Giải Toán 9 bài 3: Bảng lượng giác

Giải Toán 9 bài 3: Bảng lượng giác giúp các em trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 83, 84. Lời giải Toán 9 được trình bày chi tiết, dễ hiểu giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé.

Câu hỏi 1 trang 80 SGK Toán 9 tập 1

Sử dụng bảng, tìm cotg 47^o24’.

Lời giải

cotg 47^o24’=0,9195

Câu hỏi 2 trang 80 SGK Toán 9 tập 1

Sử dụng bảng, tìm tg 82^o13’.

Lời giải

tg 82^o13’=7,316

Câu hỏi 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1

Sử dụng bảng tìm góc nhọn α, biết cotg α = 3,006

Lời giải

cotg α = 3,006 ⇒ α = 18^o 24'

Câu hỏi 4 trang 81 SGK Toán 9 tập 1

Tìm góc nhọn (làm tròn đến độ), biết cos α = 0,5547.

Lời giải

cos α = 0,5547 ⇒ α ≈ 56^o

Bài 18 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) sin 40^o12';

b) cos52^o54'

c) tg63^o36';

d) cotg25^o18'

Lời giải:

a) Dùng bảng lượng giác: sin 40^o12' ≈ 0,6455

- Cách nhấn máy tính:

b) cos52^o54' ≈ 0,6032

- Cách nhấn máy tính:

c) tg63^o36' ≈ 2,0145

- Cách nhấn máy tính:

d) cotg25^o18' ≈ 2,1155

- Cách nhấn máy tính:

(Lưu ý: Vì trong máy tính không có nút tính cotg nên ta phải tính tg trước rồi nhấn phím nghịch đảo.)

Bài 19 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sin x = 0,2368; b) cosx = 0,6224

c) tgx = 2,154; d) cotgx = 3,251

Lời giải:

a) Dùng bảng lượng giác sinx = 0,2368 => x ≈ 13^o42'

- Cách nhấn máy tính:

b) x ≈ 51^o31'

- Cách nhấn máy tính:

c) x ≈ 65^o6'

- Cách nhấn máy tính:

d) x ≈ 17^o6'

- Cách nhấn máy tính:

Bài 20 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) sin70^o13';

b) cos25^o32'

c) tg43^o10';

d) cotg32^o15'

Lời giải:

a) Dùng bảng: sin 70^o13' ≈ 0,9410

- Cách nhấn máy tính:

b) cos25^o32' ≈ 0,9023

- Cách nhấn máy tính:

c) tg43^o10' ≈ 0,9380

- Cách nhấn máy tính:

d) cotg32^o15' ≈ 1,5850

- Cách nhấn máy tính:

Bài 21 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:

sin x = 0,3495; b) cos x = 0,5427;

c) tg x = 1,5142; d) cotg x = 3,163

Lời giải:

a) Dùng bảng sinx ≈ 0,3495 => x ≈ 20^o

- Cách nhấn máy tính:

b) x ≈ 57^o

- Cách nhấn máy tính:

c) x ≈ 57^o

- Cách nhấn máy tính:

d) x ≈ 18^o

- Cách nhấn máy tính:

Bài 22 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a) sin 20^ovà sin 70^o;

b) cos25^ovà cos63^o15'

c) tg 73^o20' và tg 45^o;

d) cotg 2^ovà cotg 37^o40'

Lời giải:

a) Vì 20^o< 70^onên sin 20^o < sin70^o (góc tăng, sin tăng)

b) Vì 25^o< 63^o15' nên cos25^o> cos 63^o15' (góc tăng, cos giảm)

c) Vì 73^o20' > 45^o nên tg73^o20' > tg45^o(góc tăng, tg tăng)

d) Vì 2^o< 37^o40' nên cotg 2^o> cotg 37^o40' (góc tăng, cotg giảm )

Bài 23 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

\(a) \dfrac{\sin25^{\circ}}{\cos 65^{\circ}}\)

\(b) \tan 58^{\circ} - \cot 32^{\circ}\)

Gợi ý đáp án

a) Ta có:\(\cos 65^o = \sin (90^o - 65^o)= \sin 25^o.\)

Do đó \(\dfrac{\sin 25^{\circ}}{\cos 65^{\circ}}=\dfrac{\sin 25^{\circ}}{\sin 25^{\circ}}=1.\)

b) Ta có: \(\cot 32^o = \tan (90^o - 32^o)= \tan 58^o.\)

Do đó \(\tan 58^{\circ}-\cot 32^{\circ}=\tan 58^{\circ}-\tan 58^{\circ}=0\)

Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Bài 24 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) sin78^o, cos14^o, sin 47^o, cos87^o

b) tg73^o, cotg25^o, tg62^o, cotg38^o

Lời giải:

(Gợi ý: Bài này có 2 cách làm. Cách 1 là sử dụng máy tính. Cách 2 là sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau để đưa về cùng một tỉ số lượng giác rồi so sánh. Cách 2 nhanh hơn.)

a) Ta có: sin 78^o= cos12^o; sin 47^o= cos 43^o

Vì 12^o < 14^o < 43^o < 87^o

nên cos 12^o > cos 14^o > cos 43^o > cos 87^o

Suy ra: cos 87^o < sin47^o < cos14^o < sin78^o

b) Ta có: cotg25^o= tg65^o; cotg38^o= tg52^o.

Vậy: cotg38^o < tg62^o < cotg25^o < tg73^o

Bài 25 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a) tg25^o và sin 25^o;

b) cotg 32^o và cos32^o

c) tg45^o và cos45^o;

d) cotg60^o và sin30^o

Lời giải:

Gợi ý đáp án

a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}.\)

Vì \(0< \cos 25^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1 \Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o.\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o. \Leftrightarrow \tan 25^o > \sin 25^o.\)

b) Ta có:\(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}.\)

Vì \(0< \sin 32^o < 1 \Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o \Leftrightarrow \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o \Leftrightarrow \cot 32^o > \cos 32^o.\)

c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}.\)

Vì \(0< \cos 45^o < 1 \Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o. \Leftrightarrow \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o. \Leftrightarrow \tan 45^o > \sin 45^o\)

Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)

Vậy \(\tan 45^o > \cos 45^o.\)

d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}.\)

Vì \(0< \sin 60^o < 1 \Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o \Leftrightarrow \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o \Leftrightarrow \cot 60^o > \cos 60^o .\)

Mà \(\cos 60^o = \sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)

Do đó \(\cot 60^o > \sin 30^o.\)

....................................

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh Giải Toán 9 bài 3: Bảng lượng giác.. Với lời giải Toán 9 trên đây, các em học sinh sẽ nắm được cách giải nhiều dạng bài tập Toán 9 khác nhau, từ đó nâng cao kỹ năng làm bài và giải bài tập tốt hơn. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc hay trao đổi kiến thức các em có thể vào link sau nhé: Hỏi - đáp.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Bài tiếp theo: Giải Toán 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông