VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Toán lớp 9: QUỸ TÍCH

PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

I). Định nghĩa:

Một hình

H

được gọi là tập hợp điểm ( Quỹ tích) của những điểm

M

thỏa

mãn tính chất

A

khi và chỉ khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất

A

.

II). Phương pháp giải toán:

Để tìm một tập hợp điểm

M

thỏa mãn tính chất

A

ta thường làm theo

các bước sau:

Bước 1: Tìm cách giải:

+ Xác định các yếu tố cố định, không đổi, các tính chất hình học có liên

quan đến bài toán

+ Xác định các điều kiện của điểm

M

+ Dự đoán tập hợp điểm.

Bước 2: Trình bày lời giải:

A. Phần thuận:Chứng minh điểm

M

thuộc hình

H

B. Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm

M

để chứng minh

điểm

M

chỉ thuộc một phần

B

của hình

H

( Nếu có)

C. Phần đảo: Lấy điểm

M

bất kỳ thuộc

B

. Ta chứng minh điểm

M

thoả mãn các tính chất

A

D. Kết luận: Tập hợp các điểm

M

là hình

B

. (Nêu rõ hình dạng và

cách dựng hình

B

)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

III). MỘT SỐ DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG

TRÌNH THCS

I). TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

Tập hợp các điểm

M

cách đều hai điểm

,A B

cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng

AB

Ví dụ 1: Cho góc

xOy

cố định và điểm

A

cố định nằm trên tia

Ox

.

B

là điểm chuyển động trên tia

Oy

, Tìm tập hợp trung điểm

M

của

AB

a) Phần thuận:

+ Xét tam giác vuông

OAB

ta có :

OM MA MB 

nên

tam giác

OAM

cân tại

M

. Mặt khác

OA

cố định

suy ra

M

nằm trên đường trung trực của đoạn

thẳng

OA

.

b) Giới hạn:

+ Khi

B

trùng với

O

thì

1

M M

là trung điểm

OA

+ Khi

B

chạy xa vô tận trên tia

OB

thì

M

chạy xa vô tận trên tia

1

M z

c) Phần đảo .

Lấy

M

bất kỳ thuộc tia

1

M z

,

AM

cắt

Oy

tại

B

. Suy ra



MO MA MAO MOA  

. Mặt khác



OBM BOM

(cùng phụ với góc



MAO MOA

)

MO MB 

. Suy ra

MO MA MB 

. Hay

M

là trung

điểm của

AB

.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

d) Kết luận: Tập hợp các trung điểm

M

của

AB

là đường trung trực

của đoạn

OA

.

II) TẬP HỢP ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC

Tập hợp các điểm

M

nằm trong góc

xOy

khác góc bẹt và cách đều hai

cạnh của góc

xOy

là tia phân giác của góc

xOy

.

Ví dụ 1) Cho góc

xOy

trên tia

Ox

lấy điểm

A

cố định .

B

là điểm chuyển

động trên tia

Oy

. Tìm tập hợp các điểm

C

sao cho tam giác

ABC

vuông

cân tại

C

.

Giải:

a) Phần thuận:

Dựng

,CH CK

lần lượt vuông góc với

,Ox Oy

thì

vCAH vCBK CH CK    

.

Mặt khác góc

xOy

cố định

suy ra

C 

tia phân giác

Oz

của góc

xOy

b) Giới hạn, Phần đảo: Dành cho học sinh.

c) Kết luận:Tập hợp điểm

C

là tia phân giác

Oz

của góc

xOy

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích. Đây là tài liệu khá hay cho các bạn học sinh ôn luyện HSG lớp 9, nội dung gồm các bài tập về Quỹ tích. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn tập, rèn luyện chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm các câu hỏi nằm trong chương trình SGK lớp 9 môn Toán giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt