Giải Toán 9 bài 2: Hàm số bậc nhất

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn bài Giải Toán 9 bài 2: Hàm số bậc nhất. Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK lớp 9, giúp các bạn học sinh nắm chắc đồng thời vận dụng tốt vào giải bài tập hàm số bậc nhất này. Sau đây là tài liệu mời các bạn cùng tham khảo

A. Lý thuyết Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

- Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

2. Tính chất

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) < f(x₂ )

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) > f(x₂ )

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

B. Giải bài tập trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Giải Toán 9 bài 8 trang 48 sgk tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.

a) y = 1 - 5x;

b) y = -0,5x;

c) \(y=\sqrt{2}\left(x+1\right)+\sqrt{3}\)

d) y = 2x² + 3.

Giải:

a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.

b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.

c) \(y=\sqrt{2}\left(x+1\right)+\sqrt{3}\) là một hàm số bậc nhất với \(a=\sqrt{2}\), \(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) . Đó là một hàm số đồng biến vì \(\sqrt{2}>0\).

d) y = 2x² + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.

Giải bài tập Toán 9 bài 9 trang 48 sgk tập 1

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Giải:

a) Hàm số: y=(m−2)x+3 đồng biến trên R:

⇔m−2>0⇔m>2

b) Hàm số: y=(m−2)x+3 nghịch biến trên R:

⇔m−2<0⇔m<2

Giải bài tập Toán 9 bài 10 trang 48 sgk tập 1

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Giải:

Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có các kích thước là 20 - x (cm) và 30 - x (cm).

Khi đó chu vi của hình chữ nhật là y=2(20−x+30−x) hay y=100−4x

C. Giải Toán 9 trang 48 tập 1: Luyện tập

Giải bài tập Toán 9 bài 11 trang 48 sgk tập 1

Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1).

Giải:

Xem hình sau:

Giải bài tập Toán 9 bài 12 trang 48 sgk tập 1

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Giải:

Theo đề bài ta có:

Hàm số: y=ax+3 đi qua điểm A(1;2,5)

\(\Leftrightarrow2,5=1.a+3\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Và hàm số đó là \(y=-\frac{1}{2}x+3\)

Giải bài tập Toán 9 bài 13 trang 48 sgk tập 1

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

\(a.\ y=\sqrt{5-m}\left(x-1\right)\)

\(b.\ y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5\)

Giải:

Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Do đó:

a) Điều kiện để hàm số \(y=\sqrt{5-1}\left(x-1\right)\)là hàm bậc nhất khi: \(\sqrt{5-m}\ne0\) hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5.
b) Điều kiện để hàm số \(y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5\) là hàm bậc nhất khi: \(\frac{m+1}{m-1}\ne0\) hay m + 1 ≠ 0, m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1.

Giải bài tập Toán 9 bài 14 trang 48 sgk tập 1

Hàm số bậc nhất y = (1 - √5)x – 1.

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5.

c) Tính giá trị của x khi y = √5

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

\(a = 1 - \sqrt 5 < 0\)

=> Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

b) Khi \(x = 1 + \sqrt 5\) ta có:

\(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 5 } \right) - 1 = \left( {1 - 5} \right) - 1 = - 5\)

c) Khi \(y = \sqrt 5\) ta có:

\(\begin{matrix} \sqrt 5 = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 5 + 1 = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{ - 4}} = \dfrac{{\sqrt 5 + 3}}{{ - 4}} \hfill \\ \end{matrix}\)

..................................................

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Hàm số bậc nhất, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hàm số bậc nhất. Đồ thị của hàm số y= ax+ b (a≠ 0)