Toán 9 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Hàm số là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 9 và đóng vai trò then chốt trong quá trình học các chuyên đề đại số ở bậc THPT. Việc nắm vững các khái niệm về hàm số không chỉ giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các đại lượng mà còn tạo tiền đề để học tốt đồ thị hàm số, hàm số bậc nhất và nhiều dạng toán xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng hệ thống lại lý thuyết trọng tâm, các dạng bài tập cơ bản đến nâng cao và phương pháp giải nhanh chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết khái niệm về hàm số

I. Khái niệm hàm số

✶ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.

✶ Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

Ví dụ 1:

a) y là hàm số của x được cho bằng bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
y	2	1	0	-1	-2

b) y là hàm số của x được cho bằng công thức:

y = -2x;

y = 3x;

y = 4x + 1

✶ Khi hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.

✶ Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),….

✶ Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.

Ví dụ 2: Cho hàm số: \(y = - \frac{1}{2}x + 3\)

Tính f(0); f(2); f(-1); f(1); f(-2)

Lời giải:

f(0) = -1/2 . 0 + 3 = 0 + 3 = 3

f(2) = -1/2 . 2 + 3 = -1 + 3 = 2

f(-1) = -1/2 . (-1) + 3 = 1/2 + 3 = 7/2

f(1) = -1/2 . 1 + 3 = -1/2 + 3 = 5/2

f(-2) = -1/2 . (-2) + 3 = 1 + 3 = 4

II. Đồ thị của hàm số

+ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

+ Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Lời giải:

Xét bảng:

x	-2	-1	0	1
y	-4	-2	0	2

Các điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là: A(-2; -4); B(-1; -2); C(0; 0) và D(1; 2)

Đồ thị hàm số y = 2x:

III. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Tổng quát:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ

a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên ℝ

b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên ℝ

Với x₁; x₂ bất kì thuộc ℝ:

+ Nếu x₁<x₂ mà f(x₁) <  f(x₂) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên ℝ

+ Nếu x₁< x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ

Ví dụ 4: Trong hai hàm số y = 3x và y = -3x, hàm số nào đồng biến trên ℝ, hàm số nào nghịc biến trên ℝ? Vì sao?

Lời giải:

Cách 1:

+ Xét hàm số y = f(x) = 3x

Với mọi x₁; x₂∈ℝ

Giả sử x₁<x₂ =>3x₁<3x₂ => f(x₁) < f(x₂)

Do đó hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên ℝ

+ Xét hàm số y = g(x) = -3x

Với mọi x₁; x₂∈ℝ

Giả sử x₁< x₂ =>-3x₁>-3x₂ => g(x₁) > g(x₂)

Do đó hàm số y = -3x là hàm số nghịch biến trên ℝ

Cách 2:

Ta có bảng dưới dây:

x	-1	0	1	2
y = 3x	-3	0	3	6
y = -3x	3	0	-3	-6

Quan sát bảng trên ta thấy; khi giá trị x càng tăng thì giá trị của hàm số y = 3x càng tăng và giá trị của hàm số y = -3x càng giảm.

Do đó: hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên ℝ; hàm số y = -3x là hàm số nghịch biến trên ℝ

B. Giải Toán 9 sách Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập SGK Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức

C. Giải Bài tập Toán 9 sách kết nối tri thức 

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải Toán 9 sách bài tập | Giải SBT Toán 9 sách kết nối tri thức 

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về hàm số cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Bài tập Toán 9: Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số

----------

FAQ

1. Hàm số là gì trong chương trình Toán 9?

Hàm số là mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó với mỗi giá trị của biến số này sẽ xác định duy nhất một giá trị tương ứng của biến số kia. Đây là khái niệm cơ bản trong chương trình Đại số lớp 9.

2. Vì sao cần học chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số?

Chuyên đề này giúp học sinh:

• Củng cố kiến thức nền tảng về hàm số.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các đại lượng.
• Chuẩn bị cho nội dung hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số.
• Hỗ trợ ôn thi vào lớp 10 hiệu quả hơn.

3. Những kiến thức nào cần ghi nhớ về hàm số?

Các nội dung trọng tâm gồm:

• Khái niệm hàm số.
• Biến số và giá trị của hàm số.
• Cách cho hàm số bằng bảng, công thức hoặc đồ thị.
• Xác định giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến.

4. Hàm số có ứng dụng gì trong thực tế?

Hàm số được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, vật lý, kỹ thuật, thống kê và đời sống hằng ngày.

5. Làm thế nào để xác định một biểu thức có phải là hàm số hay không?

Một biểu thức được gọi là hàm số nếu với mỗi giá trị của biến độc lập chỉ có duy nhất một giá trị tương ứng của biến phụ thuộc.

------------------------------

Chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số là bước khởi đầu quan trọng giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho chương trình Đại số 9 và quá trình ôn thi vào lớp 10. Khi hiểu rõ định nghĩa, cách xác định hàm số và vận dụng linh hoạt vào bài tập, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc tiếp cận các chuyên đề nâng cao cũng như đạt kết quả tốt trong các kỳ kiểm tra và tuyển sinh.

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.