VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Toán lớp 9 - BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC

I). SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐƠN GIẢN.

1) Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh một tam giác.

AB AC BC AB BC- < < +

Chú ý rằng:

a). Với 3 điểm

, ,A B C

bất kỳ ta luôn có:

AB BC AC+ ³

. Dấu bằng xảy

ra khi và chỉ khi

, ,A B C

thẳng hàng và điểm

B

nằm giữa hai điểm

,A C

.

b) Với 3 điểm

, ,A B C

bất kỳ ta luôn có:

AB AC BC- £

. Dấu bằng xảy

ra khi và chỉ khi

, ,A B C

thẳng hàng và điểm

B

nằm giữa hai điểm

,A C

.

c) Cho hai điểm

,A B

nằm về một phía đường thẳng

( )d

. Điểm

M

chuyển

động trên đường thẳng

( )d

. Gọi

'A

là điểm đối xứng với

A

qua

( )d

. Ta có

kết quả sau:

+

' 'MA MB MA MB A B+ = + ³

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M

là

giao điểm cuả

'A B

và đường thẳng

( )d

.(

M

trùng với

0

M

)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

+

MA MB AB- £

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M

là giao điểm cuả

AB

và đường thẳng

( )d

(

M

trùng với

1

M

).

d) Cho hai điểm

,A B

nằm về hai phía đường thẳng

( )d

. Điểm

M

chuyển

động trên đường thẳng

( )d

. Gọi

'A

là điểm đối xứng với

A

qua

( )d

. Ta có

kết quả sau:

+

MA MB AB+ ³

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M

là giao điểm cuả

AB

và đường thẳng

( )d

.(

M

trùng với

0

M

)

+

' 'MA MB MA MB A B- = - £

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M

là

giao điểm cuả

'A B

và đường thẳng

( )d

(

M

trùng với

1

M

).

e) Trong quá trình giải toán ta cần lưu ý tính chất: Đường vuông góc luôn

nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên.

Trong hình vẽ:

AH AB£

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2) Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất

3) Cho đường tròn

( ; )O R

và một điểm

A

. Đường thẳng

AO

cắt đường

tròn tại hai điểm

1 2

,M M

. Giả sử

1 2

AM AM£

. Khi đó với mọi điểm

M

nằm trên đường tròn ta luôn có:

1 2

AM AM AM

Ví dụ 1:Cho tam giác

ABC

và điểm

M

nằm trong tam giác . Chứng minh

rằng:

a)

MB MC AB AC+ < +

b)

( )

1

2

AB BC CA MA MB MC AB BC CA+ + < + + < + +

c)

BM MN NC AB AC+ + < +

trong đó điểm

N

nằm trong tam

giác sao cho

MN

cắt hai cạnh

,AB AC

Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng

BM

cắt

AC

ở

P

.

Áp dụng BĐT(1) ta có:

MB MC MB MP PC+ < + +

BP PC AB AP PC AB AC= + < + + = +

b) Theo trên ta có:

; ;BC MB MC AB AC CA MC MA AB BC< + < + < + < +

AB MA MB AC BC< + < +

. Cộng theo từng vế các BĐT trên ta có

điều phải chứng minh.

Chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học nằm trong chương trình Toán cấp 2 được VnDoc sưu tầm và chia sẻ tới các bạn gồm Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9” . Tài liệu dùng để ôn luyện Hình học 9 theo chuyên đề. Mời các bạn tham khảo

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung để ôn luyện Hình học 9 theo chuyên đề giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt