Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 trang 121, 124, 125 SGK

Giải bài tập SGK Toán 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được VnDoc.com sưu tầm và tổng hợp. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

Lời giải

Mặt cắt	Hình trụ	Hình cầu
Hình chữ nhật	Không	Không
Hình tròn bán kính R	Có	Có
Hình tròn bán kính nhỏ hơn R	Không	Có

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là

cm³ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy

)?

(A) 2cm; (B) 3cm; (C) 5cm;

(D) 6cm; (E) Một kết quả khác.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Kiến thức áp dụng

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu	0,3mm	6,21dm	0,283m	100km	60hm	50dam
Diện tích mặt cầu
Thể tích hình cầu

Lời giải

m³

Bán kính	0,3mm	6,21dm	0,283m	100km	6hm	50dam
Diện tích	1,13mm²	484,37dm²	1,01m²	125600km²	452,16hm²	31400dam²
Thể tích	0,113mm³	1002,64dm³	0,095m³	4186666,67km³	904,32hm³	523333,34dam³

Cách tính:

Dòng thứ nhất: $S=4\pi R^2$ $S=4\pi R^2$. Thay số vào ta được

$R=0,3mm⇒S=4.3,14.0,3^2=1,13(mm^2)$

$R=6,21dm⇒S=4.3,14.6,21^2=484,37(dmm^2)$

$R=0,283m⇒S=4.3,14.0,283^2=1,01(m^2)$

$R=100km⇒S=4.3,14.100^2=125600(km^2)$

$R=6hm⇒S=4.3,14.6^2=452,16(hm^2)$

$R=50dam⇒S=4.3,14.50^2=31400(dam^2)$

Dòng thứ hai: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ thay số vào ta được:

$R=0,3mm⇒V=\frac{4}{3}.3,14.0,3^3=0,113(mm^3)$ $R=0,3mm⇒V=\frac{4}{3}.3,14.0,3^3=0,113(mm^3)$

$R=6,21dm⇒V=\frac{4}{3}.3,14.6,21^3=1002,64(dm^3)$ $R=6,21dm⇒V=\frac{4}{3}.3,14.6,21^3=1002,64(dm^3)$

$R=0,283m⇒V=\frac{4}{3}.3,14.0,283^3=0,095(m^3)$ $R=0,283m⇒V=\frac{4}{3}.3,14.0,283^3=0,095(m^3)$

$R=100km⇒V=\frac{4}{3}.3,14.100^3=4186666,67(km^3)$ $R=100km⇒V=\frac{4}{3}.3,14.100^3=4186666,67(km^3)$

$R=6hm⇒V=\frac{4}{3}.3,14.6^3=904,32(hm^3)$ $R=6hm⇒V=\frac{4}{3}.3,14.6^3=904,32(hm^3)$

$R=50dam⇒V=\frac{4}{3}.3,14.50^3=523333,34(dam^3)$ $R=50dam⇒V=\frac{4}{3}.3,14.50^3=523333,34(dam^3)$

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 108

Lời giải

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

$S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.2r=4\pi r^2$ $S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.2r=4\pi r^2$

Diện tích mặt cầu:

$S=4\pi r^2$ $S=4\pi r^2$

Diện tích cần tính là:

$4\pi r^2+4\pi r^2=8\pi r^2$ $4\pi r^2+4\pi r^2=8\pi r^2$

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm		6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn		23cm
Diện tích
Thể tích

Lời giải

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm	7,32cm	6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn	134,15mm	23cm	20,42cm	125,66mm	191,64mm
Diện tích	57,25cm²	168,39cm²	132,73cm²	5026,55mm²	11689,87mm²
Thể tích	40,74cm³	205,36cm³	143,79cm³	33,51 cm³	118846,97(mm³)

Cách tính:

+ Quả bóng gôn:

$d=42,7mm⇒R=\frac{d}{2}=21,35mm$ $d=42,7mm⇒R=\frac{d}{2}=21,35mm$

⇒ Độ dài đường tròn lớn: $C=2\pi.R\approx134,15(mm)$ $C=2\pi.R\approx134,15(mm)$

⇒ Diện tích mặt cầu: $S=\pi d^2\approx5728mm^2=57,28(cm^2).$ $S=\pi d^2\approx5728mm^2=57,28(cm^2).$

⇒ Thể tích khối cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu $\approx40764,51(mm^3)=40,76(cm^3).$ $\approx40764,51(mm^3)=40,76(cm^3).$

+ Quả khúc côn cầu:

$C=\pi d=23cm⇒$ $C=\pi d=23cm⇒$ $\approx7,32(cm)$ $\approx7,32(cm)$

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 168,39 (cm²).

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 205,36 (cm³).

+ Quả ten-nít:

d = 6,5cm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 132,73 (cm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 143,79 (cm³).

+ Quả bóng bàn:

d = 40mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d² ≈ 5026,55 (mm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 33510,32 (mm³)

+ Quả bi-a;

d = 61mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d² ≈ 11689,87 (mm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 118846,97 (mm³)

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 109

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 110

Lời giải

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ: V₁ = π.R².h ≈ 9,21 (m³).

Thể tích hai nửa hình cầu: (m³).

Thể tích bồn chứa xăng: V = V₁ + V₂ ≈ 12,26(m³).

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 111

Lời giải

a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

hay 2a = x + h + x

hay 2x + h = 2a.

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R²

c) Tính tỉ số Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu