VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Toán lớp 9: CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

CHỦ ĐỀ 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Định nghĩa: Đường tròn tâm

O

bán kính

R 0

là hình gồm các điểm cách

điểm

O

một khoảng

R

kí hiệu là

(O; R)

hay

(O)

+ Đường tròn đi qua các điểm

1 2 n

A ,A ,...,A

gọi là đường tròn ngoại tiếp đa

giác

1 2 n

A A ...A

+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác

1 2 n

A A ...A

gọi là

đường tròn nội tiếp đa giác đó.

Những tính chất đặc biệt cần nhớ:

+ Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp

+ Trong tam giác đều , tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.

+ Trong tam giác thường:

Tâm vòng tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh

tam giác đó

Tâm vòng tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác

đó

PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh các điểm

1 2 n

A ,A ,...,A

cùng thuộc một

đường tròn ta chứng minh các điểm

1 2 n

A ,A ,...,A

cách đều điểm

O

cho

trước.

Ví dụ 1) Cho tam giác đều

ABC

có cạnh bằng

a

.

AM, BN,CP

là các đường

trung tuyến. Chứng minh 4 điểm

B,P,N,C

cùng thuộc một đường tròn. Tính

bán kính đường tròn đó.

Giải:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vì tam giác

ABC

đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao .

Suy ra

AM, BN,CP

lần lượt vuông góc với

BC,AC,AB

.

Từ đó ta có các tam giác

BPC,BNC

là tam giác vuông

Với

BC

là cạnh huyền, suy ra

  MP MN MB MC

Hay: Các điểm

B,P,N,C

cùng thuộc đường tròn

Đường kính

BC a

, tâm đường tròn là

Trung điểm

M

của

BC

Ví dụ 2) Cho tứ giác

ABCD

có



 

0

C D 90 .

Gọi

M,N,P,Q

lần lượt là trung

điểm của

AB, BD,DC,CA

. Chứng minh 4 điểm

M,N,P,Q

cùng thuộc một

đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó .

Giải:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Kéo dài

AD,CB

cắt nhau tại điểm

T

thì tam giác

TCD

vuông tại

T

.

+ Do

MN

là đường trung bình của tam giác

ABD

nên

NM / /AD

+

MQ

là đường trung bình của tam giác

ABC

nên

MQ / /BC

. Mặt khác

  AD BC MN MQ

. Chứng minh tương tự ta cũng có:

 MN NP,NP PQ

. Suy ra

MNPQ

là hình chữ nhật.

Hay các điểm

M,N,P,Q

thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm

O

của

hai đường chéo

NQ,MP

Ví dụ 3) Cho tam giác

ABC

cân tại

A

nội tiếp đường tròn

(O)

. Gọi

M

là

trung điểm của

AC

G

là trọng tâm của tam giác

ABM

. Gọi

Q

là giao điểm của

BM

và

GO

.

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

BGQ

.

Giải:

Vì tam giác

ABC

cân tại

A

nên tâm

O

của vòng tròn ngoại tiếp tam giác

nằm trên đường trung trực của

BC

.Gọi

K

là giao điểm của

AO

và

BM

Dưng các đường trung tuyến

MN, BP

của tam giác

ABM

cắt nhau tại trọng

tâm

G

.Do

 MN / /BC MN AO

. Gọi

K

là giao điểm của

BM

và

AO

thì

K

là trọng tâm của tam giác

ABC

suy ra

GK / /AC

.

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn bài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn. Đây là tài liệu hay gồm các câu hỏi về đường tròn, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập. Mời các bạn tải về tham khảo

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

Lý thuyết đường tròn

Lý thuyết đường tròn

1. Đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

2. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn

Cho đường tròn (O;R) và điểm M

Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) ⇔ OM = R
Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) ⇔ OM < R
Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) ⇔ OM > R

3. Cách xác định đường tròn

C1: Biết tâm và bán kính
C2: Biết đường kính
C3: Qua điểm thẳng hàng

4. Tính chất đối xứng

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
Đường tròn có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn (đường tròn có vô số trục đối xứng)

Bài tập nâng cao: Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các câu hỏi bài tập trong chuyên đề đường tròn từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt