Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2
Bài tập nâng cao Toán lớp 9
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Toán lớp 9: CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, QUAN
HỆ HAI ĐƯỜNG TRÒN, GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1. Cho đường tròn
( )
;O R
,
4R cm=
. vẽ dây cung
5AB cm=
,
C
là
điểm trên dây cung
AB
sao cho
2A C cm=
. Vẽ
CD
vuông góc với
OA
tại
D
. Tính độ dài đoạn thẳng
AD
.
Câu 2. Cho đường tròn
( )
;O R
,
A C
và
BD
là hai đường kính . Xác định
vị trí của hai đường kính
A C
và
BD
để diện tích tứ giác
ABCD
lớn nhất.
Câu 3. Cho đường tròn
( ; )O R
từ điểm
M
bên ngoài đường tròn ta kẻ hai
đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại các điểm
,A B
và
,C D
biết
AB CD=
. Chứng minh rằng
MA MC=
.
Câu 4. Cho đường tròn
( )
;O R
đường kính
,AB CD
là dây cung của
( )
O
,
·
0
90COD =
,
CD
cắt
AB
tại
M
(
D
nằm giữa
C
và
M
) và
2OM R=
.
Tính độ dài các đoạn thẳng
,MD MC
theo
R
.
Câu 5. Cho điểm
C
nằm giữa hai điểm
A
và
B
. Gọi
( )
O
là đường tròn bất
kỳ đi qua
A
và
B
. Qua
C
vẽ đường thẳng vuông góc với
OA
, cắt đường
tròn
( )
O
ở
D
và
E
. Chứng minh rằng các độ dài
,AD AE
không đổi.
Câu 6. Cho đường tròn
( )
;O R
, hai bán kính
OA
và
OB
vuông góc tại
O
.
C
và
D
là các điểm trên cung
AB
sao cho
AC BD=
và hai dây
,AC BD
cắt nhau tại
M
. Chứng minh rằng
OM AB^
.
Câu 7. Cho điểm
A
ở ngoài đường tròn
( )
;O R
. Vẽ cát tuyến
ABC
và tiếp
tuyến
AM
với đường tròn
( )
O
.
M
là tiếp điểm. Chứng minh rằng
2AB AC AM+ ³
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 8. Cho đoạn thẳng
AB
, đường thẳng
d
và
'd
lần lượt vuông góc với
AB
tại
A
và
B
.
M
là trung điểm của
AB
. Lấy
,C D
lần lượt trên
, 'd d
sao cho
·
0
90CMD =
. Chứng minh rằng
CD
là tiếp tuyến của dường tròn
đường kính
AB
.
Câu 9. Từ điểm
P
nằm ngoài đường tròn
( )
;O R
vẽ hai tiếp tuyến
PA
và
PB
tới đường tròn
( )
;O R
với
A
và
B
là các tiếp điểm. Gọi
H
là chân
đường vuông góc vẽ từ
A
đến đường kính
BC
của đường tròn. Chứng
minh rằng
PC
cắt
A H
tại trung điểm
I
của
A H
.
Câu 10. Một đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
tiếp xúc với
,AB AC
lần
lượt tại
,D E
. Cho điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AD
;
CM
cắt
DE
tại
I
.
Chứng minh rằng
IM DM
IC CE
=
.
Câu 11. Cho đường tròn
( )
;O r
nội tiếp tam giác
ABC
tiếp xúc với
BC
tại
D
. Vẽ đường kính
;DE
AE
cắt
BC
tại
M
. Chứng minh rằng
BD CM=
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
. Một đường tròn tâm
O
nội tiếp tam giác
ABC
và tiếp xúc với
BC
tại
D
. Đường tròn tâm
I
là đường tròn bàng
tiếp trong góc
A
của tam giác
ABC
và tiếp xúc với
BC
tại
F
. Vẽ đường
kính
DE
của đường tròn
( )
O
. Chứng minh rằng
, ,A E F
thẳng hàng.
Câu 13. Đường tròn tâm
I
nội tiếp tam giác
ABC
tiếp xúc với
, ,BC AB AC
lần lượt ở
, ,D E F
. Đường thẳng qua
E
song song với
BC
cắt
,AD DF
lần lượt ở
,M N
. Chứng minh rằng
M
là trung điểm của đoạn
thẳng
EN
.
Câu 14. Cho tam giác nhọn
ABC
. Gọi
O
là trung điểm của
BC
. Dựng
đường tròn tâm
O
đường kính
BC
. Vẽ đường cao
AD
của tam giác
ABC
và các tiếp tuyến
,AM AN
với đường tròn
( )
O
(
,M N
là các tiếp điểm).
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Gọi
E
là giao điểm của
MN
với
AD
. Hãy chứng minh rằng
2
.AE AD AM=
.
Câu 15. Cho tứ giác
ABCD
có đường tròn đường kính
AD
tiếp xúc với
BC
và đường tròn đường kính
BC
tiếp xúc với
AD
. Chứng minh rằng
/ /AB CD
.
Câu 16. Cho tam giác đều
ABC
. Trên nửa mặt phẳng bờ
BC
không chứa
điểm
A
vẽ nửa đường tròn đường kính
BC
,
D
là điểm trên nủa đường
tròn sao cho
»
đ
0
s 60CD =
. Gọi
M
là giao điểm của
AD
với
BC
. Chứng
minh rằng
2BM MC=
.
Câu 17. Cho đường tròn
( )
;O R
và
( )
'; 'O R
tiếp xúc trong tại
A
( )
'R R>
.
Tiếp tuyến tại điểm
M
bất kỳ của
( )
'; 'O R
cắt
( )
;O R
tại
B
và
C
. Chứng
minh rằng
·
·
BAM MAC=
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn
( )
;O R
,
A H
là đường cao
( )
H BCÎ
. Chứng minh rằng:
. 2 .AB AC R AH=
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
có
µ
A
nhọn nội tiếp trong đường tròn
( )
;O R
.
Chứng minh rằng:
·
2 sinBC R BAC=
.
Câu 20. Cho hai đường tròn
( )
O
và
( )
'O
cắt nhau tại
A
và
B
. Qua
A
vẽ
hai cát tuyến
CAD
và
EAF
(
C
và
E
nằm trên đường tròn
( )
O
,
D
và
F
nằm trên đường tròn
( )
'O
) sao cho
·
·
CAB BAF=
. Chứng minh rằng
CD EF=
.
Câu 21. Cho đường tròn
( )
O
đường kính
AB
.
C
là điểm trên cung
AB
(
C
khác
A
và
B
). Vẽ
( )
CH AB H AB^ Î
. Vẽ đường tròn
( )
;C CH
cắt
Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2
Nhằm giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn tập VnDoc xin giới thiệu Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2. Mời các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới
- Tổng hợp các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
- Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
- Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- Môn thi thứ tư vào lớp 10
Mời các bạn tham khảo thêm: Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn
Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2 được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các bài tập nâng cao theo chuyên đề giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
- 8 Chuyên đề Toán nâng cao ôn thi lớp 10 và thi học sinh giỏi lớp 9
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 4: Một số tiêu chuẩn nhận biết tứ giác nội tiếp
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 6: Những Định lý Hình học nổi tiếng
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 8
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học
- Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 1
- Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề
Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
