Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Thi học sinh giỏi lớp 9 Toán 9

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2

Bài tập nâng cao Toán lớp 9
Lớp: Lớp 9
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Đề thi HSG
Loại File: Word + PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Toán lớp 9: CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, QUAN
HỆ HAI ĐƯỜNG TRÒN, GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1. Cho đường tròn
( )
;O R
,
4R cm=
. vẽ dây cung
5AB cm=
,
C
là
điểm trên dây cung
AB
sao cho
2A C cm=
. Vẽ
CD
vuông góc với
OA
tại
D
. Tính độ dài đoạn thẳng
AD
.
Câu 2. Cho đường tròn
( )
;O R
,
và
BD
là hai đường kính . Xác định
vị trí của hai đường kính
và
BD
để diện tích tứ giác
ABCD
lớn nhất.
Câu 3. Cho đường tròn
( ; )O R
từ điểm
M
bên ngoài đường tròn ta kẻ hai
đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại các điểm
,A B
và
,C D
biết
AB CD=
. Chứng minh rằng
MA MC=
.
Câu 4. Cho đường tròn
( )
;O R
đường kính
,AB CD
là dây cung của
( )
O
,
·
0
90COD =
,
CD
cắt
AB
tại
M
(
D
nằm giữa
C
và
M
) và
2OM R=
.
Tính độ dài các đoạn thẳng
,MD MC
theo
R
.
Câu 5. Cho điểm
C
nằm giữa hai điểm
A
và
B
. Gọi
( )
O
là đường tròn bất
kỳ đi qua
A
và
B
. Qua
C
vẽ đường thẳng vuông góc với
OA
, cắt đường
tròn
( )
O
ở
D
và
E
. Chứng minh rằng các độ dài
,AD AE
không đổi.
Câu 6. Cho đường tròn
( )
;O R
, hai bán kính
OA
và
OB
vuông góc tại
O
.
C
và
D
là các điểm trên cung
AB
sao cho
AC BD=
và hai dây
,AC BD
cắt nhau tại
M
. Chứng minh rằng
OM AB^
.
Câu 7. Cho điểm
A
ở ngoài đường tròn
( )
;O R
. Vẽ cát tuyến
ABC
và tiếp
tuyến
AM
với đường tròn
( )
O
.
M
là tiếp điểm. Chứng minh rằng
2AB AC AM+ ³
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 8. Cho đoạn thẳng
AB
, đường thẳng
d
và
'd
lần lượt vuông góc với
AB
tại
A
và
B
.
M
là trung điểm của
AB
. Lấy
,C D
lần lượt trên
, 'd d
sao cho
·
0
90CMD =
. Chứng minh rằng
CD
là tiếp tuyến của dường tròn
đường kính
AB
.
Câu 9. Từ điểm
P
nằm ngoài đường tròn
( )
;O R
vẽ hai tiếp tuyến
PA
và
PB
tới đường tròn
( )
;O R
với
A
và
B
là các tiếp điểm. Gọi
H
là chân
đường vuông góc vẽ từ
A
đến đường kính
BC
của đường tròn. Chứng
minh rằng
PC
cắt
tại trung điểm
I
của
.
Câu 10. Một đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
tiếp xúc với
,AB AC
lần
lượt tại
,D E
. Cho điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AD
;
cắt
DE
tại
I
.
Chứng minh rằng
IM DM
IC CE
=
.
Câu 11. Cho đường tròn
( )
;O r
nội tiếp tam giác
ABC
tiếp xúc với
BC
tại
D
. Vẽ đường kính
;DE
AE
cắt
BC
tại
M
. Chứng minh rằng
BD CM=
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
. Một đường tròn tâm
O
nội tiếp tam giác
ABC
và tiếp xúc với
BC
tại
D
. Đường tròn tâm
I
là đường tròn bàng
tiếp trong góc
A
của tam giác
ABC
và tiếp xúc với
BC
tại
F
. Vẽ đường
kính
DE
của đường tròn
( )
O
. Chứng minh rằng
, ,A E F
thẳng hàng.
Câu 13. Đường tròn tâm
I
nội tiếp tam giác
ABC
tiếp xúc với
, ,BC AB AC
lần lượt ở
, ,D E F
. Đường thẳng qua
E
song song với
BC
cắt
,AD DF
lần lượt ở
,M N
. Chứng minh rằng
M
là trung điểm của đoạn
thẳng
EN
.
Câu 14. Cho tam giác nhọn
ABC
. Gọi
O
là trung điểm của
BC
. Dựng
đường tròn tâm
O
đường kính
BC
. Vẽ đường cao
AD
của tam giác
ABC
và các tiếp tuyến
,AM AN
với đường tròn
( )
O
(
,M N
là các tiếp điểm).
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Gọi
E
là giao điểm của
MN
với
AD
. Hãy chứng minh rằng
2
.AE AD AM=
.
Câu 15. Cho tứ giác
ABCD
có đường tròn đường kính
AD
tiếp xúc với
BC
và đường tròn đường kính
BC
tiếp xúc với
AD
. Chứng minh rằng
/ /AB CD
.
Câu 16. Cho tam giác đều
ABC
. Trên nửa mặt phẳng bờ
BC
không chứa
điểm
A
vẽ nửa đường tròn đường kính
BC
,
D
là điểm trên nủa đường
tròn sao cho
»
đ
0
s 60CD =
. Gọi
M
là giao điểm của
AD
với
BC
. Chứng
minh rằng
2BM MC=
.
Câu 17. Cho đường tròn
( )
;O R
và
( )
'; 'O R
tiếp xúc trong tại
A
( )
'R R>
.
Tiếp tuyến tại điểm
M
bất kỳ của
( )
'; 'O R
cắt
( )
;O R
tại
B
và
C
. Chứng
minh rằng
·
·
BAM MAC=
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn
( )
;O R
,
là đường cao
( )
H BCÎ
. Chứng minh rằng:
. 2 .AB AC R AH=
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
có
µ
A
nhọn nội tiếp trong đường tròn
( )
;O R
.
Chứng minh rằng:
·
2 sinBC R BAC=
.
Câu 20. Cho hai đường tròn
( )
O
và
( )
'O
cắt nhau tại
A
và
B
. Qua
A
vẽ
hai cát tuyến
CAD
và
EAF
(
C
và
E
nằm trên đường tròn
( )
O
,
D
và
F
nằm trên đường tròn
( )
'O
) sao cho
·
·
CAB BAF=
. Chứng minh rằng
CD EF=
.
Câu 21. Cho đường tròn
( )
O
đường kính
AB
.
C
là điểm trên cung
AB
(
C
khác
A
và
B
). Vẽ
( )
CH AB H AB^ Î
. Vẽ đường tròn
( )
;C CH
cắt

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2

Nhằm giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn tập VnDoc xin giới thiệu Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2. Mời các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới

Câu 1. Cho đường tròn (O;R), R = 4cm. vẽ dây cung AB = 5cm, C là điểm trên dây cung AB sao cho AC = 2cm. Vẽ CD vuông góc với OA tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Câu 2. Cho đường tròn (O;R), AC và BD là hai đường kính . Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.

Câu 3. Cho đường tròn (O;R)từ điểm M bên ngoài đường tròn ta kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại các điểm A,B và C,D biết AB = CD. Chứng minh rằng MA = MC.

Câu 4. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB,CD là dây cung của (O), \widehat{COD} = 90^{0}, CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD,MC theo R.

Câu 5. Cho điểm Cnằm giữa hai điểm A và B. Gọi (O) là đường tròn bất kỳ đi qua AvàB. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn (O) ở D và E. Chứng minh rằng các độ dài AD,AE không đổi.

Câu 6. Cho đường tròn (O;R), hai bán kính OA và OB vuông góc tại O. C và D là các điểm trên cung AB sao cho AC = BD và hai dây AC,BD cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM\bot AB.

Câu 7. Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chứng minh rằng AB + AC \geq 2AM.

Câu 8. Cho đoạn thẳng AB, đường thẳng d và d' lần lượt vuông góc với AB tại A và B. M là trung điểm của AB. Lấy C,D lần lượt trên d,d' sao cho \widehat{CMD} = 90^{0}. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của dường tròn đường kính AB.

Câu 9. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn (O;R) với A và B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc vẽ từ A đến đường kính BC của đường tròn. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Câu 10. Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D,E. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD; CM cắt DE tại I. Chứng minh rằng \frac{IM}{IC} = \frac{DM}{CE}.

Câu 11. Cho đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; AE cắt BC tại M. Chứng minh rằng BD = CM.

Câu 12. Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm Onội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chứng minh rằng A,E,F thẳng hàng.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

--------------------------------------------------------------

Mời các bạn tham khảo thêm: Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2 được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các bài tập nâng cao theo chuyên đề giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2025 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chọn file muốn tải về:

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2

208,2 KB

  • Tải file định dạng .DOC

    1,3 MB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
445 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Tham khảo thêm

🖼️

Toán 9
Xem thêm
🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm