt lành" nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả 100 miếng, nên ta có phương trình: 10x+3y=100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y =51 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 3y - \left( {10x + 3y} \right) = 51 - 100\\ 10x + 3y = 100 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x =-49 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ 3 y =100 -10x & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\ 3 y =100 - 10.7& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ y =10 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi từ A để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc 35 km (h)

Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là: y+2 (giờ)

Quãng đường đi được là: 35(y+2) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35(y+2) (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: 50 km/h

Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y-1 (giờ)

Quãng đường đi được là: 50(y-1) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50(y-1) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y - 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y - 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 35y = 70 \ (1) & & \\ x - 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =350 & & \end{matrix} \right.\)

Vậy quãng đường AB là 350km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ.

....................................

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.